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1、第37章 简易推理37.1 城市A的居民只说真话，城市B的居民只说假话，城市C的居民依次说真话和谎话一天这三个城市中的某城市发生火灾，消防值班员被告知：“我们这儿有火灾，请快来！”“什么地方？”值班员问道：“在城市C”回答道问：消防车应开往哪一个城市？37.2 说谎者恒说谎话，诚实者恒说真话，奸诈者有时说谎话有时说真话只允许您提出一些是非题，要求对方回答“是”或“否”（例如，你是奸诈者吗）（1）有三人站在您面前，已知其中一人为说谎者，一人为诚实者，另一人为奸诈者他们都确知对方的身份，请问：您该如何问才可以确认每一个人的身份？（2）有四人站在您面前，已知其中一人为说谎者，一人为诚实者，另二人为奸
2、诈者，他们彼此都确知对方的身份试证：两位奸诈者有办法透过事先商议如何回答您的提问，使您无法确认每一个人的身份37.3 背运岛上仅仅住着骑士和骗子，骑士任何时刻都说真话，而骗子则总是说假话每个人都住在自己的轻轨铁道站旁轻轨铁道线路已经部分地被暴雨冲毁，但是每个人依然可以乘轻轨到达某些其他人的住处在一场台风过后，每位居民都申明：“现在我能够乘轻轨到达其住处的人数只及台风之前的一半”证明：骗子的人数不少于岛上居民总人数的三分之一 37.4 A、B、C、D、E、F是六名嫌疑犯，审讯他们时，他们的供词如下：A：“B、F作案了” B：“D、A作案了” C：“B、E作案了” D：“A、C作案了” E：“F、
3、A作案了”已知案件是两人合伙所干，上述供词中有一人是假话，另四人是半真半假，问：哪两个人是罪犯？37.5 一次运动会决赛，四所学校男、女选手各一名，根据下列条件判断谁和谁来自同一学校，哪四名选手是男生？（1）小周、小钱、小郑到小王的学校参加决赛（2）小周、小钱分别获同一组的长跑冠、亚军（3）与小钱同校的男生恰好是小郑的表兄（4）小郑回校时，小徐、小吴、小周去送行（5）小吴、小钱、小李分别获同组前三名，领奖时，小孙正热烈为本校获奖队员鼓掌37.6 某次考试，试题共六道，均为判断题考生认为正确的就画“”，认为错误的就画“”记分的方法是，每道题答对的给2分，不答的给1分，答错的不给分已知赵、钱、孙、
4、李、周、吴、郑七人的答案及前六人的得分（记录在表中），请在表中填出郑的得分，并简单说明你的思路 姓题号赵钱孙李周吴郑123456得分75559737.7 一中的甲、乙、丙三个队和二中的A、B、C三个队举行篮球对抗赛每队只与对方一个队比赛一场比赛结果如下：丙队在比赛中获得胜利乙队比A队少得13分丙队与A队得分之和是72分丙队与C队得分之和是71分三场比赛的胜利者都比负者多得11分请你判定和丙队比赛的是哪个队？该队得多少分？37.8 某地发生了一起撞车事件，事件发生后，肇事车主驾车逃跑了有三位现场目击者提供了如下线索：甲：“车牌号是四位数字，头两位数字是一样的”乙：“车牌号的后两位数字是一样的”丙
5、：“车号是个完全平方数”你能知道这个车牌号码是多少吗？37.9 将12个乒乓球分别标上自然数1，2，3，12，放在布袋中，甲、乙、丙三人各从袋中拿4个球，现知他们三人所拿球上标的数的和相等，甲有两个球标有5、12，乙有两个球标有6、8，丙有一个球标有1，求丙的其他三个球上所标的数 37.10 A、B、C、D、E五个孩子，每两个人一组，组成十组量得体重分别是82、82.5、83.5、85、86、86.5、87、88、88.5、91（单位：kg）这五个孩子中，A不是最轻的，C不是最重的，C比A重2.8 kg以上，D比B重，E比D重那么这五个孩子的体重分别是多少？37.11 1991个小球分给甲、乙
6、、丙三人，每次分成m个、n个、p个球各一堆（mnp）每人拿其中一堆，共k（k100）次，恰好拿完已知第一次甲、乙、丙顺次取到m、n、p个球，最后一次甲取到n个球，分完后甲共计得到190个球问m、n、p分别是多少？37.12 某商店甲、乙、丙三种商品每件单价分别为2元、3元、5元，某人买这三种商品若干件，共付20元，此人发现其中有一种商品买多了，退还两件这种商品，但营业员只有10元一张的钱，没有零钱退，此人只得将其他两种商品购买的量做了调整，使总价保持不变这时，此人所购买的三种商品中，乙种商品的件数是多少？并说明理由37.13 15个城市，每个城市派两支少年足球队参加友谊比赛，规定：同一城市的两
7、个队间不赛，任两个比赛的队赛过一次后，这两个队之间就不再赛了比赛了若干天后，武汉一队的队长发现其他各队比赛场数各不相同问：这时武汉二队比赛了几场？37.14 A、B、C三个篮球队进行篮球比赛，规定：每场比赛后次日由胜队与另一队进行比赛，而负者则休息一天如果最后结果是A队胜10场，B队胜12场，C队胜14场，问：每队各打几场？37.15 甲、乙、丙三人参加田径对抗赛，赛前约定：各项比赛第一、第二、第三名分别记5分、2分、1 分，累计得分最多者就是优胜者现知道，甲获得百米赛跑第一名；丙获得优胜，累计得分22分；甲、乙各得9分判断三人在比赛中所得名次个数的情况37.16 甲、乙、丙共三个队参加一次足
