《内蒙古呼伦贝尔市2018届高三数学总复习《离散型随机变量及其分布列》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古呼伦贝尔市2018届高三数学总复习《离散型随机变量及其分布列》课件（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六十讲 离散型随机变量及其分布列,走进高考第一关 考点关,回 归 教 材,1.随机变量的定义 (1)如果随机试验的结果可以用一变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量,它常用字母X,Y、,表示. (2)如果对于随机变量可能取的值,可以按一定顺序一一列出,那么这样的随机变量叫做离散型随机变量.,2.离散型随机变量的分布列 (1)设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值xi(i=1,2,n)的概率P(X=xi)=pi,则下表称为离散型随机变量X的概率分布列简称X的分布列.,(2)离散型随机变量分布列的性质 pi0,i=1,2,n; p1+p2+pi+pn=1.,3.超几何
2、分布 一般地,设有N件产品,其中有M(MN)件次品,从中任取n(nN)件产品,用X表示取出的n件产品中次品的件数,那么 P(X=k)= (其中k为非负整数). 如果一个随机变量的分布列由上式确定,则称X服从参数N,M,n的超几何分布.,4.二项分布 在相同的条件下,进行n次试验,如果满足以下条件: (1)每次试验只有两个相互独立的结果,可以分别称为“成功”和“失败”; (2)每次试验“成功”的概率为p,“失败”的概率均为1-p; (3)各次试验是相互独立的. 用X表示这n次试验中成功的次数,则 P(X=k)= pk(1-p)n-k(k=0,1,2,n). 若一个随机变量X的分布列如上所述,称X
3、服从参数n,p的二项分布,简记为XB(n,p).,考 点 训 练,答案:D,2.随机变量的分布列如下:,则x=_;P(3)=_;P(14)=_.,解析:0.2+x+0.35+01+0.15+0.2=1,x=0, P(3)=P(=4)+P(=5)+P(=6)=0.1+0.15+0.2=0.45. P(14) =P(=2)+P(=3)+P(=4)=0+0.35+0.1=0.45.,答案:0 0.45 0.45,答案:A,4.(2009重庆卷)锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为( ),答案:C,
4、5.(2009天津卷)在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.从这10件产品中任取3件,求: (1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望; (2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.,解:(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为 ,从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的结果为 ,那么从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是,(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A,“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1,“恰好取出2件一等品”为事件A2,“恰好取出3件一
5、等品”的为事件A3.由事件A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1A2A3,而 P(A1)= , P(A3)=P(X=3)= ,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=,解读高考第二关 热点关,题型一 离散型随机变量分布列的性质 例1若离散型随机变量X的分布列为:,试求c的值及EX.,解:由离散型随机变量分布列的性质知: 解得c=x . X的分布列为,点评:离散型随机变量分布列的两个性质主要解决下列问题: (1)求分布列中参数的取值范围,进一步可得分布列. (2)求对立事件的概率. (3)判断分布列是否正确.,变式1:设随机变量X的分布列
6、为P(X= )=ak. (k=1,2,3,4,5) (1)求常数a的值; (2)求P(X ); (3)求P( X ).,解:随机变量X的分布列为,题型二 离散型随机变量的分布列 例2一袋中装有同样大小的白球6个,其编号为1,2,3,4,5,6,现从袋中随机的取出3个球,以表示取出的最大号码,求的分布列.,点评:求离散型随机变量X的分布列方法步骤是: (1)弄懂题意,确定X的取值; (2)求出X取各个值时的概率; (3)以表格的形式画出分布列.,变式2:某电视台举行选拔大奖赛,在选手综合素质测试中,有道把我国四大文学名著水浒传、三国演义、西游记、红楼梦与他们的作者连线的题目,每连对一个得3分,连
7、错不得分,记一位选手得分为X. (1)求选手得分不少于6分的概率; (2)求X的分布列.,题型三 超几何分布的应用 例3从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试,试求选出的3名同学中,至少有一名女同学的概率.,解:设选出的女同学的个数为X,则X的可能取值为0,1,2,3,且X服从超几何分布.其中N=10,M=4,n=3,于是选出的 3名同学中,至少有一名女同学的概率为 P(X1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3),点评:超几何分布是重要的概率分布,应用它可以避免不必要的重复计算,解决此类问题,关键是所求解的问题是否服从超几何分布,超几何分布实际上就是古典概型.,变式3
8、:一批产品共50件,其中5件次品,45件合格品,从这批产品中任意抽取2个,求其中出现次品的概率.,解:设抽到次品的件数为X,则X服从超几何分布,其中N=50,M=5,n=2,于是出现次品的概率为 P(X1)=P(X=1)+P(X=2),题型四 独立重复试验 例4(2008天津高考)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为 与p,且乙投球2次均未命中的概率为 . (1)求乙投球的命中率p; (2)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布列和数学期望.,点评:(1)本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独、录母怕、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识,考查运
9、用概率知识解决实际问题的能力. (2)独立重复试验,是在相同的条件下重复地、各次之间相互独立的一种试验,在这种试验中,每一次试验只有两个结果,即某事件要么发生,要么不发生.且每一次试验中发生的概率是一样的. (3)在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)= pk(1-p)n-k,k=0,1,2,n,在利用该公式解题时,一定要弄清n、k、p各是指什么.,变式4:甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别为 和 ,假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响. (1)求甲射击4次,至少有一次未击中目标的概率; (2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.
