《吉林省吉林大学附属中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省吉林大学附属中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20152016学年下学期高二年级月考数学（理）学科试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项：1请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上；2客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；3主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。第卷（客观题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求（1）是虚数单位，复数满足，则复数（A） （B） （C） （D）解析：.故选B.（2）双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则（A）（B）（C）（D）解析：由双曲线定义知：，故选
2、B.（3）已知命题使得；命题，使得以下命题为真命题的是 （A）（B）（C） （D）解析：可判断假，真，故选C.（4）直线的图像经过第一、二、四象限的一个必要而不充分条件是（A）（B）（C）且（D）且来源:Z-x-x-k.Com解析：（B）（5）若样本数据的标准差为，则数据的标准差为（A） （B） （C）（D）解析：（C）（6）若不共线，对于空间任意一点都有，则四点（A）不共面（B）共面（C）不共线（D）共线解析：由已知可得，可得,所以，共面但不共线，故四点共面（7）执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值是来源:学科网 （A）1（B）2（C）4（D）7解析：（C），第一次循环结束；，第
3、二次循环结束；，第三次循环结束；，结束循环，输出.（8）已知，则（A） （B） （C） （D）解析：（B）（9）有七名同学站成一排照毕业照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两名同学要站在一起，则不同的站法有（A） （B） （C） （D）解析：（A）（10）已知分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）解析：（A）因为直线MF1是圆F2的切线，所以F1MF290，|MF2|c.因为|F1F2|2c，所以|MF1|c.由椭圆定义可得.（11）在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概
4、率，为事件“”的概率，则 （A） （B） （C） （D） 解析：B.因为，对事件“”，如图（1）阴影部分，对事件“”，如图（2）阴影部分，对为事件“”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得 （1） （2） （3）（12）已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，若，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）解析：（C）因为是偶函数，所以.于是，原不等式可化为，由函数在上是增函数得，所以的取值范围.第卷（主观题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）已知且曲线与所围成的封闭区域的面积为，则_解析：.（14）设曲线
5、在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_解析：对yex求导得yex，令x0，得曲线yex在点(0，1)处的切线斜率为1，故曲线y(x0)上点P处的切线斜率为1，由y1，得x1，则y1，所以P的坐标为(1，1)（15）将标号分别为的个球放入个不同的盒子，每个盒子至少有个球，则一共有 种放法.解析：.（16）平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点，则的渐近线方程为_来源:学科网解析：.联立渐近线与抛物线方程得，抛物线焦点为，由三角形垂心的性质，得，即，又，所以.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本题满分10分）已知的展开式中的二项式系数之
6、和为.来源:学*科*网（）证明：展开式中没有常数项；（）求展开式中所有有理项.解析：（）依题意得： 2分令得展开式中没有常数项. 5分（）当时，为有理项.展开式中所有有理项为：. 10分（18）（本题满分12分） 已知关于的一元二次函数.（）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在上是增函数得概率；（）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率.解析：（）因为函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当，即若则；若，则；若则；所以事件包含基本事件的个数是所以所求事件的概率为.6分（）由（）知当且仅当，即函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为， 8分构成
7、所求事件的区域为三角形部分.由所以所求事件的概率为. 12分（19）（本小题满分12分）三棱柱中，是直二面角，且，为的中点（）若是的中点，求证：平面；（）求二面角的余弦值 解析：（）证明：连接和，则也是的中点.为的中点，2分又平面，平面，平面.5分（）连接和.，.是直二面角，平面.，为的中点，,两两垂直，如图以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系. 7分则，.设平面的一个法向量为，由，得，令，得，则.同理，平面的一个法向量为.10分， 11分结合图形可知，二面角的平面角是钝角，来源:学科网二面角的余弦值为. 12分（20） （本题满分12分）右边茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植
8、树棵数，现分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学.（）求这两名同学的植树总棵数y的分布列；（）每植一棵树可获10元，求这两名同学获得钱数的数学期望解析：（）分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的方法种数是4416，这两名同学植树总棵数Y的来源:学.科.网Z.X.X.K取值分别为17，18，19，20，21.P(Y17)，P(Y18)，P(Y19)，P(Y20)，P(Y21)6分随机变量Y的分布列：8分Y1718192021P（）由（）知E(Y)19（棵）， 10分设这两名同学获得钱数为X元，则E(X)10E(Y)190（元）.12分（21）（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物
9、线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.（）求椭圆和抛物线的标准方程；（）过点作两条斜率都存在且互相垂直的直线，交抛物线于点、交抛物线于点，求的最小值.解析：（）设椭圆的标准方程为，焦距为，则由题意得，所以椭圆方程为，抛物线方程为.4分（）设的方程为：的方程为：设.由消去得：，所以，同理.6分所以8分，10分当且仅当，即时，的最小值为.12分（22）（本题满分12分）已知函数.（）若为的极值点，求实数的值；（）若在上为增函数，求实数的取值范围；（）若，方程有实根，求实数的取值范围.解析：（），因为为的极值点，所以， 3分所以，且，所以.又当时，从而为的极值点成立，所以.4分（）因为在上为增函数，所以在上恒成立.若，则在上恒成立.若，由定义域满足对恒成立知，所以在上恒成立.令，其对称轴为，因为，所以，所以只要满足，所以.综上知的取值范围是. 8分（）当时，方程，即在上有解，即求函数的值域.令，当时，从而在为增函数；当时，从而在为减函数；所以，所以，所以的取值范围为.12分