8、球赛，规定：每进一球记1分；每场比赛胜队加10分；每场平局，双方各加5分比赛进行几场后，知道甲队已得8分，乙队已得2分，丙队已得22分，问：他们一共进行了几场比赛，每场比赛中双方进球各是多少？37.17 甲、乙两队各派15名运动员进行十项田径运动的对抗赛规定：第一名得10分，第二名得7分，第三名得5分，各种名次均无并列名次比赛结果，甲队比乙队少得两个第一名，第二名也比乙队少，总分却比乙队多6分，甲队共获得多少个第三名？37.18 1998年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组，在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如
9、果双方踢平，两队各得1分已知：（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数（2）乙队总得分排在第一（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的 根据以上条件推断，总得分排在第四的是哪支队？37.19 甲、乙、丙、丁四人之间进行了若干场围棋比赛，两人之间至多赛一场，每场胜者得2分，负者得0分，平局各得1分，下表是比赛的记录由于记录员的粗心，此表中没有一个数据是正确的，请你另填一张正确的表，并简述理由队员比赛场数胜局负局平局总分甲11002乙20204丙22001丁3021237.20 在足球锦标赛中，每队需与别的队各比赛一场，结果每队得分均不相同，而最后一名的队却曾战胜了前三名的各个队
10、试证明：参赛队不可能为12个队（每一场胜队得2分，平队各得1分，输队得0分）37.21 有8个人参加象棋循环赛，每场比赛胜者得1分，负者得0分，平局则双方各得05分，比赛后，发现8个人的得分全都不相等，已知第2名得得分是最后四名得分的和问：第3名和第7名之间的胜负如何？37.22 10名选手参加围棋比赛，规定：每两名选手间都要比赛一次，胜者得2分，下和得1分，输者得0分比赛结果表明：选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多20分，第四名所得分与后四名所得总分相等那么，前六名得分分别是多少？37.23 在某市举行的一次兵乓球邀请赛上，有三位专业选手与三位业余选手参加，比
11、赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场，为公平起见用以下方法记分开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分，那么一位业余选手至少要胜多少场，才能确保他的得分比某位专业选手得分高？37.24 团体购买公园门票，票价如下：购票人数150人51100人100人以上每人门票加13元11元9元今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1314元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元问：这两个旅游团各有多少人？37.25 某书店规定：一次性购书100元以
12、下的按原价收款；原价在10019999元的按原价的90%收款；原价在20029999元的按原价的85%收款；原价在300元多300元以上的按80%收款甲、乙两校的两位老师各选了若干本书，各校分别计价，两校应交的钱合起来是400元；把两校的书合起来计价，就只需付368元求两校所选图书原价各是多少元？37.26 某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准做如下规定：每月每户用水量不超过10t部分按045元t收费；超过10t而不超过20t部分按080元t收费；超过20t部分按1. 50元t收费某月甲户比乙户多缴水费7. 10元，乙户比丙户多缴水费3.75元问：甲、乙、丙该月各缴水费多少（自来水按整吨收费
13、）？ 37. 27 在黑板上写上三个整数，然后将其中个擦去，换上其他两数之和减去1将这个过程重复若干次之后得到(15，1986, 2000)，则一开始黑板上写出的三个数是否可能是(2，2，2)? 37. 28 今有101枚硬币，其中有100枚真币和1枚伪币伪币与真币的重量不同，现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重但只有一架没有砝码的天平，试问：怎样利用这架天平称两次，来达到目的？ 37. 29 有六个金币，其中一个是假币，其他五个是真币，两者的重量都不知，只知真币重量相同，和假币的重量不同现有一座秤（不是天平），它只能称出放置在秤盘上金币的总重量，请问：如何只称三次，就一定能把假币找出？
14、7. 30 在九枚外观均相同的金币中，其中有一枚的重量为a，有七枚的重量为6，最后一枚的重量为c，且abc用没有刻度的两臂天平，请给出称四次即可判定a + c 2 b的方案 37.31 一组砝码有60个如果不能将60个砝码分成3个小组，使得每个小组20个砝码，而它们的重量之和各不相同，则称其为不可分的试找出所有不可分的砝码组，使得其60个砝码中至少有一个砝码重lkg，也至少有一个砝码重2kg 37. 32 今有2000枚硬币，其中有两枚伪币，一枚轻于真币，另一枚重于真币，现有一架没有砝码的天平，试问：怎样利用这架天平称4次，以确定出究竟是两枚伪币的重量之和重，还是两枚真币的重量之和重，还是两者一样重？ 37. 33 A对B说：“如果你活
