《江苏省南通市2016届高三数学全真模拟试题(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省南通市2016届高三数学全真模拟试题(1)(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年数学全真模拟试卷五试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1已知集合,则 【答案】2 已知实数,满足(其中是虚数单位),则 10152025304035(第3题)0.01250.05000.06250.02500.0375长度/毫米 【答案】3 对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为400,右图为检测结果的频率分布直方图根据产品标准,单件产品长度在区间25,30)的为一等品,在区间20,25)和30,35)的为二等品,其余均为三等品则样本中三等品的件数为 S0 For i From 1 To 10 Step 1 SS
2、End For Print S(第5题) 【答案】1004 在长为12 的线段上任取一点现作一矩 形,邻边长分别等于线段,的长,则该矩形 面积大于32 2的概率为 【答案】开始结束NY(第5题)5 如图,是某校限时12 min跑体能达标测试中计算每一个 参加测试的学生所跑路程(单位:m)及时间(单位: min)的流程图,每跑完一圈(400 m),计一次路程,12 min内达标或超过12 min则停止计程若某同学成功通过该项测试,则该同学所跑路程至少为 m 【答案】20005 已知向量,满足,则 【答案】4;6 在平面直角坐标系xOy中,“双曲线的标准方程为”是“双曲线的渐近线方程 为”成立的
3、条件(填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“非充分非必 要”中的一种) 【答案】充分非必要8 设,为三条不同的直线,给出如下两个命题: 若,则;若,则 试类比以上某个命题,写出一个正确的命题:设,为三个不同的平面, 【答案】若,则9 若函数是偶函数,则实数a的值为 【答案】;10 设奇函数在(0,+)上为增函数,且,则不等式的解集是 【答案】 【解析】由奇函数及 得,即或由函数的草图 得解集为11四面体中,平面,平面,且,则四面体的外接球的表面积为 .【答案】 【解析】如图,则四面体ABCD的外接球即它所在正方体(棱长为1)的外接球,而正方体的 外接球的直径即正方体的体对角线长,所以外
4、接球的表面积为(cm2)12正五边形ABCDE的边长为,则的值为 【答案】6 【解析】利用在上的投影得,13设集合,若,则a的取值范围是 【答案】【解析】依题意,当时,由得,;当时, 由得,;当时,满足, 综上得,14 已知两个等比数列,满足,若数列唯一,则实数的值为 【答案】【解析】设数列的公比为,由,成等比得, ,即,因为,所以, 故方程有两个不同的实数解,其中一解必为,从而, 此时,另一解为 二、解答题:本大题共6小题,共90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤15(本题满分14分) 在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边的长若acosB1,bs
5、inA,且AB(1)求a的值; (2)求tanA的值 解:(1)由正弦定理知,bsinAasinB,(2分) 又acosB1, ,两式平方相加,得(asinB)2(acosB)23,(4分) 因为sin2Bcos2B1, 所以a(负值已舍);(6分) (2),由(1)中,两式相除,得, 即tanB,(8分) 因为AB, 所以tanAtan(B) (12分) 32(14分) 16(本题满分14分)BA(第16题)CEFGD如图,在四面体ABCD中,ADBD,ABC90,点E,F分别为棱AB,AC上的点,点G为棱AD的中点,且平面EFG/平面BCD求证: (1)EFBC;(2)平面EFD平面ABC
