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1、黑龙江省大庆市2017届高三数学考前得分训练试题（一）理第卷(选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求。1集合，则集合的元素个数为（）A3 B2 C1 D02复数的虚部是（） A B C1 D13已知与均为单位向量，它们的夹角为60，那么=（）A B C D44设命题p: ；则为（）A BC D5圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）A1：2 B1：3 C1：4 D1：56已知等差数列的前项和是，若，则公差是（）A1 B2 C D7某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A
2、B C D38将6名毕业生分配到萨尔图区、龙凤区工作若萨尔图区至少安排2 人，龙凤区至少安排3人，则不同的安排方法数为（）A120 B150 C35 D559给出20个数：1，2，4，7，11，要计算这20个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入（）Ai20？；p=p+i1 Bi21？；p=p+i+1Ci21？；p=p+i Di20？；p=p+i10设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）AB C D11设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）A B C D12已知函数，若成
3、立，则的最小值为（） A B C De2第卷(非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13若的二项展开式中的常数项是84，则= 14已知是坐标原点，点（2，2）若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 15四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，是边长为3的等边三角形若=2，则球的表面积为 16已知数列an满足,，且是递减数列，是递增数列，则= 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足. （）求角的大小； （）若,求的取值范围18（本
4、小题满分12分）某校从参加高三化学得分训练的学生中随机抽出60名学生，将其化学成绩(均为整数)分成六段40,50)、50,60)、90,100后得到部分频率分布直方图(如图)观察图形中的信息，回答下列问题：（）求分数在70,80)内的频率，并补全频率分布直方图；（）据此估计本次考试的平均分；（）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40,60)内记0分，在60,80)内记1分，在80,100内记2分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列19（本小题满分12分）如图，三棱柱中，各棱长均相等，、分别为棱、的中点（）证明：平面；（）若三棱柱为直棱柱，求直线与平面所成角的余弦值20（本小题
5、满分12分）已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的平行四边形的面积是4；（）求椭圆的方程；（）圆过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于，两点（不同于点），直线，的斜率分别为当变化时，求的值；试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数（）当时，求的单调区间，并证明此时不存在，使成立；（）若在上恒成立，求的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为
6、极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设为曲线上的动点，求点到曲线上的距离的最小值并求点的坐标.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）解不等式:；（）若对于，有，求证：参考答案一选择题（共12小题）1BCCCB ABCDC AB二填空题（共4小题）13 114 0，415 16512三解答题（共7小题）17解：()由已知， ，对角A运用余弦定理:cosA=，； () 由题，,且在锐角ABC中，,的取值范围是。18.解：（）设分数在70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，有(0.010.01520.0250.005)10x
7、1，可得x0.3， （）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571. （）成绩在40,60)内的有0.256015人，在60,80)内的有0.456027人，在80,100内的有0.36018人，易知X的可能取值是0,1,2,3,4，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)， 所以X的分布列为X01234P 19 证明：（I）连接DE，D，E分别是AB，BC的中点，DEAC，F是A1C1的中点，A1F=A1C1，又ACA1C1，A1FDE，四边形A1DEF是平行四边形，EFA1D，又EF平面A1CD，A1D平面A1CD，EF平面A1C
8、D（II）过B作BMA1D交延长线于M，连接CM，ABC是等边三角形，CDAB，又A1A平面ABC，CD平面ABC，A1ACD，CD平面ABCD，又BM平面ABCD，CDBM，又CD平面A1CD，A1D平面A1CD，CDA1D=D，BM平面A1CD，BCM为直线BC与平面A1CD所成的角，设直三棱柱棱长为1，则BM=，sinBCM=所以cosBCM=20 解：（1）由题设知，又a2b2=c2，解得a=2，b=1故所求椭圆C的方程是（2）AB：y=k1x+1，则有，化简得，对于直线AD：y=k2x+1，同理有，于是k1，k2是方程（1r2）k22k+1r2=0的两实根，故k1k2=1考虑到r1时
9、，D是椭圆的下顶点，B趋近于椭圆的上顶点，故BD若过定点，则猜想定点在y轴上由，得，于是有直线BD的斜率为，直线BD的方程为，令x=0，得，故直线BD过定点21解：（1）当a=1时，设g（x）=f（x）=2（exx1），g（x）=2（ex1）0，（x0）f（x）在0，+）上递增，即x0时f（x）f（0）=0，f（x）的增区间为0，+），无减区间，且x0时，f（x）=2ex22xx2f（0）=0（2）解法一：当a1时，f（x）=2（exxa）2（x+1xa）=2（1a）0，x0时f（x）f（0）=0，即当a1时，f（x）0恒成立，x0，+），当a1时，设h（x）=f（x）=2（exax），h（x
10、）=2（ex1）0，（x0），f（x）在0，+）上递增，又f（0）=2（1a）0，f（a）=2（ea2a），由（1）已证2ex22xx20，知ex1+x+x2，f（a）2（1+a+a22a）=（a1）2+10，f（x）在（0，a）上存在唯一零点xo，即ax0=0，f（x）在（0，xo）上递减，在（xo，+）上递增，又f（xo）=222axoxo2=2（1x0+xo2），令g（x）=ex1xex+x2，x（0，a），g（x）=x（1ex）0，当x0时g（x）g（0）=0，即f（xo）0，不满足f（x）0恒成立，由可知a的取值范围为（，122解：（）由曲线C1：（为参数），曲线C1的普通方程为：由曲线C2：sin（+）=4，展开可得：（sin+cos）=4，化为：x+y=8即：曲线B的直角坐标方程为：x+y=8 （）椭圆上的点到直线O的距离为当sin（+）=1时，P的最小值为 23解：（1）不等式f（x）x+1，等价于|2x1|x+1，即x12x1x+1，求得0x2，故不等式f（x）x+1的解集为（0，2）（2），f（x）=|2x1|=|2（xy1）+（2y+1）|2（xy1）|+|（2y+1）|2+1
