《江苏省2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省扬州中学20152016学年第二学期期中考试 高二数学试卷（文科） 2016.4本卷满分：160分 考试时间：120分钟 k1开始输出k结束S6 S1YN SS(k1)2 kk1一、填空题：每题5分，14小题，满分70分1已知，则实数的值是_2已知复数则z 3若函数，则=_.4函数的定义域是 _ 5命题“”是真命题，则的范围 是 _ 6执行如右图所示的流程图，则输出的的值为 .7对于函数定义域中任意的，有如 下结论：； .当时，上述结论中正确结论的序号是_ _8已知函数是定义在上的偶函数，当时，那么不等式的解集是 9若与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是 _ 10定义在R上的函数满足
2、则(2 016)_.11当，不等式恒成立，则实数的取值范围为 _ 12若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 13如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则 .14设函数（为实常数）为奇函数，函数当时，对所有的及恒成立，则实数的取值范围_.二、解答题：6小题，满分90分.15（本小题满分14分）已知复数，（， 是虚数单位）(1)若,求的值；(2)若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围.16（本
3、小题满分14分）已知，其中（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围17（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）解不等式18（本小题满分16分）设二次函数满足下列条件：当时，其最小值为0，且成立；当时，恒成立（1）求的值； （2）求的解析式；（3）求最大的实数,使得存在，只要当时，就有成立.19（本题满分16分）某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨（1）试写出
4、第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围20（本小题满分16分）设函数是定义域为的奇函数（1）求值；（2）若，试判断函数单调性,并求使不等式恒成立时 的取值范围；（3）若， 且在上的最小值为，求实数的值江苏省扬州中学20152016学年第二学期期中考试 高二数学试卷（文科）参考答案一、填空题1 2 3 4 2 5 6 7 8 9 10 11 12 313 -1【解析】从图中得出，第一个到第二个OA转过了60度，第二个到第三个转过了120
5、度，依次类推每一次边上是60度转角是120度，共有6个转角一共就是1080度，所以.考点：推理与证明，观察图形特点的能力.14 【解析】由得， 当，即时，在上为增函数，最大值为当，即时，在上为减函数，最大值为由（2）得在上的最大值为，即在上恒成立分令， 即 所以考点：（1）函数的奇函数（2）指数函数的性质（3）恒成立问题及函数思想二、解答题15（本小题满分14分）已知复数，（，是虚数单位）(1)若,求的值；(2)若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：(1) （2）由条件得， 因为在复平面上对应点落在第一象限，故有 解得 考点：复数方程16
6、（本小题满分14分）已知，其中（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）化简；化简 ，当时，又为真，都为真，所以；（2）由是的充分不必要条件，即， 其逆否命题为，结合（1）可得 试题解析：（1）由，解得，所以；又 ，因为，解得，所以当时，又为真，都为真，所以 （2）由是的充分不必要条件，即，其逆否命题为，由（1），所以，即：考点：1、充分条件与必要条件；2、逻辑联接词及不等式的解法17（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）解不等式【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用，求
7、出的值；（2）由化简求出的范围试题解析：（1）由，即，得，当时，此式恒有，由，化简得，两边取以为底的对数得,所以解集为考点：奇函数性质和指数型不等式解法18（本小题满分16分）设二次函数满足下列条件：当时，其最小值为0，且成立；当时，恒成立（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求最大的实数,使得存在，只要当时，就有成立.【答案】（1）；（2）；（3）9【解析】试题分析：（1）特殊值法在中令即可；（2）由知二次函数的开口向上且关于对称，可设些二次函数为，又由代入求得，即可求出；（3）假设存在，只要,就有。取，有，解得，对固定的，取，有，即故试题解析：（1）在中令，有，故；（2）由知二次函数的开口
8、向上且关于对称，故可设些二次函数为，又由代入求得.故.(3) 假设存在，只要,就有。取，有，即解得对固定的，取，有，即化简得解得，故，时，对任意的，恒有的最大值为9(若用函数图像解答，酌情给分)考点：1、特殊值法；2、函数的综合应用19（本小题满分16分）某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和
9、区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围【答案】（1），（）；（2）【解析】试题分析：本题属于函数的应用，目的就是列出函数解析式，然后利用函数式解决问题，列式时所需的等量关系一般题中已经给出，也可能是常识性的知识，已知中有时，由此可求得，本题等量关系是油库内储油量等于进货量年初储量区域内用量区域外的需求量，即，（）；（2）按要求就是，即恒成立，转化为恒成立，由此就能求得试题解析：（1）由条件得，所以，（） （2）因为，所以恒成立 恒成立 设，则：恒成立，由恒成立得（时取等号） 恒成立得（时取等号）所以 20（本小题满分16分）设函数是定义域为的奇函数（
10、1）求值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立时的取值范围；（3）若， 且在上的最小值为，求实数的值【答案】（1）2；（2）；（3）2【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值；（2）由（a0且a1），f（1）0，求得1a0，f（x）在R上单调递减，不等式化为，即恒成立，由0求得t的取值范围；（3）由求得a的值，可得 g（x）的解析式，令，可知为增函数，tf（1），令，分类讨论求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值试题解析：（1）f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）0，1（k1）0，k2，（2）单调递减，单调递增，故f（x）在R上单调递减。不等式化为，解得 （3），由（1）可知为增函数, 令h（t）t22mt2（tm）22m2 （t）若m，当tm时，h（t）min2m22，m2若m，舍去综上可知m2考点：1指数函数综合题；2函数奇偶性的性质
