《江苏省南通市2016届高三数学全真模拟试题（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市2016届高三数学全真模拟试题（1）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年数学全真模拟试卷五试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1已知集合，则 【答案】2 已知实数，满足（其中是虚数单位），则 10152025304035（第3题）0.01250.05000.06250.02500.0375长度/毫米 【答案】3 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图根据产品标准，单件产品长度在区间25，30)的为一等品，在区间20，25)和30，35)的为二等品，其余均为三等品则样本中三等品的件数为 S0 For i From 1 To 10 Step 1 SS
2、End For Print S（第5题） 【答案】1004 在长为12 的线段上任取一点现作一矩 形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形 面积大于32 2的概率为 【答案】开始结束NY（第5题）5 如图，是某校限时12 min跑体能达标测试中计算每一个 参加测试的学生所跑路程（单位：m）及时间（单位： min）的流程图，每跑完一圈（400 m），计一次路程，12 min内达标或超过12 min则停止计程若某同学成功通过该项测试，则该同学所跑路程至少为 m 【答案】20005 已知向量，满足，则 【答案】4；6 在平面直角坐标系xOy中，“双曲线的标准方程为”是“双曲线的渐近线方程 为”成立的
3、条件(填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“非充分非必 要”中的一种) 【答案】充分非必要8 设，为三条不同的直线，给出如下两个命题： 若，则；若，则 试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设，为三个不同的平面， 【答案】若，则9 若函数是偶函数，则实数a的值为 【答案】；10 设奇函数在(0，+)上为增函数，且，则不等式的解集是 【答案】 【解析】由奇函数及 得，即或由函数的草图 得解集为11四面体中，平面，平面，且，则四面体的外接球的表面积为 .【答案】 【解析】如图，则四面体ABCD的外接球即它所在正方体（棱长为1）的外接球，而正方体的 外接球的直径即正方体的体对角线长，所以外
4、接球的表面积为（cm2）12正五边形ABCDE的边长为，则的值为 【答案】6 【解析】利用在上的投影得，13设集合，若，则a的取值范围是 【答案】【解析】依题意，当时，由得，；当时， 由得，；当时，满足， 综上得，14 已知两个等比数列，满足，若数列唯一，则实数的值为 【答案】【解析】设数列的公比为，由，成等比得， ，即，因为，所以， 故方程有两个不同的实数解，其中一解必为，从而， 此时，另一解为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤15（本题满分14分） 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长若acosB1，bs
5、inA，且AB（1）求a的值； （2）求tanA的值 解：（1）由正弦定理知，bsinAasinB，（2分） 又acosB1， ，两式平方相加，得(asinB)2(acosB)23，（4分） 因为sin2Bcos2B1， 所以a（负值已舍）；（6分） （2），由（1）中，两式相除，得， 即tanB，（8分） 因为AB， 所以tanAtan(B) (12分) 32（14分） 16（本题满分14分）BA（第16题）CEFGD如图，在四面体ABCD中，ADBD，ABC90，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG/平面BCD求证： （1）EFBC；（2）平面EFD平面ABC
6、证明：（1）因为平面EFG平面BCD， 平面ABD平面EFGEG，平面ABD平面BCDBD， 所以EG/BD，(4分) 又G为AD的中点， 故E为AB的中点， 同理可得，F为AC的中点， 所以EFBC(7分) （2）因为ADBD， 由（1）知，E为AB的中点， 所以ABDE， 又ABC90，即ABBC， 由（1）知，EF/BC，所以ABEF， 又DEEFE，DE，EF平面EFD， 所以AB平面EFD，(12分) 又AB平面ABC， 故平面EFD平面ABC(14分)17（本题满分14分）已知函数的图象关于坐标原点对称，且与轴相切（1）求实数a，b的值；（2）是否存在正实数，使函数在区间上的值域仍
7、为？若存 在，求出的值；若不存在，说明理由解：（1）因为函数的图像关于坐标原点对称， 所以，即，于是， 设函数的图象与轴切于点， 则，且，即，且， 解得， 所以；（6分） （2），假设存在满足题意， 因为，且在区间上单调递减，所以 两式相减得，可得，这与矛盾， 所以不存在正实数满足题意（14分） 18（本题满分16分） 下图是一块平行四边形园地ABCD，经测量，AB20 m，BC10 m，拟过线段AB上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3:1的左，右两部分分别种植不同花卉设（单位：m）ABDC（第18题）E（1）当点F与点C重合时，试确定
8、点E的位置；（2）求y关于x的函数关系式；（3）请确定点E，F的位置，使直路EF长度最短【解】（1）当点F与点C重合时，由题设知，SBECSABCD，于是，其中h为平行四边形AB边上的高，得，即点E是AB的中点（4分）（2）因为点E在线段AB上，所以（6分）当时，由（1）知，点F在线段BC上，因为AB20 m，BC10 m，所以SABCD由EBF得， 所以由余弦定理得 当时，点F在线段CD上， 由四边形EBCF得， 当时， 当时， 化简均为 综上， （12分）（3）当时， 于是当时，此时；当时，故当E距B点2.5m，F距C点7.5m时，EF最短，其长度为（16分）19（本题满分16分） 在平面
9、直角坐标系中，已知直线：，圆： （1）设，分别为直线与圆上的点，求线段长度的取值范围；（2）试直接写出一个圆（异于圆）的方程（不必写出过程），使得过直线上任 一点均可作圆与圆的切线，切点分别为，且；（3）求证：存在无穷多个圆（异于圆），满足对每一个圆，过直线上任一点 均可作圆与圆的切线，切点分别为，且 解：（1）易得圆心到直线l：的距离 ， 故直线l与圆M相离，从而， 所以线段AB长的取值范围是(5分) （2）易得圆关于直线对称的圆必满足题意， 故满足题意的一个圆的方程为：(8分) （3）设圆：， 由， 得，即，(10分) 整理得， 因为，所以， 从而， 整理得，(13分) 因为上式对任意的恒
10、成立，所以 解得 所以圆的方程为：，即证（16分）20（本题满分16分）定义：从一个数列an中抽取若干项(不少于三项)按其在an中的次序排列的一列数叫做an的子数列，成等差(比)的子数列叫做an的等差(比)子列 （1）求数列1，的等比子列； （2）设数列an是各项均为实数的等比数列，且公比q1 （i）试给出一个an，使其存在无穷项的等差子列（不必写出过程）； （ii）若an存在无穷项的等差子列，求q的所有可能值 解：（1）设所求等比子数列含原数列中的连续项的个数为k（1k3，kN*）， 当k2时， 设，成等比数列，则，即mn2， 当且仅当n1时，mN*，此时m4，所求等比子数列为1，； 设，成
11、等比数列，则，即mn12N*；(3分) 当k3时，数列1，；，；，均不成等比， 当k1时，显然数列1，不成等比； 综上，所求等比子数列为1，（5分） （2）（i）形如：a1，a1，a1，a1，a1，a1，（a10，q1）均存在无穷项 等差子数列： a1，a1，a1， 或a1，a1，a1，(7分) （ii）设a(kN*，nkN*)为an的等差子数列，公差为d， 当|q|1时，|q|n1，取nk1log，从而|q|， 故|aa|a1qa1q|a1|q|q1|a1|q|(|q|1)|d|， 这与|aa|d|矛盾，故舍去；(12分) 当|q|1时，|q|n1，取nk1log，从而|q|， 故|aa|a1|q|q1|
