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1、黑龙江省大庆市2017届高三数学考前得分训练试题（四）理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知为虚数单位，复数满足，则复数所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知，则U（）A B C D 3“，使”是“”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知，则（）A BCD5执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）ABCD6在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为（）ABCD7等差数列的前项和为，若，则下列结论中正确的是（）A B
2、 C D8如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）ABCD9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )AB4C5 D610已知不等式组，所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则实数的取值范围为（）A BC D 11给出下列四个结论：已知服从正态分布，且，则；若命题，则；已知直线，则的充要条件是；设回归直线方程为=，当变量x增加个单位时，平均增加个单位其中正确结论的个数为（）A1B2C3D412已知函数，用表示中的最小值，设函数，则函数的零点个数为（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共4小题.每小题5分
3、,共20分.13已知，若，则等于_ 14的展开式中，不含的各项系数之和为15过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则的中点到轴的距离等于16如图，棱长为的正方体的顶点在平面上，三条棱，都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，则顶点到平面的距离是三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设的三个内角所对的边分别为，点为的外接圆的圆心，若满足（1）求角的最大值；（2）当角取最大值时，己知，点为外接圆圆弧上一点，若，求的最大值18骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了
4、验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）有骨质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学22830不常喝碳酸饮料的同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，记甲、乙两同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）附表及公式P（k2k）0.150.1
5、00.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图，正三棱柱中，分别是线段的中点，（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由20已知椭圆中，且椭圆上任一点到点的最小距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）如图4，过点作两条倾斜角互补的直线（不重合）分别交椭圆于点，求证：21已知函数，其中为非零实数（）讨论的单调性；（）若有两个极值点，且，求证： （参考数据：0.693）修4-4：坐标系与参数方程22已知圆O和圆C的极坐标方程分别为=2和=4sin，点P为
6、圆O上任意一点（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为=，求|PQ|得长；（2）已知D（2，），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值选修4-5：不等式选讲23若a0，b0且2ab=a+2b+3（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由参考答案：ADCAB BCDBC AC135 14-1 154 1616.【解答】解：如图，连结BC、CD、BD，则四面体ABCD为直角四面体作平面M的法线AH，再作，BB1平面M于B1，CC1平面M于C1，DD1平面M于D1连结AB1，AC1，AD1，令AH=h，DA=a，DB=b，DC
7、=c，由等体积可得=+，+=1令BAB1=，CAC1=，DAD1=，可得sin2+sin2+sin2=1，设DD1=m，BB1=1，CC1=，=1解得m=即所求点D到平面的距离为故答案为：17.【解答】解：（1）在ABC中由余弦定理得，；a+b2c；，当且仅当a=b时取“=”；即；角C的最大值为；（2）当角C取最大值时，；ABC为等边三角形；O为ABC的中心，如图所示，D为边AB的中点，连接OD，则：ODAB，且；OA=1，即外接圆半径为1，且AOB=120；对两边平方得，；1=x2+y2xy；x2+y2=xy+12xy，当且仅当x=y时取“=”；xy1；xy的最大值为118.【解答】解：（1
8、）由表中数据得K2的观测值所以根据统计有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关）（2）由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种 X可能取值为0，1，2，X的分布列为：X012PX的分布列为：19.【解答】证明：（1）如图，连接AC1，设O为A1C，AC1的交点，由题意可知O为AC1的中点，连接OM，OE，MD，MD，OE分别为ABC，ACC1中的AC边上的中位线，四边形MDEO为平行四边形，DEMO又DE平面A1MC，MO平面A1MC，DE平面A1MC解：（2）以D为原点，
9、DA为x轴，DB为y轴，过D作平面ABC的垂线为z轴，建系，设PA=a，则D（0，0，0），B（0，1，0），则，设平面PBC的法向量为，则解得同理，设平面BCA1的法向量为，则解得如图易得所求二面角为锐角，设为，则，解得a=1或（舍），所以存在点P，使得二面角A1BCP的余弦值为，此时PA=120.【解答】（1）解：设M（x，y）为椭圆E上任一点，由，则椭圆E的方程可化为，从而由于ab1，则当x=1时，故椭圆E的标准方程为（2）证明：由于直线l1，l2不重合，则直线l1，l2的斜率均存在，设直线l1：y=k（x1）+1，点A（x1，y1），C（x2，y2）易知直线l2：y=k（x1）+1.，
10、由得（1+2k2）x2+4k（1k）x+2（1k）24=0，由韦达定理有：，则；同理可得，从而有|QA|QC|=|QB|QD|21【解答】解：（）当a10时，即a1时，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增；当0a1时，由f（x）=0得，故f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当a0时，由f（x）=0得，f（x）在上单调递减，在上单调递增证明：（）由（I）知，0a1，且，所以+=0，=a1由0a1得，01构造函数，设h（x）=2（x2+1）ln（x+1）2x+x2，x（0，1），则，因为0x1，所以，h（x）0，故h（x）在（0，1）上单调递增，所以h（x）h（0）=0，即g（x）0，所以g（x）在（0，1）上单调递增，所以，故22【解答】（1）解：=代入=4sin，可得=2，|PQ|=22；（2）证明：由题意，A（，1），B（，1），D（0，2），设P（x，y），则|PA|2+|PB|2+|PD|2=（x+）2+（y1）2+（x）2+（y1）2+x2+（y+2）2=3（x2+y2）+12=24，为定值23【解答】解：（1）由条件知a（2b1）=2b+30，所以2当且仅当2b1=2，即，a=3时取等，所以a+2b的最小值为6（2）因为，当且仅当，a=3时取等，所以a2+4b218，故不存在a，b使得a2+4b2=17
