《湖北省麻城市2013届高三数学 2.1.2演绎推理课件 新人教版版选修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省麻城市2013届高三数学 2.1.2演绎推理课件 新人教版版选修2(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1合情推理与演绎推理,2.1.2演绎推理,湖北省麻城理工学校 李志华,复习:合情推理,归纳推理 类比推理,从具体问题出发,观察、分析 比较、联想,提出猜想,归纳、 类比,类比推理的一般步骤:, 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征; 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想; 检验猜想。,复习:合情推理, 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理; 提出带有规律性的结论,即猜想; 检验猜想。,归纳推理的一般步骤:,观察与是思考,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以(2
2、100+1)不能被2整除.,因为(2100+1)是奇数,所以是tan 周期函数,因为tan 三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理,注:,演绎推理是由一般到特殊的推理;,“三段论”是演绎推理的一般模式: 大前提-已知的一般原理; 小前提-所研究的特殊情况; 结论-据一般原理,对特殊情况做出的判断,演绎推理的基本形式:“三段论” 大前提-已知的一般原理; 小前提-所研究的特殊情况; 结论-据一般原理,对特殊情况做出的判断,3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:,若集
3、合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.,M,S,a,1.全等三角形面积相等,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,2.相似三角形面积相等,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,想一想?,练习:P91 3,例.如图;在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.,(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同理ABD是直角三角形,(2)因
4、为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以 DM= AB,同理 EM= AB,所以 DM = EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,对于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立,函数f(x),是区间D上的增函数.,任取x1,x2 (-,1 且x10 因为x1,x21所以x1+x2-20 所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,大前提,小前提,结论,证明:,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,合情推理与演绎推理的区别:,归纳是由特殊到一般的推理; 类比是由特殊到特殊的推理; 演绎推理是由一般到特殊的推理. 从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.,作业;P93 6 P110 A组2,