《高考系列】(14年3月新版)2015届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第二章函数与导数第9课时指数函数、对数函数及幂函数教学案(含最新模拟、试题改编)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考系列】(14年3月新版)2015届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第二章函数与导数第9课时指数函数、对数函数及幂函数教学案(含最新模拟、试题改编)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数与导数第9课时指数函数、对数函数及幂函数(3)第三章 (对应学生用书(文)、(理)2425页)考情分析考点新知 对数函数在高考中的考查主要是图象和性质,同时考查数学思想方法,以考查分类讨论及运算能力为主;考查形式主要是填空题,同时也有综合性较强的解答题出现,目的是结合其他章节的知识,综合进行考查. 幂函数的考查较为基础,以常见的5种幂函数为载体,考查求值、单调性、奇偶性、最值等问题是高考命题的出发点 理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性;掌握对数函数图象通过的特殊点. 知道对数函数是一类重要的函数模型. 了解指数函数yax与对数函数ylogax的相互关系(a0,a1). 了解幂
2、函数的概念,结合函数yx,yx2,yx3,yx1,yx2的图象,了解它们的变化情况.1. (必修1P112测试8改编)已知函数f(x)logax(a0,a1),若f(2)f(3),则实数a的取值范围是_答案:(0,1)解析:因为f(2)f(3),所以f(x)logax单调递减,则a(0,1)2. (必修1P89练习3改编)若幂函数yf(x)的图象经过点,则f(25)_答案:解析:设f(x)x,则9, ,即f(x)x,f(25).3. (必修1P111习题15改编)函数f(x)ln是_(填“奇”或“偶”)函数答案:奇解析:因为f(x)lnlnlnf(x),所以f(x)是奇函数4. (必修1P87
3、习题13改编)不等式lg(x1)1的解集为_. 答案:(1,11)解析:由0x110, 1x0,a1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,)2. 对数函数的图象与性质a10a0;当0x1时,f(x)0(4) 当x1时,f(x)0(5) 是(0,)上的增函数(5) 是(0,)上的减函数3. 幂函数的定义形如yx(R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,为常数4. 幂函数的图象5. 幂函数的性质函数特征性质yxyx2yx3yxyx1定义域RRRx|x0x|xR且x0值域Ry|y0Ry|y0y|yR且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(,0减,0,)增增增(,0)减,(0,)减定点(1,
4、1)备课札记题型1对数函数的概念与性质例1(1) 设a1,函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差是,则a_;(2) 若alog0.40.3,blog54,clog20.8,用小于号“”将a、b、c连结起来_;(3) 设f(x)lg是奇函数,则使f(x)0的x的取值范围是_;(4) 已知函数f(x)|log2x|,正实数m、n满足m1, 函数f(x)logax在区间a,2a上是增函数, loga2alogaa, a4.(2) 由于a1,0b1,c0,所以cba.(3) 由f(x)f(x)0,得a1,则由lg0,得解得1x0.(4) 结合函数f(x)|log2x|的图象,易知0
5、m1,且mn1,所以f(m2)|log2m2|2,解得m,所以n2.(1) 设loga1,则实数a的取值范围是_;(2) 已知函数f(x)lg(x2t)的值域为R,则实数t的取值范围是_;(3) 若函数f(x)loga|x1|在(1,0)上有f(x)0,则函数f(x)的单调减区间是_;(4) 若函数f(x)log(x22ax3)在(,1内为增函数,则实数a的取值范围是_答案:(1) 0a或a1(2) a0(3) (1,)(4) 1,2)解析:(1) 分a1与a1两种情形进行讨论(2) 值域为R等价于x2a可以取一切正实数(3) 函数f(x)的图象是由yloga|x|的图象向左平移1个单位得到,
6、 0a1.(4) 令g(x)x22ax3,则解得1a2.题型2幂函数的概念与性质例2已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y轴对称,且在(0,)上是减函数(1) 求m的值;(2) 求满足不等式(a1)(32a)的实数a的取值范围解:(1) 因为函数yx3m9在(0,)上是减函数,所以3m90,所以m3.因为mN*,所以m1或2.又函数图象关于y轴对称,所以3m9是偶数,所以m1.(2) 不等式(a1)(32a)即为(a1)32a0或0a132a或a1032a.解得a1或a,即实数a的取值范围是a1或a0,则方程(a1)t2at10有且只有一个正根a1t,不合题意;a1时,0a或3.若at2,
7、不合题意,若a3t;a1时,0,一个正根与一个负根,即1.综上,实数a的取值范围是3(1,)已知函数f(x)lg(axbx)(a1b0)(1) 求函数yf(x)的定义域;(2) 在函数yf(x)的图象上是否存在不同的两点,使过此两点的直线平行于x轴;(3) 当a、b满足什么关系时,f(x)在区间上恒取正值解:(1) 由axbx0,得x1,因为a1b0,所以1,所以x0,即函数f(x)的定义域为(0,)(2) 设x1x20,因为a1b0,所以ax1ax2,bx1bx2,所以ax1bx1ax2bx20,于是lg(ax1bx1)lg(ax2bx2),即f(x1)f(x2),因此函数f(x)在区间(0
8、,)上是增函数假设函数yf(x)的图象上存在不同的两点A(x1,y1)、B(x2,y2),使得直线AB平行于x轴,即x1x2,y1y2,这与f(x)是增函数矛盾故函数yf(x)的图象上不存在不同的两点,使过此两点的直线平行于x轴(3) 由(2)知,f(x)在区间(1,)上是增函数,所以当x(1,)时,f(x)f(1),故只需f(1)0,即lg(ab)0,即ab1,所以当ab1时,f(x)在区间(1,)上恒取正值1. (2013南师大模拟)已知函数f(x)log2x2log2(xc),其中c0,若对任意x(0,),都有f(x)1,则c的取值范围是_答案:c解析:由题意,在x(0,)上恒成立,所以
9、c.2. (2013辽宁)已知函数f(x)ln1,则f(lg2)f_答案:2解析:f(x)f(x)ln(3x)ln(3x)2ln(19x29x2)22,所以f(lg2)ff(lg2)f(lg2)2.3. (2013江西检测)已知x(log0.5)y(y)(log0.5)x,则实数x、y的关系为_答案:xy0解析:由x(log0.5)y(y)(log0.5)x,得x(log0.5)x(y)(log0.5)y.设f(x)x(log0.5)x,则f(x)f(y),由于0log0.51,所以函数f(x)是R上的增函数,所以xy,即xy0,由af2(x)f(x)1,得a(当且仅当f(x)2时等号成立),
10、所以实数a的最小值为.1. 若函数f(x)log2|ax1|(a0),当x时,有f(x)f(1x),则a_答案:2解析:由f(x)f(1x),知函数f(x)的图象关于x对称,而f(x)log2log2|a|,从而,所以a2.2. 已知函数f(x)x,x1,8,函数g(x)ax2,x1,8,若存在x1,8,使f(x)g(x)成立,则实数a的取值范围是_答案:1,)解析:分别作出函数f(x)x,x1,8与函数g(x)ax2,x1,8的图象当直线经过点(1,1)时,a1;当直线经过点(8,4)时,a.结合图象有a或a1.3. 已知函数f(x)|lgx|,若0ab,且f(a)f(b),则a2b的取值范围是_答案:(3,)解析:因为f(a)f(b),即|lga|lgb|,所以ab(舍去)或b,得a2ba.又0ab,所以0