《高考专题09 平面向量及其应用高考数学(理)考纲解读与热点难点 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考专题09 平面向量及其应用高考数学(理)考纲解读与热点难点 Word版含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年高考考纲解读1在ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且2,3,若a,b,则()A.ab B.abCab Dab【解析】来源:Zxxk.Com()ab,故选C.【答案】C2已知向量a(2,3),b(1,2),若manb与a2b共线,则()来源:学科网ZXXKA. B2 C D2【解析】由向量a(2,3),b(1,2),得manb(2mn,3m2n),a2b(4,1)由manb与a2b共线,得,所以,故选C.【答案】C3已知两个非零向量a与b的夹角为,则“ab0”是“为锐角”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由ab0,可得到,不能得到;而由
2、,可以得到ab0.故选B.【答案】B4已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角为60,则|a3b|等于()A. B. C. D4【解析】依题意得ab,|a3b|,故选C.【答案】C5已知ABC是边长为1的等边三角形,则(2)(34)()A B来源:Z_xx_k.ComC6 D66如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若(,为实数),则22()A. B. C1 D.【解析】(),所以,故22,故选A.【答案】A7如图,在直角梯形ABCD中,AB2AD2DC,E为BC边上一点,3,F为AE的中点,则()A. B.C D【解析】解法一:如图,取AB的中点G,连接DG、CG,则易知
3、四边形DCBG为平行四边形,所以,于是,故选C.学-科网解法二:().【答案】C8已知平面向量a,b,c满足|a|b|c|1,若ab,则(ab)(2bc)的最小值为()A2 B3 C1 D0【解析】由|a|b|1,ab,可得a,b,令a,b,以的方向为x轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系,则a(1,0),b,设c(cos,sin)(02),则(ab)(2bc)2abac2b2bc33sin,则(ab)(2bc)的最小值为3,故选B.【答案】B9已知ABC中,AB6,AC3,N是边BC上的点,且2,O为ABC的外心,则的值为()A8 B10 C18 D9来源:学。科。网Z。X。X。K10已知
4、DEF的外接圆的圆心为O,半径R4,如果0,且|,则向量在方向上的投影为()A6 B6 C2 D2【解析】由0得,.DO经过EF的中点,DOEF.连接OF,|4,DOF为等边三角形,ODF60.DFE30,且EF4sin6024.向量在方向上的投影为|cos,4cos1506,故选B.【答案】B11已知平面向量a,b,c满足|a|b|1,a(a2b),(c2a)(cb)0,则|c|的最大值与最小值的和为()A0 B. C. D.【解析】a(a2b),a(a2b)0,即a22ab,又|a|b|1,ab,a与b的夹角为60.设a,b,c,以O为坐标原点,的方向为x轴正方向建立如图所示的平面直角坐标
5、系,则a,b(1,0)设c(x,y),则c2a(x1,y),cb(x1,y)又(c2a)(cb)0,(x1)2y(y)0.即(x1)22,点C的轨迹是以点M为圆心,为半径的圆又|c|表示圆M上的点与原点O(0,0)之间的距离,所以|c|max|OM|,|c|min|OM|,|c|max|c|min2|OM|2 ,故选D.【答案】D12在等腰直角ABC中,ABC90,ABBC2,M,N为AC边上的两个动点(M,N不与A,C重合),且满足|,则的取值范围为()A. B.C. D.【解析】不妨设点M靠近点A,点N靠近点C,以等腰直角三角形ABC的直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,如图所示,则
6、B(0,0),A(0,2),C(2,0),线段AC的方程为xy20(0x2)设M(a,2a),N(a1,1a)(由题意可知0a1),(a,2a),(a1,1a),a(a1)(2a)(1a)2a22a222,0a0,所以t.答案:26在四边形ABCD中,P为CD上一点,已知|8,|5,与的夹角为,且cos,3,则_.解析:,3,又|8,|5,cos,8522,|2|25211822.答案:227在ABC中,点D在线段BC的延长线上,且3,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若x(1x),则x的取值范围是_【解析】依题意,设,其中1,则有 ()(1).又x(1x),且,不共线,于是有x1,由,知x,即x的取值范围是.【答案】28已知在直角梯形ABCD中,ABAD2CD2,ABCD,ADC90,若点M在线段AC上,则|的最小值为_学-科网【解析】建立如图所示的平面直角坐标系则A(0,0),B(2,0),C(1,2),D(0,2),设(01),则M(,2),故(,22),(2,2),则(22,24),|,当时,|取得最小值为.【答案】