《云南省玉溪市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省玉溪市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年下学期高二年级期末考试理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共23题，共150分，共六页.第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合，集合，则 （ ） A. B. C. D.2.设复数满足，则 （ ） A. B. C. D.3. 对具有线性相关关系的变量有观测数据，已知它们之间的线性回 归方程是，若，则 （ ） A. B. C. D.4.已知数列是递增的等差数列，则数列的前项和 A. B. C. D.5.平面向量与的夹角为，则 （ ） A. B. C. D.6.的展开式中的系数为 （
2、 ） A. B. C. D.7.圆的圆心到直线的距离为，则（ ） A.或 B. C. D.或8. 执行如右图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框内可填入的条件是 （ ） A. B. C. D.9.设函数，则下列结论错误的是 ( ) A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称 C.的一个零点为 D.在单调递减10.若是两条不同的直线，垂直于平面 ，则 是 的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 11.是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且 ，则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. 12.设函数（，为
3、自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D.第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 若，满足约束条件，则的最大值为_.14. 在中，已知，则 .15. 若直角坐标平面内的两点满足条件：(1)都在函数的图象上；（2）关于原点对称则称点对是函数的一对“友好点对”(点对与看作同一对“友好点对”)已知函数，则此函数的“友好点对”的个数为_. 16.四面体的四个顶点都在球的球面上，且,平面平面，则球的表面积为_.三、解答题：解答应写出文
4、字说明、证明过程或演算步骤.17.（12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且，（1）求证：数列是等差数列；（2）设，是数列的前项和，若对于任意恒成立，求实数的取值范围.18.（12分）在一次数学竞赛中随机抽取了100名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示.（1）求这100名学生的数学竞赛成绩的平均数和方差（同一组数据用该区间的中点值作为代表，保留到小数点后第二位）；（2） 若用分层抽样法从成绩在的试卷中抽取名学生的试卷进行分析.已知学生的成绩都在之间，求这两名学生都被抽到的概率.若从这名学生中随机抽取两名进行培训，求被抽到的学生成绩在的人数的分布列和数学期望19（12分）如图，在四棱锥中
5、，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱底面，已知，是棱的中点（1）求证：/ 平面；（2）设点是线段上的动点，设与平面所成的角为，求的最大值20.（12分）已知椭圆C： （）的离心率为 ，的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）设为第三象限内一点且在椭圆C上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，试研究：四边形的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.21.（12分）函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为（1）求函数的解析式；（2）过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，以
6、原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线：，：.（1） 分别化的方程为普通方程，并说明它们表示的曲线是什么；（2）若曲线上的点对应的参数，为上的动点，求中点到直线：的距离的最小值. 23. 选修45：不等式选讲（10分）设函数（1） 求不等式的解集； （2） 求函数的最小值. 玉溪一中2016-2017学年下学期高二年级期末考试理科数学(答案） 一、选择题：（每题5分，共60分） 2、 填空题：（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题：共70分17.（12分）解：(1) Sn (nN*)，Sn1 (n2). an (n2) 理得：(anan1)(anan1)
7、(anan1) 数列an的各项均为正数，anan10， anan11(n2). 当n1时，a11， 数列an是首项为1，公差为1的等差数列. 6分(2) 由(1)得Sn bn2() Tn2(1)()()()2(1)， ， 1，故的取值范围为(，1 12分 18.（12分）解:（1）， 4分（2） 成绩在之间的人数为，成绩在之间的人数为，所以应该在中抽取人，同理应该在中抽取人，在中抽取人，两名同学均被抽到的概率： 6分的取值为：, 所以的分布列为 12分19（12分）解：（1）证明：取中点，连接、易证，又平面，平面平面 6分（2）以点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，设 k b 1 .m则
8、易知平面的一个法向量为， 当，即时， 12分20.（12分）解：（1）因为， 联立解得， 所以椭圆的方程为： 6分（2） 设，则， 直线的方程为，易得， 直线的方程为，易得，所以 所以，四边形的面积是定值 12分21.（12分）解：（1）因为，可解得 6分(2)设切点为， 切线方程为又切线过点， 令，则，易知，在上单调递减，在上单调递增，.当时，有三解即过点可作曲线的三条切线 12分22选修44：坐标系与参数方程（10分） 解：（1）：，圆心,半径的圆：，表示中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为、短轴长为的椭圆. 5分（2）易知， ：， 点到的距离：所以，此时，10分24. 选修45：不等式选讲（10分） 解：（1） 所以不等式的解集为 .5分（2）因为函数在，上单调递减，在上单调递增， 所以 10分
