《2014高考数学总复习 第10章 第1（文）、4（理） 随机事件的概率课件 新人教a版 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014高考数学总复习 第10章 第1（文）、4（理） 随机事件的概率课件 新人教a版 （55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布（理） 第十章 概率（文）,第一节 随机事件的概率(文) 第四节 随机事件的概率(理),一、事件 确定事件和随机事件统称为事件,一定会发生,一定不会发生,可能发生也可能不发生,频数,2概率：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的概率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用 来估计概率P(A),频率fn(A),1频率和概率有什么区别和联系？ 提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率,三、事件的关系与运算,发生,一定发生,BA,AB,AB,
2、事件A发生或事件B发生,事件A发生且事件B发生,AB,AB,不可能,不可能,必然,2互斥事件与对立事件有什么区别和联系？ 提示：互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件,四、概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： . (2)必然事件的概率P(E) . (3)不可能事件的概率P(F) . (4)互斥事件概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(AB) 若事件B与事件A互为对立事件，则P
3、(A) ,0P(A)1,1,0,P(A)P(B),1P(B),1下列说法正确的是( ) A某事件发生的频率为P(A)1.1 B不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件 D某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的,解析：概率、频率的值不能大于1，故A错 小概率事件不一定不发生，大概率事件也不一定发生，故C错 概率是频率的稳定值，不会随试验次数的变化而变化，故D错 答案：B,2打靶3次，事件Ai表示“击中i次”，i0,1,2,3，那么事件AA1A2A3表示( ) A全部未击中 B至少有一次击中 C必然击中 D击中三次 解析：A1表
4、示击中1次，A2表示击中2次，A3表示击中3次，则A1A2A3表示至少击中1次 答案：B,3(理)袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则 恰有1个白球和全是白球； 至少有1个白球和全是黑球； 至少有1个白球和至少有2个白球； 至少有1个白球和至少有1个黑球 在上述事件中，是对立事件的为( ) A B C D,解析：由题意，取球的各种情况为“3个黑球”，“1个白球2个黑球”，“2个白球1个黑球”，“3个白球”故中是对立事件 答案：B,3(文)某人打靶，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是( ) A至多有1次中靶 B2次都中靶 C2次都不中靶 D只有1次中靶 解析：“至少有1次
5、中靶”包括中1次或中2次 答案：C,4甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人下成和棋的概率为_ 解析：甲不输包含甲获胜与甲、乙和棋这两个互斥事件，两人下成和棋的概率为0.90.40.5. 答案：0.5,5(理)袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率分别为0.40和0.35，那么黑球共有_个,答案：25,【考向探寻】 1随机事件的判断 2互斥事件与对立事件的判断,【典例剖析】 (1)下列命题：将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件若事件A与B互为对立事件，则事件
6、A与B为互斥事件若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件若事件A与B互为对立事件，则事件AB为必然事件其中真命题是 A B C D,(2)给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题： “若xA，则xB”是必然事件； “若xA，则xB”是不可能事件； “若xB，则xA”是随机事件； “若xB，则xA”是必然事件 其中正确命题的序号为_,(1)根据互斥事件、对立事件的定义判断 (2)根据事件的有关定义判断 解析：(1)对，将一枚硬币抛两次，共出现正，正，正，反，反，正，反，反四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故错对，对立事件首先是互斥事件，故正确对，互斥事件不一定是对立事件
7、，如中两个事件，故错对，事件A、B为对立事件，则在一次试验中A、B一定有一个要发生，故正确 答案：B,(2)因为AB，所以“若xA，则xB”是真命题，对“若xA，则xB或xB”都有可能，中事件是随机事件类似地，中事件是随机事件“若xB，则xA”等价于“若xA，则xB”，中事件是必然事件 答案：,(1)对于互斥事件要如下理解： 互斥事件研究的是两个事件之间的关系 所研究的两个事件是在一次试验中涉及的 两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的 (2)对立事件是互斥事件的一种特殊情况，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件,【活学活用】 1判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件
8、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中： (1)恰有1名男生和恰有2名男生； (2)至少有1名男生和至少有1名女生； (3)至少有1名男生和全是男生； (4)至少有1名男生和全是女生,解：(1)是互斥事件，不是对立事件 原因是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件 (2)不可能是互斥事件，从而也不是对立事件 原因是：“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两名都是男生”两种结果“至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”与“两名都
9、是女生”两种结果，它们可能同时发生,(3)不可能是互斥事件，也不是对立事件 原因是：“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生 (4)是互斥事件，也是对立事件 原因是：“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以也是对立事件.,【考向探寻】 1随机事件的频率与概率的关系 2随机事件概率的求法 【典例剖析】 (1)给出下列三个命题： 有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；,(2)某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：,计
10、算表中进球的频率； 这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？,(1)解析：对于，10%只是一个估计值，只能说在每100件产品中约有10件次品，故不正确；对于，只有当试验次数无限增多时，频率趋近的值才是概率，故不正确；对于，只有当试验次数无限增多时，频率才接近概率，故不正确 答案：A,(1)随机事件的频率指此事件发生的次数与试验总次数的比值，且随着试验次数的不断增多，这个比值总在某个常数附近摆动，我们把这个常数叫做这个随机事件的概率 (2)概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，所得频率就近似地当做随机事件的概率,解析：由题意
11、知，彩票中奖属于随机事件，故买1张也可能中奖，买2 000张也可能不中奖，故选D. 答案：D,【考向探寻】 互斥事件与对立事件概率的求法 【典例剖析】 (1)为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到需要，则进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率为_,(2)(12分)(2013茂名模拟)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份
12、的降雨量X(单位：毫米)有关据统计，当X70时，Y460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. 完成如下的频率分布表：,近20年六月份降雨量频率分布表,假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率,(1)解法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“进口汽车在不超过4年的时
13、间关税达到要求”是事件AB，而A、B互斥 P(AB)P(A)P(B) 0.18(10.210.18)0.79.,答案：0.79,(2)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为,5分,【活学活用】 3某战士射击一次，问： (1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？ (2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率是0.21，命中8环的概率是0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？,从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中，任取一张给出以下结论： “抽出红桃”与“抽
14、出黑桃”是互斥事件，也是对立事件； “抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是互斥事件，也是对立事件； “抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”是互斥事件，不是对立事件 其中正确结论的个数为 A0个 B1个 C2个 D3个,答案：A或C或D 对事件互斥意义不明确，对事件的互斥与对立之间的关系不清楚，是致错的主要原因如对事件“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”的判断：这两个事件不可能同时发生，忽视了“所有的牌只有红色和黑色两种，抽出的牌不是红色就是黑色，这两个事件又必然有一个发生”，就会作出这两个事件是互斥而不对立的错误判断,解析：是互斥事件，不是对立事件 原因是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出
15、红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，但是，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件,既是互斥事件，又是对立事件 原因是：从40张扑克牌中，任意抽取1张“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件 不是互斥事件，当然不可能是对立事件 原因是：从40张扑克牌中任意抽取1张“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽的点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件 答案：B,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件两个事件互斥不一定对立，对立一定互斥如果用集合来表示两个事件，互斥事件的两个集合的交集是空集，如果其并集是全集则这两个互斥事件也是对立事件在解答与这两个事件有关的问题时一定要仔细斟酌，全面考虑，防止出现错误,
