《2.11《有理数的乘方》试题 （华师大）(6).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.11《有理数的乘方》试题 （华师大）(6).doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.11有理数的乘方1有理数乘方的概念(1)乘方的意义：一般地，n个相同的因数a相乘：，记作an，即an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次方(或a的n次幂)(2)乘方的表示方法(3)学习乘方的意义，需要注意的几个方面：注意乘方的双重含义乘方指的是求几个相同因数的积的运算，其结果叫做幂由此不难发现，乘方具有双重含义：一是乘方表示一种运算；二是乘方表示一种特殊的乘法运算的结果如25中，25可以看成一种运算，表示有5个2相乘，即2522222，这时，25应读作2的五次方；另一方面，25又可看成5个2相乘的结果，即2222225
2、，这时25却读作2的5次幂；注意乘方底数的书写格式乘方的书写一定要规范，不然会引起误会当底数是负数或分数时，一定要记住添上括号，以体现底数是负数或分数的整体性如(3)(3)(3)(3)应记作(3)4，不能记作34.(3)4与34表示的意义和结果完全不同前者表示4个3相乘，结果为81；后者为4个3相乘的积的相反数，结果为81.再如应记作6，不能记作；一个数可以看成这个数本身的一次方，如3就是31，a就是a1，只是指数1通常省略不写；an与an的区别：.an表示n个a相乘，底数是a，指数是n，读作：a的n次方.an表示n个a乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作：a的n次方的相反数如：(3)3底数
3、是3，指数是3，读作3的3次方，表示3个3相乘，(3)3(3)(3)(3)27.33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数33(333)27.所以(3)3与33的结果虽然都是27，但表示的含义并不同注意乘方运算的转化计算乘方运算的结果时，应将乘方运算转化为乘法运算来完成如计算(5)3时，应将它转化为计算(5)(5)(5)的积；再如计算4时，应将它转化为计算的积【例1】 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数，指数各是什么？(1)(8.3)(8.3)(8.3)(8.3)(8.3)；(2)；(3)aaaa(2 011个a)分析：以上三题都是相同因数相乘，可用乘方的形式表示，相同因数为底数，相同因
4、数的个数为指数，指数写在右上角解：(1)(8.3)(8.3)(8.3)(8.3)(8.3)(8.3)5；(2)4；(3)aaaa(2 011个a)a2 011.警误区 书写乘方的注意事项当底数是负数或分数时，写成乘方的形式时，底数一定要加上括号，如(1)，(2)两题2乘方运算的符号法则(1)有理数乘方的符号法则：正数的任何次幂是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂等于0；1的任何次幂等于1.(2)根据乘方的符号法则和乘方运算的转化，关于乘方有如下几个性质：0的任何正整数次幂都是0；互为相反数的偶次幂相等；互为相反数的奇次幂互为相反数如0n0(n是正整数)；(4)646；(4)3
5、43.进行乘方运算时与其他运算一样，先要确定符号，再计算出绝对值，同时还应注意(a)2na2n，(a)2n1a2n1(n是正整数)，由乘方的法则我们还知道：a2n0，即任何有理数的偶次幂是非负数谈重点 决定乘方结果的符号的因素有理数乘方结果的符号取决于：一底数的符号，二指数的奇偶【例2】 利用有理数乘方运算的符号法则计算：(1)(3)2；(2)1.53；(3)4；(4)(1)11；(5)(1)2；(6)(1)2n；(7)(1)2n1.分析：根据有理数乘方的符号法则：(2)正数的任何次幂都是正数，(1)(3)(5)(6)是负数的偶次幂，结果为正；(4)(7)是负数的奇次幂，结果为负解：(1)(3
6、)2339；(2)1.531.51.51.53.375；(3)4；(4)(1)111；(5)(1)21；(6)(1)2n1；(7)(1)2n11.3有理数乘方的运算有理数乘方运算的思路：确定幂的符号；确定幂的绝对值有理数的乘方是一种特殊的乘法运算因数相同的乘法运算，幂是乘方运算的结果因此有理数的乘方运算可以转化为乘法来运算，先根据有理数乘方的符号法则确定幂的符号，再根据乘方的意义把乘方转化为乘法，来运算幂的绝对值，最后得出幂的结果例如计算(5)3，先确定幂的符号为“”号，再计算53125，即(5)3125；再如，计算(2)32时，先算329，再算(2)918.正确理解有理数乘方的意义是进行乘方
