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1、第4讲 运动图象 追赶问题,知识建构,技能建构,1.物理意义:反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.,一、直线运动的x-t图象,2.图线上某点切线的斜率的意义,(1)斜率的大小:表示物体速度的大小.,知识建构,技能建构,3.两种特殊的x-t图象,(2)斜率的正负:表示物体速度的方向.,(1)若x-t图象是一条倾斜的直线,说明物体在做匀速直线运动.,知识建构,技能建构,(2)若x-t图象是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于静止状态.,注意:位移图象不是物体实际运动的轨迹.图象的形状由位移跟时间 的函数关系确定,例如匀变速直线运动的位移图象是一条抛物线.,二、直线运动的v-t图象,1.意
2、义:反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.,2.图线上某点切线的斜率的意义,知识建构,技能建构,(2)斜率的正负:表示物体加速度的方向.,(1)斜率的大小:表示物体加速度的大小.,知识建构,技能建构,(1)匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线.,3.两种特殊的v-t图象,(2)匀变速直线运动的v-t图象是一条 倾斜的直线.,知识建构,技能建构,(1)图象与坐标轴所围成的面积表示相应时间内的 位移.,4.图象与坐标轴所围成的“面积”的意义,(2)时间轴上方的面积表示物体在 正方向上的位移.,知识建构,技能建构,1.追及与相遇问题的概述,当两个物体在 同一直线上运动时,由于两物体的运
3、动情况不同,所 以两物体之间的 距离会不断发生变化,两物体间距离越来越大或 越来越小,这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.,(3)时间轴下方的面积表示物体在 负方向上的位移.,三、追及和相遇问题,知识建构,技能建构,(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一 定不小于前者的速度.,2.追及问题的两类情况,知识建构,技能建构,3.相遇问题的常见情况,(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距最 近.,知识建构,技能建构,(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体 间的距离时即相遇.,(1)同向运动的两物体追及即相遇.,知识建构,技能
4、建构,(3)在追及、相遇问题中“速度相等”(同向运动)是两物体相距最近 或最远的临界点,后面的物体能否追上前者往往需要考虑此时的位 置关系.,注意:(1)要抓住一个条件,两个关系.一个条件是两物体的速度满足 的临界条件,如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等. 两个关系是时间关系和位移关系,通过画草图找两物体的位移关系 是解题的突破口.,(2)若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已 经停止运动.,知识建构,技能建构,1.图示为某物体在10 s内运动的v-t图象,它在这10 s内的位移为 ( ),A.等于60 m,B.等于40 m,C.等于48 m,D.等于54 m,【
5、解析】图线与坐标轴所围的面积表示位移,计算可知为40 m.,【答案】B,知识建构,技能建构,2.A、B、C三质点同时同地沿一直线运动,其x-t图象如图所示,则在0 t0这段时间内,下列说法中正确的是 ( ),A.质点A的位移最大,B.质点C的平均速度最小,C.三质点的位移大小相等,D.三质点平均速度一定不相等,【解析】x-t图象表示的是位移随时间变化的关系,A、C图线虽为 曲线,但所表示的是直线运动,在t0时刻的位移是相同的,故只有C正 确.,【答案】C,知识建构,技能建构,3.甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动,其速度-时间图象如 图所示,下列说法正确的是 ( ),A.甲做匀速直线运动,
6、乙做匀变速直线运动,B.两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末,C.乙在最初2 s内做匀加速直线运动,2 s后做匀减速直线运动,D.2 s后,甲、乙两物体的速度方向相反,【解析】由图象知,v甲=2 m/s,故甲物体做匀速直线运动,乙物体在0 2 s内沿正向做匀加速直线运动,在2 s6 s内沿正向做匀减速直线 运动.乙物体做的不是同一个匀变速直线运动,A错,C对.,在2 s末,甲物体的位移x甲=22 m=4 m,乙物体的位移x乙= 24 m=,知识建构,技能建构,4 m,故两物体在2 s末相遇.在6 s末,甲物体的位移x甲=26 m=12 m, 乙物体的位移x乙= 64 m=12 m,故
7、两物体在6 s末相遇,B正确.在0 6 s内,甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动,D错.,【答案】BC,知识建构,技能建构,4.测速仪安装有超声波发射和接收装置,如图所示,B为测速仪,A为汽 车,两者相距335 m,某时刻B发出超声波,同时A由静止开始做匀加速 直线运动.当B接收到反射回来的超声波信号时,A、B相距355 m,已 知声速为340 m/s,则汽车的加速度大小为 ( ),A.20 m/s2 B.10 m/s2,C.5 m/s2 D.无法确定,知识建构,技能建构,【答案】B,【解析】设超声波往返的时间为2t,根据题意汽车在2t时间内位移 为 a(2t)2=20 m,所以超声波追上A车
8、时,A车前进的位移为 at2=5 m,所以超声波在2t内的路程为2(335+5) m=2v声t,由声速为340 m/s可 得t=1 s,代入上式得,B正确.,知识建构,技能建构,例1 在实验中得到小车做直线运动的x-t关系如图所示.,一、常见运动的运动图象及物理意义,知识建构,技能建构,(1)由图可以确定,小车在AC段和DE段的运动分别为 ( ),A.AC段是匀加速运动;DE段是匀速运动,B.AC段是加速运动;DE段是匀加速运动,C.AC段是加速运动;DE段是匀速运动,D.AC段是匀加速运动;DE段是匀加速运动,知识建构,技能建构,(2)在与AB、AC、AD对应的平均速度中.最接近小车在A点瞬
