《2018年中考数学复习 第五章基本图形 第27课 直线与圆﹑圆与圆的位置关系课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学复习 第五章基本图形 第27课 直线与圆﹑圆与圆的位置关系课件（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第27课 直线与圆圆与圆的位置关系,基础知识 自主学习,要点梳理,1直线和圆的位置关系： (1)设r是O的半径，d是圆心O到直线l的距离.,(2)切线的性质： 切线的性质定理：圆的切线 经过切点的半径 推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过 推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 (3)切线的判定定理：经过半径的外端并且 这条半径的直线是圆的切线 (4)三角形的内切圆：和三角形三边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，内切圆的半径是内心到三边的距离,垂直于,圆心,垂直于,相切,三角形三条角平分线的交点,内心,2圆与圆的位置关系： 设两个圆的半径为R和
2、r(Rr)，圆心距为d.,难点正本 疑点清源 1与圆的位置关系 理解点与圆、直线与圆、圆与圆的三种位置关系，培养用类比方法 获取知识，用运动观点分析问题的能力 直线与圆：两个交点直线与圆相交；一个交点直线与圆相切； 没有交点直线与圆相离 圆与圆：两个交点圆与圆相交；一个交点圆与圆相切(外切或 内切)；没有交点圆与圆相离(外离或内含) 2分类思想在与圆相关问题中的应用 在一些没有给定图形的几何题中，由于点、线、面等几何图形位置 的不确定性，直接影响了问题的结果，这时就需要分类讨论常见的分 类有：根据点的位置在圆内或圆外；两条平行弦在圆心的同侧或异侧； 弦所对的圆周角的顶点在优弧上或在劣弧上；相切
3、两圆是内切或外切； 内切两圆“包含”或“被包含”；相交两圆的圆心在公共弦的同侧或异侧， 等等,基础自测,1(2010青岛)如图，在RtABC中，C 90，B 30，BC 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是( ) A相离 B相切 C相交 D相切或相交 答案 B,答案 C,3(2011杭州)在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆( ) A与 x 轴相交，与 y 轴相切 B与 x 轴相离，与 y 轴相交 C与 x 轴相切，与 y 轴相交 D与 x 轴相切，与 y 轴相离 答案 C 解析 如图，点(3,4)到x轴的距离dx4r，所以圆与 x
4、轴相切；点(3,4)到 y 轴的距离 dy3r，所以圆与 y 轴相交,答案 C,5(2011济宁)已知O1与O2相切，O1的半径为3 cm，O2的半径为2 cm，则O1O2的长是( ) A1 cm B5 cm C1 cm或5 cm D0.5 cm或2.5 cm 答案 C 解析 当O1与O2内切时，d321 cm；当O1与O2外切时，d325 cm.综上，d1 cm或5 cm.,题型分类 深度剖析,题型一 判断直线与圆、圆与圆的位置关系,(2)(2011枣庄)如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为( a, 0 )，半径为5. 如果两圆内含，那么 a 的取值范围是_ 答案 2a2 解析
5、 当大圆与小圆内含时，0d53，即0d2. 又d|a|，0|a|2，2a2.,探究提高 根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系作判断，dr直线与圆相离；dr直线与圆相切；dr直线与圆相交,知能迁移1 (1)如图，已知在OAB中，OAOB13，AB24，O的半径长为r5.判断直线AB与O的位置关系，并说明理由,(2)(2011襄阳)在ABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，若A、B的半径分别为1 cm、4 cm，则A、B的位置关系是( ) A外切 B内切 C相交 D外离 答案 A 解析 在RtABC中，AC3，BC4，C90， AB5.由145，得A、B外切,(3)(2011大理)如
6、图，已知B与ABD的边AD相切于点C，AC4，B的半径为3，当A与B相切时，A的半径是( ) A2 B7 C2或5 D2或8 答案 D 解析 连接BC，则有BCAD，在RtABC中，AC4，BC3，则AB5.当A与B外切时，A的半径为532；当A与B内切时，A的半径为538.,题型二 圆的切线性质,【例 2】 如图，AB是O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分DAB. 解 证明：连接OC. CD切O于C， OCCD. ADCD， ADOC， DACOCA. OAOC， OCAOAC. OACDAC， 即AC平分DAB.,探究提高 遇到切点，通常作的辅助线是
7、连接圆心和切点，这样运用切线的性质，构造出直角三角形，再进一步解答记住：由切线联想到直角，从而充实题中的已知条件,题型三 根据切线判定，证明直线与圆相切,【例 3】 (2010舟山) 如图所示，AB是O直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，且AECODB. (1)判断直线BD和O的位置关系，并给出证明； (2)当AB10，BC8时，求DFB的面积,解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！,解：(1)直线BD和O相切1分 证明：AECODB，AECABC， ABCODB. ODBC， DBCODB90， DBCABC90.即DBO90. 直线BD和O相切5分,探究提高 当已知条件中给出直线与圆有公
8、共点时，只要证明圆心与公共点的连线垂直于这条直线，就可以判定直线与圆相切，连接圆心和公共点是常作的辅助线,题型四 与圆的切线相关的综合题,【例 4】(2011珠海)已知：如图， 锐角ABC内接于O，ABC 45；点D是上一点，过点D 的切线DE交AC的延长线于点E， 且DEBC.连接AD、BD、BE， AD的垂线AF与DC的延长线交于 点F. (1)求证：ABDADE; (2)记DAF、BAE的面积分别为SDAF、SBAE，求证：SDAFSBAE.,探究提高 综合利用圆的切线的性质与判定，是解 答综合题的关键,知能迁移4 (2011陕西)如图，在ABC中，B60，O是ABC外接圆，过点A 作O
9、的切线，交CO的延长线于P点，CP交O于D. (1)求证：APAC； (2)若AC3，求PC的长,答题规范,考题再现 1在直径等于10 cm的O中，有两条平行弦AB和CD分别等于6 cm和8 cm，求梯形ABCD的面积 2已知相交两圆的半径分别为5 cm和4 cm，公共弦长为6 cm，求这两圆的圆心距,11忽视弦和圆心之间的位置关系造成漏解,老师忠告 1在有关圆的问题中，若忽视弦和圆心的位置关系，将会导致漏解画两条平行弦，同学们往往习惯将圆心画在平行弦之间，而忽略了平行弦在圆心同一旁的情况；画两圆相交的图形时，同学们往往习惯把公共弦画在两圆圆心之间，忽略了公共弦可能在两圆圆心同旁的情况 2解答
10、几何题目时，若条件没加以设定，应该将各种情况都考虑进去，这也是发散思维的一个很重要的标志,思想方法 感悟提高,方法与技巧 1. 圆的切线有三种判定方法：和圆只有一个公共点 的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的 切线；过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线 注意：只有知道直线和圆有公共点时，才能用切线的判 定方法. 2. 遇到切点时，常作过切点的半径构造直角，相切两 圆经常连结连心线经过切点，相交两圆连结连心线和公共弦 构造直角,失误与防范 1以下容易混淆的概念问题： (1)直线和圆有一个公共点，则直线与圆相切 分析：直线和圆有一个公共点，不排除还有另一个公共 点正确说法：直线和圆有且只有一个公共点，则直线与圆 相切 (2)圆的切线垂直于圆的半径 分析：圆的半径有无数条，切线垂直于哪条半径呢？正 确说法：圆的切线垂直于过切点的半径,完成考点跟踪训练27,