6、证明:(1)因为平面EFG平面BCD, 平面ABD平面EFGEG,平面ABD平面BCDBD, 所以EG/BD,(4分) 又G为AD的中点, 故E为AB的中点, 同理可得,F为AC的中点, 所以EFBC(7分) (2)因为ADBD, 由(1)知,E为AB的中点, 所以ABDE, 又ABC90,即ABBC, 由(1)知,EF/BC,所以ABEF, 又DEEFE,DE,EF平面EFD, 所以AB平面EFD,(12分) 又AB平面ABC, 故平面EFD平面ABC(14分)17(本题满分14分)已知函数的图象关于坐标原点对称,且与轴相切(1)求实数a,b的值;(2)是否存在正实数,使函数在区间上的值域仍
7、为?若存 在,求出的值;若不存在,说明理由解:(1)因为函数的图像关于坐标原点对称, 所以,即,于是, 设函数的图象与轴切于点, 则,且,即,且, 解得, 所以;(6分) (2),假设存在满足题意, 因为,且在区间上单调递减,所以 两式相减得,可得,这与矛盾, 所以不存在正实数满足题意(14分) 18(本题满分16分) 下图是一块平行四边形园地ABCD,经测量,AB20 m,BC10 m,拟过线段AB上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上,不计路的宽度),将该园地分为面积之比为3:1的左,右两部分分别种植不同花卉设(单位:m)ABDC(第18题)E(1)当点F与点C重合时,试确定
8、点E的位置;(2)求y关于x的函数关系式;(3)请确定点E,F的位置,使直路EF长度最短【解】(1)当点F与点C重合时,由题设知,SBECSABCD,于是,其中h为平行四边形AB边上的高,得,即点E是AB的中点(4分)(2)因为点E在线段AB上,所以(6分)当时,由(1)知,点F在线段BC上,因为AB20 m,BC10 m,所以SABCD由EBF得, 所以由余弦定理得 当时,点F在线段CD上, 由四边形EBCF得, 当时, 当时, 化简均为 综上, (12分)(3)当时, 于是当时,此时;当时,故当E距B点2.5m,F距C点7.5m时,EF最短,其长度为(16分)19(本题满分16分) 在平面
9、直角坐标系中,已知直线:,圆: (1)设,分别为直线与圆上的点,求线段长度的取值范围;(2)试直接写出一个圆(异于圆)的方程(不必写出过程),使得过直线上任 一点均可作圆与圆的切线,切点分别为,且;(3)求证:存在无穷多个圆(异于圆),满足对每一个圆,过直线上任一点 均可作圆与圆的切线,切点分别为,且 解:(1)易得圆心到直线l:的距离 , 故直线l与圆M相离,从而, 所以线段AB长的取值范围是(5分) (2)易得圆关于直线对称的圆必满足题意, 故满足题意的一个圆的方程为:(8分) (3)设圆:, 由, 得,即,(10分) 整理得, 因为,所以, 从而, 整理得,(13分) 因为上式对任意的恒
10、成立,所以 解得 所以圆的方程为:,即证(16分)20(本题满分16分)定义:从一个数列an中抽取若干项(不少于三项)按其在an中的次序排列的一列数叫做an的子数列,成等差(比)的子数列叫做an的等差(比)子列 (1)求数列1,的等比子列; (2)设数列an是各项均为实数的等比数列,且公比q1 (i)试给出一个an,使其存在无穷项的等差子列(不必写出过程); (ii)若an存在无穷项的等差子列,求q的所有可能值 解:(1)设所求等比子数列含原数列中的连续项的个数为k(1k3,kN*), 当k2时, 设,成等比数列,则,即mn2, 当且仅当n1时,mN*,此时m4,所求等比子数列为1,; 设,成
11、等比数列,则,即mn12N*;(3分) 当k3时,数列1,;,;,均不成等比, 当k1时,显然数列1,不成等比; 综上,所求等比子数列为1,(5分) (2)(i)形如:a1,a1,a1,a1,a1,a1,(a10,q1)均存在无穷项 等差子数列: a1,a1,a1, 或a1,a1,a1,(7分) (ii)设a(kN*,nkN*)为an的等差子数列,公差为d, 当|q|1时,|q|n1,取nk1log,从而|q|, 故|aa|a1qa1q|a1|q|q1|a1|q|(|q|1)|d|, 这与|aa|d|矛盾,故舍去;(12分) 当|q|1时,|q|n1,取nk1log,从而|q|, 故|aa|a1|q|q1|