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1、云南省玉溪市2016-2017学年高二数学下学期第二次阶段考试试题 理参考公式: 一、选择题(每题5分,共60分)1、在两个变量与的回归模型中,分别选择了个不同的模型,它们的相关指数分别为:模型的相关指数为,模型的相关指数为,模型的相关指数为,模型的相关指数为.其中拟合效果最好的是( )模型模型模型模型2、已知三个正态变量的概率密度函数)的图象如图所示,则( ) 3、已知随机变量,若,则 ( ) 0.628 4、已知随机变量,且,则( ) 5、已知回归方程,则该方程在样本 处的残差为( ) 6、由下表可以计算出变量的线性回方程为( ) 7、某班组织文艺晚会, 准备从等个节目中选出个节目演出,
2、要求两个节目至少有一个被选中, 且同时被选中时, 它们的演出顺序不能相邻, 那么不同的演出顺序种数为 ( ) 8、现有个男生, 个女生和个老师共六人站成一排照相,若两端站男生, 个女生中有且仅有两人相邻,则不同的站法种数是( ) 9、不等式对任意实数恒成立, 则实数的取值范围为 ( ) 10、同时抛两枚均匀的硬币次,设两枚硬币出现不同面的次数为,则（ ） 11、在二项式 的展开式中,含项的系数是( ) 12、某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为,则椭圆的离心率的概率是( ) 二、填空题(每题5分,共20分)13、甲、乙、丙三名大学生同时到一个用人单位应聘,他们能被选聘中的概率分别为且各自能否被
3、选聘中是无关的,则恰好有两人被选聘中的概率为14、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班名 学生进行了问卷调查,喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计得到了如下 列联表则至少有()的把握认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).15、设且,则的最小值为.16、若二项式 的展开式中只有第四项的二项式系数最大,且常数项为,则. 三、解答题(第17题10分,18至22题每题12分,共60分)17、已知函数. (1)求不等式的解集(2)设,证明: . 18、为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员名,其中种子选手名;乙协会的运动员名,其中种子选
4、手名.从这名运动员中随机选择人参加比赛.(1)设为事件“选出的人中恰有名种子选手,且这名种子选手来自同一个协会”求事件发生的概率;(2)设为选出的人中种子选手的人数,求随机变量的分布列和数学期望.19、已知各项均为正数的数列的前项和为, 首项为,且成等差数列.(1)求数列的通项公式; (2)若,设,求数列的前项和. 20.直三棱柱中, 分别是的中点, 且,(1)证明: .(2)棱上是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.21、已知函数(1)若,求函数的极值;(2)是否存在实数使得函数在区间上有两个零点,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理
5、由. 22、在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点, 是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为(1)求抛物线的方程;(2)若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点与圆有两个不同的交点,求当时, 的最小值.2018届高二下学期二阶考试理科数学试卷答案第1卷一、 选择题二、 填空题三、解答题 17. (1)当时,原不等式可化为,解得;当时,原不等式可化为,解得,此时原不等式无解;当时,原不等式可化为,解得.综上,.2.因为,所以,要证,只需证,即证,即证,即证,即证.因为,所以,所以成立,所以原不等式成立. 18： (1)由古典概型计算公式直接计算即可.由已
6、知,有,所以事件发生的概率为.(2)先写出随机变量的所有可能值,求出其相应的概率,即可求概率分布列及期望.随机变量的所有可能取值为,所以随机变量的分布列为 1 2 3 4所以随机变量的数学期望. 19( 1)由题意知,当时,所以,当时,两式相减得,整理得,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,.(2),所以,.,-得,所以. 20.(1)AEA1B1,A1B1AB,ABAE.又ABAA1,AEAA1=A,AB平面A1ACC1.(2) AB平面A1ACC1.又AC平面A1ACC1,ABAC.以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.则A(0,0,0),E,F,0,A1(0,0,1),B1(
7、1,0,1).假设存在, =,且0,1,D(,0,1).设平面DEF的法向量为n=(x,y,z),则,即令z=2(1-),n=(3,1+2,2(1-).由题可知平面ABC的一个法向量m=(0,0,1).平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,|cos(m,n)|=,即.=或= (舍),当点D为A1B1中点时,满足要求.21. (1)F抛物线C:x2=2py(p0)的焦点F,设M,由题意可知,则点Q到抛物线C的准线的距离为,解得,于是抛物线C的方程为。()若点M的横坐标为,则点M,。由可得,设,圆,于是,令,设,当时,即当时.故当时,。 22.( 1) ,-0+0-递减极小值递增极大值递减,(2), 当时,在上为增函数,在上为减函数,所以在区间,上各有一个零点,即在上有两个零点; 当时,在上为增函数,在上为减函数,上为增函数,所以只在区间上有一个零点,故在上只有一个零点;当时,在上为增函数,在上为减函数,上为增函数,所以只在区间上有一个零点,故在上只有一个零点;故存在实数,当时,函数在区间上有两个零点。
