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1、14.3运用公式法平方差公式,welcome!,1.什么叫做多项式的因式分解?,2.我们学习了那几种因式分解的方法?,一、复习,3.把下列各式分解因式： （1）4x32x22x (2) m25nmn5m,解 （1）4x32x22x,2x(2x2x1),(2) m25nmn5m,= (m2mn) (5n5m),= m(mn) 5(nm),= m(mn) 5(mn),= (mn)(m5),二、引入新课,1.怎样把 116x2、 4x2y2分解因式?,2.整式乘法的平方差公式是什么？,思 考,(ab)(ab)=a2b2,把这个公式反过来写作：,a2b2 =(ab)(ab),把乘法公式反过来用，就可以
2、把某些符合条件的多项 式分 解因式，我们把这种分解因式的方法叫做运用公式法。,（1）运用公式法,（2）因式分解的平方差公式,（3）公式的特征,公式左边：,每项都是平方式,有两项；,两项的符号相反；,公式右边：,分解成两个因式的积的形式,即 两个数的和与这两个数的差的乘积的形式,语言叙述：,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,三、平方差公式的运用,116x2,=12(4x)2,=(14x)(14x),4x2y2,=(2x)2y2,=(2xy)(2xy),(1), x2y2 ( ), a225 ( ),x2y2 ( ),9a2 ( ),a3b2 ( ),(3) 填空,x236=x2
3、( )2=( )( ),6,x,6,6,x,25a41=( )2( )2=( )( ),5a2,1,5a2,1,5a2,1,0.01x2y2=( )2 ( )2=( ) ( ),0.01x,y,0.01x,y,0.01x,y,x216=( )2( )2=( )( ),4,x,4,x,4,x,9a 2b2x4y4=( )2( )2=( )( ),x2y2,3ab,x2y2,3ab,x2y2,3ab,四例题讲解,例1把下列各式分解因式,（1）149y2 （2）0.25y29x2,解：,（1） 1 49y2,12（7y)2,(17y)(17y),（2）0.25y2 9x2,= 9x20.25y2,=
4、(3x)2(0.5y)2,=(3x0.5y)(3x0.5y),另解（2）,0.25y29x2,（0.25y29x2）,（0.5y)2(3x)2 , (0.5y3x)(0.5y3x),（1）当第一项是负的，可以用交换律，使首项为正的，再用平方 差公式分解因式；也可以先提出“”号然后再分解因式。,（2）用平方差公式分解因式时，要把多项式写成平方 差的标准形式再分解。,注意,解：,25m249n2,（5m)2(7n)2,(5m7n)(5m7n),(2) 4x2y20.09a2b2,= 0.09a2b2 4x2y2,=(0.03ab)2(2xy)2,=(0.03ab2xy)(0.03ab2xy),(3
5、) 81x4y4,=(9x2)2(y2)2,=(9x2y2)(9x2y2),=(9x2y2)(3xy)(3xy),例2 把下列各式分解因式,（1） x3-x (2) (a+b)2-16,解（1） x3-x,= x(x2-1),=x(x+1)(x-1),(2) (a+b)2-16,= (a+b)2-42,=(a+b+4)(a+b-4),归纳： （1）多项式各项有公因式时一定要先提公因式， 再用平方差公式分解因式。,（2）平方差公式中的字母a,b不仅表示数，单项式， 也可以表示多项式。,练习 把下列各式分解因式 （1）4a-ab2 (2) 25-(m+n)2,解： （1）4a-ab2,= a(4-
6、b2),= a(2+b)(2-b),(2) 25-(m+n)2,= 52-(m+n)2,= 5+(m+n)5-(m+n),= (5+m+n)(5-m-n),例3 用简便方法计算,（1）172-152 （2）5018 2 50122,解（1）172-152,=（17+15）（17-15）,=322,=64,（2）5018 2 50122,=50（182122）,=50（18+12）（1812）,=50306,=9000,已知在边长为a的大正方形中剪去9个边长为b的小正方形，求剩下绿色阴影部分的面积？,解 a29b2,=(a+3b)(a3b),五、本节小结,（1）因式分解的平方差公式,a2b2 =(ab)(ab),（2）当所给的多项式有两项；两项的符号相反； 每项都是平方式时，就能用平方差公式进行因式分解。,（3）当第一项是负的，可以用交换律，使首项为正的，再用平方 差公式分解因式；也可以先提出“”号然后再分解因式。,（4）用平方差公式分解因式时，要把多项式写成平方差的标准形式再分解。,（5）多项式各项有公因式时一定要先提公因式，再用平方差公式分解因式。,（6）平方差公式中的字母a,b不仅表示数，单项式，也可以表示多项式。,（7）运用平方差公式分解因式能够进行简便运算,再见,谢谢！,