7、运算的前提，千万不能把底数与指数直接相乘在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错【例31】 计算：(1)33；(2)(2)2；(3)(32)3；(4)(2)3.分析：运算时，先确定符号，再计算乘方(1)负号在幂的前面，结果是负数；(2)负数的偶次幂，结果是正数；(3)先计算底数326，再计算(6)3；(4)先计算(2)3，其结果是负数，再加上前面的负号，最后结果是正数解：(1)33(333)27；(2)(2)24；(3)(32)3(6)3216；(4)(2)3(8)8.警误区 勿把底数乘指数在进行乘方运算时，一定要避免出现把底数与指数直接相乘的运算错误如33(33)
8、9，这是由于没有理解乘方的意义导致的【例32】 计算(0.25)10412的值分析：直接求(0.25)10和412比较麻烦，但仔细观察可以发现(0.25)100.2510，表示10个0.25相乘，而412表示12个4相乘，这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律，比较容易求出结果解：(0.25)10412(0.25)10412(0.25)1041042(0.254)104211616.4.有理数乘方运算的应用有理数的乘方运算在现实生活中有广泛的应用，给生活中经常出现的大数的读写带来了极大的方便现代高科技技术离不开数学技术，数学也是一门神奇的艺术，它那神奇的力量常常让人感到意外和惊奇！比如，一层楼高
9、约3米，一张纸的厚度只有0.1毫米，0.1毫米与3米相比几乎可以忽略不计，如果我们将纸对折、再对折，如此这样对折20次后，其厚度将比30层楼房还要高，这就是有理数乘方的神奇魔力，在现实生活中有着很广泛的应用数学是一门规律性很强的学科，只要掌握了它的规律，很多问题都可以迎刃而解了，乘方的规律也不例外同学们要认真思考，仔细观察找到有理数乘方应用的规律【例4】 “兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店，今天开张，做拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面他精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人更是络绎不绝张师傅先是用一根直径约13厘米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，
10、不断地这样，张师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根直径约0.1毫米的细面条算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条？若拉n次呢？(请把探索的结果填入下表中)次数12345610n面条根数分析：第一次拉出212根，第二次拉出224根，第三次拉出238根，所以第n次拉出2n根解：拉面的根数与拉面的次数n有关系，拉面的根数2n.次数12345610n面条根数2481632642102n5与乘方相关的探究题探究题是近几年中考中的亮点，渗透多个知识点，形式多样解题时，一般遵循从特殊到一般的探究思路，先准确计算几个特例的结果，再通过对这些结果的分析、归纳得到一个较一般的结论，最后再应用这个结论解决问题
11、由于乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，是同学们新接触的运算，所以解决问题时要注意，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号与有理数的乘方有关的探究题主要有以下几种：(1)个位数字是几，在中考中经常涉及到，例如3n的个位数字是3,9,7,1,3,9,7,1，依次循环；(2)拉面的条数、折纸的张数、握手的次数、绳子的长度、细胞分裂的个数等，都利用2n或n求解【例51】 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为20.1毫米(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？分析：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出对应关系根据问题容易得到当对折两次后厚度为40.1220.1毫米，对折3次后厚度变为80.1230.1毫米，对折4次是160.1240.1毫米，对折5次是320.1250.1毫米，从中探寻规律，解答问题解：(1)0.1220.4(毫米)(2)(2200.1)毫米【例52】 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多少米长？分析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系解：第7次后剩下的小棒有71(米)
