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1、1,函数的表示方法,北师大高中数学必修1,第二章函数,2,一、教学目标：1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值:使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。 二
2、、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示。 三、学法与教学方法：1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 .2、教学方法：探析交流法 四、教学过程,3,阅读与思考,1、阅读教材 P28-29例2上方 止。 2、思考回答下列问题 （1） （2）,4,问题探究,1. 下表列出的是正方形面积变化情况.,这份表格表示的是函数关系吗?,边长x米,面积y 米2,1,1.5,2.5,2,3,1,2.25,4,6.25,9,当x在(0,+)变化时呢?,怎么表示?,5,法1 列表
3、法（略） 法2 y=x2 ,x0 法3 如右图,x,y,o,6,列 表 法,图 像 法,函数的表示法,解 析 法,7,信函质量(m)/g,邮资(M)/元,0.80,1.60,2.40,3.20,4.00,2. 国内跨省市之间邮寄信函,每封,信函的质量和对应的邮资如下表:,请画出图像,并写出函数的解析式.,问题探究,8,20,M/元,m/g,40,60,80,100,0.8,1.6,2.4,3.2,4.0,。,。,。,。,。,解,邮资是信函质量的函数, 其图像,如下:,O,9,函数解析式为 0.8, 0m 20 1.60, 20m 40 M= 2.40, 40m 60 3.20, 60m 80
4、4.00, 80m 100 这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。,10,1. 分段函数是一个函数,不要把它,2. 有些函数既可用列表法表示,误认为是“几个函数”;,也可用图像法或解析法表示.,注意,11,3. 某质点在30s内运动速度vcm/s是,时间t的函数,它的,析式表示出这个,质点的速度.,函数, 并求出9s时,10,20,30,10,30,v,t,图像如下图.用解,O,问题探究,12,解 解析式为v (t)=,t+10, (0 t5),3t, (5 t10),30, ( 10 t 20),t=9s时,v(9)=39=27 (cm/s),-3t+90,(20 t3
5、0),13,4. 已知函数f (x)=,2x+3, x1,x2, 1x1,x1, x1 .,求fff(2) ;（复合函数）,(2) 当f (x)=7时,求x ;,问题探究,14,解 （1） fff(2) = ff-1,= f1 = 0,(2)若x1 , 2x+3 1，与 f (x)=7相符，由 2x+3 =7得x=-5 易知其他二段均不符合f (x)=7 。 故 x=-5,15,1 2、,小结,16,教材p31 ： 1、2 以下叙述正确的有（ ） (1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。 (2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。 （3）若D1、
6、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1 D2 也能成立。 A 1个 B 2个 C 3个 D 0个,思考交流,C,17,2. 设A=0,2, B=1,2, 在下列各图,中, 能表示f:AB的函数,是( ).,x,x,x,x,y,y,y,y,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,A,B,C,D,D,思考交流,18,3. 已知函数f (x)=,x+2, (x1),x2, (1x2),2x, ( x2 ),若f(x)=3, 则x的值是( ),A. 1,B. 1或,C. 1, ,D.,D,思考交流,19,课堂小结,1、从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念； 2、初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。,作业,教材P34 A组1,P34,B组1 、2,20,德毅博健,教学反思：,
