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1、【2014年高考会这样考】 1考查利用散点图判断变量之间的关系 2考查线性回归方程的计算或回归分析的思想与方法的应用问题 3考查独立性检验的基本思想及应用,第2讲 数据的相关性与统计案例,考点梳理,(1)概念：从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的 区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为 _；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为_ (2)xi和yi的相关系数,1相关关系,正相关,负相关,当rxy0，称xi和yi_ 当rxy0，称xi和yi _ 当rxy0，称xi和yi _ (3)相关系数rxy的性质 rxy总是在区间_中取值； 当rxy接近于1时，x增加，y
2、也倾向于_，这时数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)分散在一条上升的直线附近； 当rxy接近于1时，x增加，y倾向于_，这时数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)分散在一条下降的直线附近,正相关,负相关,不相关,1，1,增加,减少,(1)概念：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫_ (2)一元线性回归模型 设回归直线是l：ybxa，若yibxiaei，i1，2，n，其中的e1，e2，en表示随机误差，称此模型为一元线性回归模型 (3)求回归直线方程 最小二乘估计：使得样本数据的点到回归直线的_ _最小
3、的方法叫最小二乘估计,2回归直线,回归直线,距离,平方和,已知X，Y为两个因素，称表格,截距,斜率,3独立性检验,abcd,p(2k0),有关系,一个区别 函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系 二个特征 (1)回归方程ybxa中的b表示x增加一个单位时，y的变化量约为b. (2)当23.841时，则有95%的把握说事件A与B有关； 当26.635时，则有99%的把握说事件A与B有关； 当22.706时，则认为事件A与B无关,【助学微博】,A正方体的棱长与体积 B单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量
4、 C日照时间与水稻的亩产量 D电压一定时，电流与电阻 解析 A，B，D中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系；C中的两个变量间是相关关系，对于日照时间一定的水稻，仍可以有不同的亩产量，故选C. 答案 C,考点自测,1下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( ),2对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断 ( ),A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关 C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关 解析 由图(1)可知
5、，各点整体呈递减趋势，x与y负相关；由图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关 答案 C,Ay与x具有正的线性相关关系 C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg,答案 D,A有99%的人认为该栏目优秀 B有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系 C有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系,解析 只有2 6.635才能有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系，而即使2 6.635也只是对“电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能
6、性大小的结论，与是否有99%的人等无关故D正确 答案 D,4为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算20.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是 ( ),5(2011辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程：y0.254x0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元 解析 由题意，知其回归系数为0.254，故家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元 答案 0.254,(
7、1)将表中的数据画成散点图； (2)你能依据散点图指出气温与热茶杯数的关系吗？ (3)如果气温与卖出热茶杯数近似成线性相关关系的话，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系,考向一 线性相关关系的判断,【例1】下表是某小卖部6天卖出的热茶的杯数与当天气 温的对比表.,审题视点 (1)用x轴表示气温，y轴表示杯数，逐一画点；(2)根据散点图分析两个变量是否存在相关关系 解 (1)画出的散点图如图,(2)从图中可以发现气温和热茶杯数具有相关关系，气温和热茶杯数成负相关，图中的各点大致分布在一条直线的附近，因此气温和杯数近似成线性相关关系,(3)根据不同的标准，可以画出不同的直线来近似表示这种线性
8、相关关系，如让画出的直线上方的点和下方的点数目相等如图,利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较简便的方法在散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系即变量之间具有函数关系如果所有的样本点落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系；如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系,【训练1】 5个学生的数学和物理成绩如下表： 画出散点图，并判断它们是否有相关关系 解 把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i1,2，5)，作出散点图如图,从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成
9、绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关,【例2】(2012福建)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：,考向二 线性回归方程及其应用,(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本),(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得 Lx(20x250)4(20x250) 20x2330x1 000 当且仅当x8.25时，L取得最大值 故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润,(1)求线性回归方程； (2)据(1)的结果估计当房屋面积为1
10、50 m2时的销售价格,【训练2】 (2013南昌模拟)以下是某地搜集到的新房屋的销 售价格y和房屋的面积x的数据.,(1)根据以上数据建立一个22的列联表； (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为晕机与性别有关系？,考向三 独立性检验的基本思想及应用,【例3】在调查男女乘客是否晕机的事件中，已知男乘客晕机为28人，不晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不晕机的为56人,审题视点 (1)列22列联表；(2)假设是否晕机与性别无关，代入公式求2的观测值 解 (1)22列联表如下：,解决独立性检验的应用问题，首先要根据题目条件列出两个变量的22列联表，通过计算随机变量2的观测值k，
11、依据临界值与犯错误的概率得出结论注意观测值的临界值与概率间的对应关系,【训练3】 (2013东北三校联考)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主),(1)根据以上数据完成下列22列联表： (2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析,所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,解 (1)22列联表如下：,【命题研究】 通过近三年的高考试题分析，独立性检验和回归分析的考查主要是这两种知识的简单应用，以计算和判断为主有的省市以选择题、
12、填空题形式考查，有的省市以解答题形式考查，难度中等 【真题探究】 (2011安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：,方法优化16求回归直线方程的方法与技巧,优美解法 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据处理如下：,(2)利用所求得的直线方程，可预测2012年的粮食需求量为6.5(2 0122 006)260.26.56260.2299.2(万吨),反思 求回归直线方程时，重点考查的是计算能力若本题用一般法去解，计算更繁琐(如年份、需求量不做如上处理)，所以平时训练时遇到数据较大的要考虑有没有更简便的方法解决,【试一试】 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，根据试验数据得到如下图所示的散点图，其中x表示零件的个数，y表示加工时间，则y关于x的线性回归方程是_,
