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1、黑龙江省大庆市2017届高三数学考前得分训练试题（二）理第卷一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.2. 已知实数满足为虚数单位），记则是（ ）A. B. C. D.3. 设是非零向量，则“共线”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D.5. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，为中点，则的值是（ ） A. 10 B. -10 C.20 D.-2
2、0主视图侧视图俯视图6. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽丈，长丈，上棱长丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知丈为尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（ ） A. 立方尺 B. 立方尺 C.立方尺 D.立方尺7. 将一枚硬币连续抛掷次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则的最小值是（ ） A.7 B.6 C.5 D.48.若直线上存在点满足约束条件,则实数的取值范围是（ ） A B C D9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是
3、（ ） A.5 B.6 C.7 D.810. 若，则（ ） A.1 B. C. D.11. 已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.12. 设函数满足，则时，（ ） A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值D.有最小值第II卷二、填空题 (本题共4小题，每题5分,共20分）13. 设，则二项式的展开式中的常数项是_14. 三个内角所对的边分别为，若，则的面积是_15. 已知正三棱锥侧棱两两垂直，为棱中点，平面过点，且平面，平面，平面，则所成角的余弦值是_16. 过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点）
4、，则的最小值是_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 已知各项都为正数的数列满足，数列满足（）求，的通项公式；（）求数列的前项和为.18. (本小题满分12分） 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就是越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度
5、未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望（数学期望值保留到个位数字）;（2）
6、某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值19.(本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，（）求证：平面平面；（）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.20. (本小题满分12分）已知抛物线：,设、是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）（）求证：直线必过定点，并求出该
7、定点的坐标；（）过点作的垂线与抛物线交于、两点，求四边形面积的最小值.21. (本小题满分12分）设函数.（）求函数的单调区间；（）若函数有两个零点(1)求满足条件的最小正整数的值；（2）求证：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线：，在以原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：，若直线与轴正半轴交于点，与曲线C交于、两点，其中点在第一象限。（）求曲线C的直角坐标方程及点对应的参数（用表示）；（）设曲线C的左焦点为，若，求直线的倾斜角的值.23. (本小题满分1
8、0分)选修4-5：不等式选讲 已知函数的定义域为（）求实数的范围；（）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值 大庆市实验中学2016年高三得分训练（二）数学试题（理科）参考答案一、选择题1B 2B 3B 4A 5A 6A7D 8A 9C 10B 11A 12B二、填空题13 14 15 16三、解答题17解答：（）变形可得，即有或，又由数列各项都为正数，则有，故数列是首项为，公比为2的等比数列，则3分 由题意知，当时，故，当n2时，和原递推式作差得，整理得：， 6分 （）由（）知，因此,两式作差得： 12分 18 （1）由题意可知：的可能取值为由统计数据可知：，,所以的分布列为：X0.9a0.
9、8a0.7aa1.1a1.3aP所以（2）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为-5000,10000所以的分布列为：所以Y-500010000P所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为万元19 解答：（1）取AD中点O，连结OP,OB，因为是边长为2的正三角形，所以，平面平面(2)20 （1）设直线的方程为，、，联立得，则由得（舍）即，所以直线过定点；（ii）由（i）得，同理得，则四边形面积 令，则 是关于的增函数，故当且仅当时取到最小值88解：（）
10、（1分）当时，在（0，+）上恒成立，所以函数单调递增区间为（0，+），此时无单调减区间 （2分）当时，由，得，得，所以函数的单调增区间为，单调减区间为（3分）（）由（）可知函数有两个零点，所以，的最小值，即（5分）因为，所以令，显然在（0，+）上为增函数，且存在a0（2，3），h（a0）=0（6分）当aa0时，h（a）0；当0aa0时，h（a）0，所以满足条件的最小正整数a=3（7分）又当a=3时，F（3）=3（2ln3）0，F（1）=0，所以a=3时，f（x）有两个零点综上所述，满足条件的最小正整数a的值为3（8分）（2）证明：不妨设，于是，（10分）因为，当时，当时，故只要证即可，即证明，（11分）即证也就是证（12分）设令，则因为t0，所以m（t）0，（13分）当且仅当t=1时，m（t）=0，所以m（t）在（0，+）上是增函数又m（1）=0，所以当m（0，1），m（t）0总成立，所以原题得证 23. （）由得，即曲线C的直角坐标方程为 2分，又由题意可知点的横坐标为0，代入有 4分（）由（）知，直线过定点，将代入，化简可得设、对应的参数分别为 10分24 解答：（）函数的定义域为R，. 5分（）由（）知，由柯西不等式知，当且仅当时取等号，的最小值为. 10分
