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1、黑龙江省大庆市2017届高三数学考前冲刺模拟试题 理第I卷 （选择题60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一个是对的，共60分）1. 已知集合A=-2,-1,0,1,2，则 等于 （ ）A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ）A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是( )A. 命题若 ，则 的逆否命题是：若 ，则 B. 是 的充分不必要条件C. 若 且 为假命题，则 、 均为假命题D. 命题 ，使得 ，则 ，均有 4. 函数的图象的图象（ ）A. 关于原点对称 B. 关于直线 对称 C. 关于 轴对称 D. 关于直线 对称5. 已知公差不为零
2、的等差数列，若成等比数列，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. B. 1C. D. 27. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ， 9. 将4名大学生分配到A、B、C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有 （ ）A. 种 B. C. 种 D. 种 10. 若，则=（ ）A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为F，点为该抛物线上
3、的动点，若点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 12. 已知定义在R上的奇函数,设其导函数为.当时,恒有,令，则满足的实数x的取值范围是( )A. B. C. D. 第II卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 等腰中，则 14. 已知正数满足约束条件，则的最小值为 15. 数列的前n项和满足，若，则A= ，数列的前n项和= 16. 在锐角三角形中，若，则的最小值是 三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：005-50（1）请将上表数据补充完整，填写在答题
4、卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象求的图象离原点O最近的对称中心 18. 如图，在直三棱柱中，点D是BC的中点（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）判断在线段上是否存在一点M，使得? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 19. 某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为（1）求比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率；（3）设甲比赛的次数为X，求X的数学期望 20. 已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为（1）求椭圆E的离心率；（2）如图，AB是圆的一条直径，若椭
5、圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程 21. 已知函数，其中函数的图象在点处的切线平行于x 轴（1）确定 与 的关系；（2）若，试讨论函数的单调性；（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点,求证：请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为，（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（1）求圆的圆心到直线的距离；（2）设圆与直线交于点A、B. 若点P的坐标为，求23. 已知函数（其中）（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围考
6、前模拟测试（一）数学理答案第一部分1. A2. A3. C4. A5. D6. A7. C8. D9. C10. C11. B12. A第二部分13. -4 14. 1/16 15. A=1/2；T_n=n/(n+1) 16. 8第三部分17. （1） 根据表中已知数据，解得 A=5，=2，=-/6，数据补全如下表：x+0/23/22x/12/37/125/613/12 Asin(x+)050-50 且函数解析式为 f(x)=5sin(2x-/6) （2） 由（1）知 f(x)=5sin(2x-/6)，因此g(x)=5sin2(x+/6)-/6=5sin(2x+/6).因为 y=sinx 图象
7、的对称中心为 (k,0)，kZ令 2x+/6=k，kZ，解得 x=k/2-/12，kZ，即 y=g(x) 图象的对称中心为 (k/2-/12,0)，kZ，其中离原点 O 最近的对称中心为 (-/12,0)18. （1） 连接 A_1 B，设 A_1 BAB_1=E，连接 DE，因为直三棱柱 ABC-A_1 B_1 C_1，所以四边形 ABB_1 A_1 为矩形，A_1 E=EB在 A_1 BC 中，因为 A_1 E=EB，BD=CD，所以 A_1 C ED，又 A_1 C平面AB_1 D，ED平面AB_1 D，所以 A_1 C 平面AB_1 D （2） 因为直三棱柱 ABC-A_1 B_1 C
8、_1，ACBC，所以 CA，CB，CC_1 两两垂直如图，以 C 为原点，直线 CA，CB，CC_1 分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系 设 AC=a(a0)，则 C(0,0,0)，A(a,0,0)，B(0,a,0)，B_1 (0,a,a)，A_1 (a,0,a)，D(0,a/2,0)，所以 (AD) =(-a,a/2,0)，(DB_1 ) =(0,a/2,a)设 n =(x,y,z) 是平面 B_1 AD 的一个法向量，则 n (AD) =0，n (DB_1 ) =0，即 (-ax+a/2 y=0,a/2 y+az=0.) 取 x=1，则 y=2，z=-1，即 n =(1,2
9、,-1)又 (BB_1 ) 是平面 BAD 的一个法向量，且 (BB_1 ) =(0,0,a)设二面角 B_1-AD-B 的平面角的大小是 ，则 cos=(BB_1 ) n )/(BB_1 ) n =6/6，所以二面角 B_1-AD-B 的余弦值为 6/6 （3） 结论：在线段 B_1 B 上存在一点 M，使得 A_1 MB_1 D设点 M 为线段 B_1 B 上一点，且 (B_1 M)/(B_1 B)=，则 B_1 M=a，所以 M(0,a,a-a)，(A_1 M) =(-a,a,-a)，(B_1 D) =(0,-a/2,-a)，若 A_1 MB_1 D，则 (A_1 M) (B_1 D)
10、=-a2/2+a2 =0，解得 =1/2，所以在线段 B_1 B 上存在一点 M，使得 A_1 MB_1 D此时 (B_1 M)/(B_1 B)=1/2（即点 M 为线段 B_1 B 的中点）19. （1） 记甲 n 局获胜的概率为 P_n，n=3,4,5，比赛三局甲获胜的概率是：P_3=C_33 (2/3)3=8/27 （2） 比赛四局甲获胜的概率是：P_4=C_32 (2/3)3 (1/3)=8/27；比赛五局甲获胜的概率是：P_5=C_42 (2/3)3 (1/3)2=16/81；甲获胜的概率是：P_3+P_4+P_5=64/81 （3） 记乙 n 局获胜的概率为 P_n，n=3，4，5
11、 P_3=C_33 (1/3)3=1/27； P_4=C_32 (1/3)3 (2/3)=2/27； P_5=C_42 (1/3)3 (2/3)2=8/81；故甲比赛次数的分布列为：X345P(X)P_3+P_3P_4+P_4P_5+P_5所以甲比赛次数的数学期望是：E(X)=3(1/27+8/27)+4(8/27+2/27)+5(16/81+8/81)=107/2720. （1） 过点 (c,0)，(0,b) 的直线方程为 bx+cy-bc=0，则原点 O 到该直线的距离为d=bc/(b2+c2 )=bc/a,由 d=1/2 c，得 a=2b=2(a2-c2 )，解得离心率为 c/a=3/2
12、 （2） 方法一：由（1）知，椭圆 E 的方程为 x2+4y2=4b2. 依题意，圆心 M(-2,1) 是线段 AB 的中点，且 AB=10易知，AB 与 x 轴不垂直，设其方程为 y=k(x+2)+1，代入 得(1+4k2 ) x2+8k(2k+1)x+4(2k+1)2-4b2=0.设 A(x_1,y_1 )，B(x_2,y_2 )，则x_1+x_2=-8k(2k+1)/(1+4k2 ) , x_1 x_2=(4(2k+1)2-4b2)/(1+4k2 ).由 x_1+x_2=-4，得 -8k(2k+1)/(1+4k2 )=-4，解得 k=1/2从而 x_1 x_2=8-2b2于是AB=(1+(1/2)2 ) x_1-x_2 =5/2 (x_1+x_2 )2-4x_1 x_2 )=(10(b2-2) ).由 AB=10，得 (10(b2-2) )=10，解得 b2=3故椭圆 E 的方程为 x2/12+y2/3=1方法二：由（1）知，椭圆 E 的方程为 x2+4y2=4b2. 依题意，点 A，B，关于圆心 M(-2,1) 对称，且