10、,解:(1)记“甲射击4次,至少有一次未击中目标”为事件A,由题意得P(A1)= . 甲射击4次,至少有一次未击中目标的概率为 .,笑对高考第三关 技巧关,互斥事件与对立事件 1.若事件A、B互斥,则A、B有一个发生的概率P(A+B)= p(A)+p(B). 2.若A1、A2、A3、An彼此互斥，则p(A1+A2+A3+A n)=p(A1)+p(A2)+p(A3)+p(An) 3.若A、B是对立事件,则P(A)+P(B)=1,即 P(A)=1-P(B). 4.对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.,例1甲、乙两人下棋,和棋的概率为 ,乙获胜的概率为 ,求:(1)甲获胜的概率; (2
11、)甲不输的概率.,解:(1)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件. 甲获胜的概率为P= . (2)解法一:设“甲不输”为事件A,则A是“甲胜或和棋”这两个互斥事件的并事件, P(A)= . 解法二:事件“甲不输”的对立事件是“乙获胜”的对立事件,P(A)= .,例2一盒中装有各色球12只,其中5红,4黑,2白,1绿,求从中取一球,(1)红或黑的概率; (2)红或黑或白的概率. 解:方法一:(利用等可能事件求概率). (1)从12个球中任以一个球得红球有5种取法,得黑球有4种取法,得红球或黑球共有5+4=9种不同取法.任取一球有12种不同取法. 任取一球得红球或黑球的概率为P1= . (2)同理
12、可求得P2= .,点评:对于复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件化成彼此互斥事件的和;二是先求对立事件的概率,然后再求所求事件的概率.,考 向 精 测,1.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷三次,至少出现一次6点向上的概率是( ),答案:D,2.(2008辽宁卷)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ),答案:C,课时作业(六十) 离散型随机变量及其分布列,一、选择题,1.若事件A与B互斥,则( ) A.A+B是必然事件 B. + 是必然事件 C. 与 一定互斥 D. 与 一定不互斥,解析:A与B互斥,A与B不一定对立,故A不正确;
13、当A、B不是对立事件时, 与 不互斥,C不正确;当A、B是对立事件时, 与 也是对立事件,当然也是互斥事件,D不正确.,答案:B,2.袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中每次不放回地任意取出1个球,直到取出的球是白球为止时,所需要取球的次数为随机变量X,则X的可能值为( ) A.1,2,6 B.1,2,7 C.1,2,11 D.1,2,3,答案:B,答案:D,答案:A,5.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量去描述一次试验成功的次数,则P(=0)等于( ),解析:设一次试验失败的概率为P,则有P+2P=1,P= .即P(=0)= .,答案:C,二、填空题,6.已知随机变量B(6,
14、 ),则P(=4)=_.,7.某射手射击一次,击中目标的概率是0.8,他连续射击三次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,那么他前两次未击中,第三次击中目标的概率是_.,解析:P=0.220.8=0.032.,答案:0.032,8.位于坐标原点的一个质点P,按下列规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是 ,质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为_.,9.某仪表内装有m个同样的电子元件,其中任一个电子元件损坏时,这个仪表就不能工作.如果在某段时间内每个电子元件损坏的概率是p,计算在这段时间内这个仪表不能工作的概率为_.,解析:一个电子元件损坏的概
15、率为p,则正常工作的概率为1-p. 该仪表正常工作的概率为(1-p)m.故不能正常工作的概率为1-(1-p)m.,答案:1-(1-p)m,三、解答题,10.(2007江苏高考)某气象站天气预报的准确率为80%,计算:(结果保留到小数点后面第2位) (1)5次预报中恰有2次准确的概率; (2)5次预报中至少有2次准确的概率; (3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.,解:(1)记预报一次准确为事件A, 则P(A)=0.8. 5次预报相当于5次独立重复试验, 2次准确的概率为 P= 0.820.23=0.05120.05, 因此5次预报中恰有2次准确的概率为0.05. (2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”, 其概率为P= (0.2)5+ 0.80.24 =0.006720.01. 所求概率为1-P=1-0.01=0.99.,(3)说明第1,2,4,5次中恰有1次准确. 概率为P=C140.80.230.8 =0.020480.02. 恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率约
