《江苏省2015-2016学年高一数学下学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2015-2016学年高一数学下学期期中试题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 扬州中学扬州中学 2015-20162015-2016 第二学期期中检测第二学期期中检测 高一数学高一数学 2 2016.4016.4 一、填空题（本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1. cos105= 2. 2 tan22.5 1tan 22.5 = 3在ABC中，若30A ，3a ，则 sinsinsin abc ABC = . 4. 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 3 6a ， 3 16S ，则公差d等于 5. 已知ABC中,3AB 1BC 30A ，则AC= 6.已知等比数列 n a的各项均为正数， 3 3a
2、 ， 6 1 9 a ，则 45 aa . 7. 在ABC中，若 2 coscoscoscbcAcaBabC，则ABC的形状是 三角形 8.已知数列 n a是等差数列， n S是其前n项和，且 1213 0,0SS，则使0 n a 成立的 最小值n是 . 9.若钝角三角形ABC三边长分别是,1,2()a aaaN，则a . 10. 已知 1 sincos 2 ，且(0,) 2 ，则 cos2 sin() 4 的值为 . 11.设数列 n a的前n项和为 n S，关于数列 n a，下列命题正确的序号是 . 若数列 n a既是等差数列又是等比数列，则 1nn aa ； 若 2 , n Sanbn
3、a bR，则数列 n a是等差数列； 若 11 n n S ，则数列 n a是等比数列. 12.在等差数列 n a中，已知 3 315 2, 22 nn aaS ，则 1 a . 13.ABC中，90C，点M在边BC上，且满足3BCBM，若 1 sin 5 BAM，则sinBAC= . 14已知数列 n a为等差数列，满足 12 23 224 1231 aa aa ，则当 4 a取最大值时，数列 n a的通项公式为 n a . 二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. (本题满分 14 分)设 n a是公比不为 1 的等比数列，且 5
4、34 ,a a a成等差数列. (1) 求数列 n a的公比； (2) 若 453423 aaa aaa，求 1 a的取值范围. 16(本题满分 14 分)在锐角ABC中，已知 2 2 sin 3 A . (1) 求cos()BC的值； (2) 若2a ，2 ABC S ，求b的值. - 2 - 17(本题满分 15 分)已知函数 2 ( )3sinsin cosf xxxx (1) 求 25 () 6 f的值； (2) 设(0, )， 13 () 242 f ，求sin的值 18.(本题满分 15 分）已知数列 n a满足 1 1 2 a ，且当2n ,且*nN时，有 11 2 2 nn n
5、n aa aa ， (1) 求证：数列 1 n a 为等差数列； (2) 已知函数 9 () 10 n f nnN，试问数列 n f n a 是否存在最小项，如果存在，求出最小项；如果 不存在，说明理由. 19 （本题满分 16 分）如图，一个半圆和长方形组成的 铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心， AB=2，BC=4，现要将此铁皮剪出一个PMN，其中边 MNBC，点P在曲线MAB上运动. (1) 设MOD=30，若PMPN，求PMN的面积； (2) 求剪下的铁皮PMN面积的最大值. 20. （本题满分 16 分）已知正项数列 n a的前三项分别为1,3,5， n S为数列的前n
6、项和，满足： 2232* 1 11 3, nn nSnSnnAnBnA BR nN (1) 求,A B的值； (2) 求数列 n a的通项公式； (3) 若数列 n b满足 12 2 1 22 n bb na 2 n n b nN，求数列 n b的前n项和 n T (参考公式： 22 12 2 1 121 6 nn nn) P O N M D CB A 第 19 题 - 3 - 扬州中学扬州中学 2015-20162015-2016 第二学期期中检测第二学期期中检测 高一数学参考答案高一数学参考答案 2016.42016.4 一、填空题一、填空题 1、 62 4 ； 2、 1 2 ； 3、2
