《湖南省桃江四中高一数学《2.3.4平面与平面垂直的性质》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省桃江四中高一数学《2.3.4平面与平面垂直的性质》课件（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面与平面垂直的性质,复 习,1、直线和平面垂直的定义：如果直线和平面内的所有直线都垂直，则就说这条直线和这个平面垂直。 2、直线和平面垂直的判定定理：如果直线和平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。 3、直线和平面垂直的性质： （1）垂直于同一平面的两条直线互相平行。 （2）垂直于同一条直线的两个平面互相平行。 （3）如果直线和平面垂直，则这条直线和这个平面内的 所有直线都垂直。 4、唯一性定理： （1）过一点有且只有一条直线与已知平面垂直。 （2）过一点有且只有一个平面与已知直线垂直。,一、复习引入,1、平面与平面垂直的定义,2、平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平
2、面的垂线，则这两个平面垂直。,符号表示：,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,提出问题：,该命题正确吗？,二、探索研究,. 观察实验,观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?,.概括结论,平面与平面垂直的性质定理,b,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,简述为：,面面垂直,线面垂直,该命题正确吗？,符号表示：,.知识应用,练习1：判断正误。,已知平面平面, l下列命题,(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面 （ ）,(3)过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面（ ）,(1)平面内的任意一条直线必垂直
3、于平面（ ）,例1：如图，在长方体ABCD-ABCD中，,（1）判断平面ACCA与平面ABCD的位置关系,（2）MN在平面ACCA内，MNAC于M，判断MN与AB的位置关系。,A,B,C,D,A,B,C,D,M,N,例2：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，,(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。,(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。,(1)证明： AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ACB=90BCAC 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC, BC 平面ABC BC平面PAC,(2)又 BC 平面PBC ，平
4、面PBC平面PAC,解题反思,2、本题充分地体现了面面垂直与 线面垂直之间的相互转化关系。,1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法,面面垂直,线面垂直,性质定理,判定定理,练习2：如图，已知PA平面ABC， 平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,E,证明：过点A作AEPB，垂足为E， 平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB， AE平面PBC BC 平面PBC AEBC,PA平面ABC，BC 平面ABC PABC,PAAE=A，BC平面PAB,练习3：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使ADC和ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。,A
5、,B,C,D,D,A,B,C,O,O,折成,1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。,2、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直,3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。,三、小结反思,P78 A组 第7题 P79 B组 第1题,作 业,1、如图,=l，AB ，ABl， BC ，DE ，BCDE. 求证：ACDE.,A,B,C,D,E,四、作业布置,2.如图，平面AED 平面ABCD，AED是等边三角形，四边形ABCD是矩形，,（1）求证：EACD,M,（2）若AD1，AB ，求EC与平面ABCD所成的角。,谢谢各位的光临指导！,提出问题：,如果将 中的条件 与结论 的位置调换一下，构造这样的一个命题：,该命题正确吗？,b,平面与平面垂直的性质定理,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,符号表示:,简述为：,面面垂直,线面垂直,