9、时速 度的是 段中的平均速度.,【名师点金】由xt图象可知,x随t逐渐增大,且为正值,可以确定小 车是沿正方向运动的.而判断小车的速度是怎样变化的则应根据图 线的斜率变化情况来确定.,知识建构,技能建构,【规范全解】(1)遂项分析如下,知识建构,技能建构,知识建构,技能建构,(2)根据速度的定义和xt图象斜率的意义知,AB段中的平均速度最 接近小车在A点的瞬时速度.,【答案】(1)C (2)AB,方法概述,用图象表述物理规律是物理学中常用的一种处理方法.图象具有 简明、直观等特点.对于物理图象,需要从坐标轴及图象上的点、 线、面积、斜率、截距等方面来理解它的物理意义.,知识建构,技能建构,知识
10、建构,技能建构,知识建构,技能建构,变式训练1 某物体从A点开始沿一直线运动,它运动的v-t图象如图 所示.下列说法正确的是 ( ),A.物体在第1 s末和第5 s末离A点距离最远,B.物体在第2 s内和第3 s内的加速度是相同的,C.物体在4 s末返回出发点A,D.物体在1 s末、3 s末、5 s末速度方向改变,知识建构,技能建构,【规范全解】由图象可知,前2 s内速度大于零,即速度方向不变,第2 s末和第6 s末离出发点最远,A不对.第2 s内和第3 s内图象为直线,加 速度相同,B正确.由图象可知前4 s内总位移为零,C正确.第2、4、6 s 末速度由正变为负,方向改变,D不对.,【答案
11、】BC,知识建构,技能建构,例2 在水平直轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初 速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度 为零、加速度大小为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同.要使 两车不相撞,A车的初速度v0应满足什么条件?,二、追及和相遇问题,知识建构,技能建构,【名师点金】(1)若用相对运动求解,必须把v、s、a都转化成相对同 一参考系.,(2)利用二次函数求解时要明确抛物线的极值求法,有时建立的位移 关系是关于时间t的一元二次方程,要明确判别式“”大于零、等 于零、小于零分别所对应的物理意义.,知识建构,技能建构,【规范全解】解法一 取A车初位置处为位
12、移零点,有:,xA=v0t- 2at2,xB=x+ at2,在两车恰好要接触而又不相撞的t时刻有:,xA=xB,v0-2at=at,即v0 -a( )2=x+ a( )2,解得:v0=,知识建构,技能建构,故v0 时,两车不相撞.,解法二 取A车为参考系,则B车做初速度为-v0、加速度为3a的匀变 速直线运动,其位移为:,xBA=x-v0t+ 3at2,两车不相撞的条件是:xBA0,即= -4x 0,得两车不相撞的条件为:,v0 .,解法三 A、B两车的v-t图象分别如坐标系中的直线a、b所示.,知识建构,技能建构,【答案】v0,知识建构,技能建构,1.讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论
13、两物体在相同时间 内能否到达相同的空间位置.,方法概述,(1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得 到.,知识建构,技能建构,2.常见的情况:物体A追物体B,开始时两个物体相距x0.,(2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或 (两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点.,(1)A追上B时,必有xA-xB=x0,且vAvB.,(2)要使两物体恰好不相撞,必有xA-xB=x0,且vAvB.,知识建构,技能建构,3.解题思路,4.解答追及、相遇问题的常用方法,(1)物理分析法:应用运动学公式,根据每个物体的运动情况,分别确 定出各物体间的位移、
14、时间和速度关系,并列出方程,进行求解.,知识建构,技能建构,(3)极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方 程,用判别式进行讨论,若0,即有两个解,说明可以相遇两次;若= 0,说明刚好追上或相碰;若0,说明追不上或不能相碰.,(2)相对运动法:巧妙地选取参考系,然后找两物体的运动关系.,(4)图象法:将两者的v-t图象在同一个坐标系中画出,然后利用图象求 解.,知识建构,技能建构,变式训练2 在一段交通要道上,一位交警正在路边值勤,一违章骑 摩托车者以8 m/s的速度从他的身边驶过.交警的反应时间为0.5 s,他 用2 s的时间发动摩托车,向违章者追去,警车的加速度为2
15、m/s2,违章 者仍以原速度做匀速直线运动,问:,(1)经过多长时间警察可追上违章者?,(2)两人相距最大是多少?,知识建构,技能建构,【规范全解】(1)设v1=8 m/s,t0=0.5 s+2 s=2.5 s,a=2 m/s2,设违章者的位移为s1,交警位移为s2,追上时s1=s2,v1(t1+t0)= a,8(t1+2.5)= 2,解得:t1=10 s,即经过10 s交警追上违章者.,知识建构,技能建构,(2)当两者速度相等时相距最远,有:,v1=at,得t= = s=4 s,故s=v1(t0+t)- at2,=8(2.5+4) m- 242 m=36 m.,【答案】(1)10 s (2)
16、36 m,知识建构,技能建构,高考真题1 (2010年高考天津理综卷)质点做直线运动的v-t图象如 图所示,规定向右为正方向,则该质点在前8 s内平均速度的大小和方 向分别为 ( ),A.0.25 m/s 向右 B.0.25 m/s 向左,C.1 m/s 向右 D.1 m/s 向左,知识建构,技能建构,【解析提示】利用速度图线求出物体两段的位移,再求总位移,利用 平均速度的定义 = 求解.,【命题分析】此题考查对v-t图象的理解,要注意图线与坐标轴所围 的面积表示位移,t轴上方为正位移,t轴下方为负位移,矢量和为总位 移.,知识建构,技能建构,【规范全解】由图可知,前3 s内质点向右运动,位移s1=3 m,后5 s内质 点向左运动,位移s2=-5 m;所以,在8 s的时间内,质点的总位移为s1+s2=- 2 m,平均速度的大小为-0.25 m/s,选项B正确.,【答案】B,知识建构,技能建构,考向预测1 (2011年上海奉贤二模)图示是某