7、3； 4、2； 5、1 或 2； 6、 4 3 ； 7、直角三角形； 8、7； 9、2； 10、 2 4 ； 11、； 12、-3 或 19 6 ； 13、 15 5 ； 14、 13 22 n . 二、解答题二、解答题 15、(1)设数列 n a的公比为q(0,1qq)， 由 534 ,a a a成等差数列,得 354 2aaa,即 243 111 2a qa qa q. 由 1 0,0aq得 2 20qq,解得 12 2,1qq (舍去). 2q . 7 分 (2) 2 1111 453423 2 11 8322 416 q aaaa aaa aaa . .14 分 16、解：（1）因为锐
8、角ABC 中， 2 2 sin 3 A ，所以cos A 1 3 . 又 ABC， 所以 1 cos()cos 3 BCA . 7 分 （2） 112 2 sin 223 ABC SbcAbc ， 12 2 2 23 bc，即 3 c b ， 将2a ， 1 cos 3 A ， 3 c b 代入余弦定理： 222 abc2bccosA得： 42 690bb，即b=3. 14 分 17、解： 1333 ( )sin2cos2sin(2) 22232 f xxxx . 3 分 (1) 25 () 6 f= 263 sin 32 = 23 sin0 32 ；7 分 (2) 313 ()sin() 2
9、3242 f ， 1 sin() 34 . 由(0, )，易得cos()0 3 . 15 cos() 34 . 3 51 sinsin()sin()coscos()sin 3333338 15 分 18. (1)证明： 11 111 2 22 2 nn nnnnnn nn aa aaaaaa aa 11nnnn aaaa * 1 11 12 nn nnN aa ，且. 1 n a 是首项为 1 1 2 a ，公差1d 的等差数列. 7 分 (2) 数列 n f n a 的第 8 项或第 9 项是最小项. - 4 - 由(1) 1 2(1)1 n nn a .令 ( )9 1 10 n n n
10、f n bnnN a ，则 1 1 9299 (2)(1) 1010101 nn n n nb nn bn . 令 1 18 n n b n b ，即 1289 bbbb； 令 1 18 n n b n b ，即 910 bb 9 min89 8 9 () 10 n bbb. 15 分 19、 (1) 设MN交AD交于Q点，PMPN，点P在线段AB上， MQD=30，MQ=1，OQ=3 SPMN= 1 2 MNAQ= 1 2 3（2+3）= 63 3 2 .7 分 （2）设MOD=0, 2 ，则 MQ=2sin，OQ=2cos. 设P到MN的距离为h，则22coshAQ， SPMN= 1 2
11、MNh 1 2 (2+2sin)(2+2cos) =2 (1+sincos+sin+cos) 令 sin+cos=t1,2 ，则SPMN=2 (1+ 2 1 2 t +t) 2 (1)t 当t=2即= 4 ，且P在线段AB上时，SPMN取得 最大值，最大值为32 2. 15 分 20、 (1) 解： 123 1,3,5aaa， 123 1,4,9SSS， 在 2232 1 11 3 nn nSnSnnAnBn 中，分别令1,2nn得： 22 21 22 32 22 31622 3 162483 2442233 2442 SSABAB ABSSAB 43 271 ABA ABB . 5 分 (2
12、) 由(1)， 2232* 1 11 33 nn nSnSnnnnnN ，变形为： 22 21 331 1 nn SS nnnN nn ，分别令1,2,n 得 . 7 分 22 221 22 232 22 2 1 3 13 1 1 21 3 23 2 1 32 31311( 1 nn SS SS SS nn nn - 5 - 22 2 22*1 3 3 1213 12112 1 11 312131 62 1 n SS nnnnnN n n n nnnn n ，且 2* 2, n SnnnN且， 1 1S ， 2* n SnnN. * 1 212 nnn aSSnnnN ，且， 1 1a ， * 21 n annN. 10 分 (3) 当1n 时， 11 4Tb， 当2n 时，由 *12 2 1 222 n n n bbb nanN得 112 1 21 222 n n n bbb na ， 两式相减得： * 1 12 2 n nn n b nanannN ，且， * 41 22, n n bnnnN且， 234 341 47211 215 241 2 287211 245 241 2( n n
