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1、【课标要求】 1会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系 2掌握不等式的有关性质 3能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式证明 【核心扫描】 1用不等式(组)表示出不等关系(难点) 2不等式性质的理解与应用(重点),3.1 不等关系与不等式,比较实数a，b的大小 (1)文字叙述 如果ab是正数，那么a_b；如果ab等于零，那么ab；如果ab是负数，那么a_b，反之也成立 (2)符号表示 ab0a_b；ab0a_b； ab0a_b.,自学导引,1,常用的不等式的基本性质 (1)对称性：abb_a； (2)传递性：ab，bca_c； (3)可加性：abac_bc； (4)可乘性：ab，c0
2、ac_bc；ab，cb，cdac_bd； (6)乘法法则：ab0，cd0ac_bd； (7)乘方法则：ab0，nN，n2an_bn；,2,：尝试证明性质(8),两个实数比较大小关系 在数学问题中经常要遇到比较大小问题，其方法有两个，一是作差比较法；二是作商比较法 特别提醒：(1)作差比较法是比较大小的主要方法，它是将两个数(或式子)作差，并由“差”与0的大小关系，即“差”的正负号，从而比较出两个数的大小关系 (2)作商比较法的前提条件是两个正数的大小比较，特别适合一些指数幂式子的大小比较，它是将两个正数(或式子)作商，并由“商”与1的大小关系得到两个数的大小,名师点睛,1,不等式性质的理解 (
3、1)不等式的性质是不等式的基础知识，是不等式变形的依据，每一步变形，都应有根有据，记准适用条件是关键，不准强化或弱化它们成立的条件，盲目套用 (2)性质4中当c0时，得同向不等式当cb0，这个条件不能忽略，当n取正整数时，可放宽条件，命题仍成立，,2,题型一 用不等式(组)表示不等关系,配制A，B两种药剂，需要甲、乙两种原料已知配一剂 A种药需甲料3克，乙料5克；配一剂B种药需甲料5克，乙料 4克今有甲料20克，乙料25克，若A，B两种药至少各配一剂，设A，B两种药分别配x，y剂(x，yN)，请写出x，y应满足的不等关系式 思路探索 根据甲、乙两种原料的限额列不等式,【例1】,用不等式表示实际
4、问题中的不等关系时，应首先读懂题意，设出未知量，寻找不等关系的根源，将不等关系用未知量表示出来，即得到不等式或不等式组，这是应用不等式解决实际问题的最基本的一步,某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元呢？ 销售总收入为8(2x5)x(132x)x(万元)， 则销售总收入不低于20万元，用不等式表示为：(132x)x20.,【变式1】,已知x1，比较x31与2x22x的大小 思路探索 先作差，然后因式分解变形 解 x31(2x22x)x32x22x
5、1 (x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2,题型二 比较大小,【例2】,作差法比较两个实数的大小，关键是作差后的变形一般变形越彻底越有利于下一步的判断，变形常用的方法有：因式分解、配方、通分、对数与指数的运算性质、分母或分子有理化等另外还要注意分类讨论,已知a，bR，比较a4b4与a3bab3的大小 解 (a4b4)(a3bab3)a3(ab)b3(ba) (ab)(a3b3) (ab)2(a2abb2),【变式2】,已知a，b，c为实数，判断以下各命题的真假 (1)若ab，则acbc2，则ab； (3)若aabb2； 审题指导 判断命题的真假，应紧扣不等式的性质，同时要注意条件和结
6、论之间的联系,题型三 不等式性质的应用,【例3】,规范解答 (1)c是正、负或为零未知，因而缺少判断ac与bc的大小依据，故该命题为假命题 (2分) (2)由ac2bc2知c0，c20，ab，故该命题为真命题 (4分),(5)由已知条件知abab0， ab0，bab，a0，b0，故该命题为真命题 (12分) 【题后反思】 利用不等式的性质进行不等式的证明时，一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意在解题时要灵活、准确地加以应用,【变式3】 判断下列各命题是否正确，并说明理由,设f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4.求f(2)的取值范围,误区警示 运用不等式性质不当致错,【示例】,在求解某些有关联的未知数的范围时，因多次使用不等式相加的性质(这条性质是单向推出的)导致所给变量的范围改变，从而出现错误,正解 法一 (待定系数法)设f(2)4a2bm(ab)n(ab)， 所以f(2)3(ab)(ab) 因为1ab2，所以33(ab)6. 又因为2ab4，所以53(ab)(ab)10. 即5f(2)10.,所以f(2)4a2b2(st)(ts)3st， 而1sab2,2tab4， 所以5 f(2)10.,要求指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，利用性质时，必须步步有据，避免改变代数式的取值范围,
