《八年级数学上册 勾股定理的证明及应用课件 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 勾股定理的证明及应用课件 北师大版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勾股定理(2),勾股定理的证明及应用,勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方 a2+b2=c2,a,b,c,右图有四个全等的直角三角形，,用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。,拼一拼,(a+b)2,=,a2 + b2 + 2ab = c2+2ab,可得: a2 + b2 = c2,(2)这四个直角三角形还能怎样拼？,勾股定理的证明,(4),(3),(2),(1),(a-b)2,(a-b)2,=,a2+b22ab = c22ab,勾股定理的证明,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为
2、弦.图19.2.7称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图19.2.8是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,已知：在直角ABC中，ACB=90CDAB，垂足为D。 想一想：图中有哪些三角形是相似的？下列线段有 怎样的关系？,解： ACDABCCBD,可得: (1) CD2=ADBD (2) AC2=ADAB (3) BC2=BDAB,则有: AC2+BC2=(AD+BD) AB,即: AC2+BC2=AB2,勾股定理的证明,2.利用相似三角形,基础练习,1、下列各组数据能判断三角形是直角三
3、角形的是 A、三边长都是2； B、三边长分别是3、4、3； C、三边长分别是12、5、13；D、三边长分别是7、4、5,4、菱形的两条对角线长分别是6和8,它的高为_,2、三角形的三边长分别为4、5、3， 则三角形的面积为_,5、等边三角形的边长为6,则它的面积为_,3、若直角三角形的两边长分别为5, 12, 则第三边长为_,问题(1): 如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？,问题(2):如图,两艘军同时从某军港口出发执行任务,甲舰以30海里/时的速度向西北方
4、向航行,乙舰以40海里/时的速度向西南方向航行,1.5小时后两舰相距多远?,问题(3): 有一架3米长的梯子搭在墙上,刚好与墙 头对齐,此时梯脚与墙的距离是1米,(1)求墙的高度? （精确到0.1）,解：,AB=3，BC=1,2.8(米),2.3米,(2)若梯子的顶端下滑50厘米, 底端将水平动多少米?,练 习,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？,A,B,C,假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？,练 习,C,D,你学会了吗？,（1）掌握勾股定理及利用拼图来证明的方法。 （2）勾股定理来自于实践，注意在实践中的应用。 （3）多动手、动脑， 很多知识是在做的过程中发现的。,美丽的勾股树 你可能去过森林公园，看到过许许多多千姿百态的植物.可是你是否见过如下的勾股树呢？ 你知道这是如何画出来的吗？仔细看看，你就会发现那一个个细小的部分正是我们学过的勾股图，一个一个连接在一起，构成了多么奇妙美丽的勾股树！动手画画看，相信你也能画出其他形态的勾股树.,美丽的勾股树,拓展,
