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1、云南省大理州南涧彝族自治县2016-2017学年高二数学6月月考试题 文本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。注:所有题目在答题卡上做答第I卷(选择题 共60分)一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合,集合,则AB等于A(2,12) B(1,3) C(2,3) D(1,12) 2复数(其中是虚数单位)的虚部为A. B. C. D. 3.某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况,决定对该市参加2017年高三第一次全国大联考统考(后称统考)的32所学校进行抽样调查;将参加统考的32所学校进行编号,依次为1到32,
2、现用系统抽样法,抽取8所学校进行调查,若抽到的最大编号为31,则最小编号是A. 3 B. 1 C. 4 D. 24已知点,且,则A. B. C. D. 5已知平面与两条不重合的直线,则“,且”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6已知函数,则函数的图象A. 最小正周期为T=2B. 关于点(,)对称C. 在区间(0,)上为减函数D. 关于直线x=对称7.某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为ABCD88抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子,其4个面分别标有数字1,2,3,4,记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为
3、(若两数相等,则取该数),平均数为,则事件“”发生的概率为A B C D 9.函数的图象是A. B. C. D. 10设x,y满足约束条件 若目标函数z=x+y的最小值为,则实数a的值为A2B-2C3D-311.已知双曲线的右焦点为F,过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点P,点P在第一象限,O为坐标原点,若OFP的面积为,则该双曲线的离心率为A. B. C. D.12.数列满足,且对任意,数列的前项和为,则 的整数部分是A. B. C. D. 第卷(非选择题,共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题,考生根据要求作
4、答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 执行如图所示的程序框图,当输出i的值是4时,输入的整数n的最大值是 .14.抛物线C: 的焦点为,设过点的直线交抛物线与两点,且,则 .15设函数,若在区间上的值域为,则实数的取值范围为_16.球为正方体的内切球,分别为棱的中点,则直线被球截得的线段长为 .三、解答题(6个大题共70分,写出必要的解答过程)17(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,(1)求;(2)设数列的前项和为,证明:18.(本小题满分12分)全世界越来越关注环境保护问题,某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数,数据统计如下:空气质量指数05
5、051100101150151200201250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值,并完成頻率分布直方图:(2)由頻率分布直方图,求该组数据的平均数与中位数;(3)在空气质量指数分别为51100和151200的监测数据中,用分层抽样的方法抽取天,从中任意选取天,求事件 “两天空气都为良”发生的概率.19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,底面ABC是等边三角形,且平面ABC, 为的中点.(1)求证:直线平面A1CD;(2)若,E是的中点,求三棱锥的体积20.(本小题满分12分)已知离心率为的椭圆过点,点分别
6、为椭圆的左、右焦点,过的直线与交于两点,且. (1)求椭圆的方程;(2)求证:以为直径的圆过坐标原点.21.(本小题满分12分)已知函数(1)若函数过点,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数在区间上的最大值;请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知直线l的极坐标方程为曲线C的参数方程为,(为参数)(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C,求直线l被曲线C截得的弦长.23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.(1)若不等式的解集为空集,求实数的取
7、值范围;(2)若且,求证:. 南涧县民族中学2016-2017学年下学期6月月考高二文科数学参考答案及评分标准一、选择题:CCABA DDBDA CB二、填空题:13.23 14.4 15. 16.17.18.【答案】(1)见解析;(2)平均数 ,中位数.(3) .(2)平均数 ,中位数.(3) 在空气质量指数为和的监测天数中分别抽取天和天,在所抽収的天中,将空气质量指数为的天分别记为;将空气质量指数为的天记为,从中任取天的基本事件分别为: 共种,其中事件 “两天空气都为良”包含的基本事件为共种,所以事件 “两天都为良”发生的概率是.19.()三棱锥的体积 其中三棱锥的高h等于点C到平面ABB1A1的距离,可知 9分又所以20.()由(1)知, ;令, ;当直线的斜率不存在时,直线方程为;此时, ,不满足;设直线方程为;代入椭圆方程得: 韦达定理: , ;所以, ,;所以, ; 点到直线的距离为;所以,由得: ;所以,以为直径的圆过坐标原点21.函数在上单调递增,在上单调递减,则;当,即时, , ,函数在上单调递减,则 综上,当时, ;当时, ;当时, 22. 略