《江苏省太仓市第二中学九年级数学《圆周角（2）》课件 人教新课标版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省太仓市第二中学九年级数学《圆周角（2）》课件 人教新课标版（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,1、如图，ABC的顶点都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径， ABE与ACD相似吗？为什么？,A,C,B,E,O,D,拓展：如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径。求证：AB AC = AE AD,A,O,B,C,D,E,分析：要证AB AC = AE AD,ADC ABE,或ACE ADB,题后思：1、证明题的思路寻找方法； 2、等积式的证明方法； 3、辅助线的思考方法。,拓展：如图，A、B、E、C四点都在O上，AD是ABC的高，CADEAB，AE是O的直径吗？为什么？,A,C,B,D,E,变式：如图，直径AD BC于点E, ABF与ACB相似吗？,A,B,D,E,F,C,
2、变式：如图，AB是O的直径，ODAB上，DB是交O于点C， 求证：BO ABBC BD,求证：2BO2BC BD,C,D,A,O,B,5.3 圆周角（2）,C,C,在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等,1.圆心角、弧、弦、弦心距关系定理:,圆心角的度数与它所对的弧的度数相等,2.垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,AM=BM, CD是直径, CDAB,AC=BC,AD=BD., AM=BM, CD是直径,CDAB,AC=BC,AD=BD.,M,D,A,推论1：,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分
3、弦所对的两条弧.,D,圆的两条平行弦所夹的弧相等.,M,O,A,B,N,C,D,ABCD., AC = BD,几何语言：,推论2：,温故知新：,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半.,3.圆周角定理：,圆周角BAC和圆心角BOC都对着BC,在同圆或等圆中相等圆周角所对的弧,也相等.,反之：,半圆(或直径)所对的圆周角是直角,900的圆周角所对的弦是圆的直径.,特殊地：,若一个四边形四个顶点在同一圆上,这个四边形叫做圆的内接四边形.,A,D,B,C,O,若四边形ABCD内接于O, 则A, B,C, D有何关系?,A+C=1800,B+D=1800,定理：,圆内接四边形对角互补
4、,并且任何一个外角都等于它的内对角.,四边形ABCD内接于O,译,ABE=D,A+C=1800,B+D=1800,定理：,圆内接四边形对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.,例.1.求图中角的度数.,130,2.四边形ABCD内接于O,若BOD =1400,则BCD = ( ),2.四边形ABCD内接于O,若BOD =1400,则BCD = ( ),2.四边形ABCD内接于O,若BOD =1400,则BCD = ( ),结论：同一圆中同一条弦所对的圆周角相等或互补。,3.已知ABC是半径为2cm的圆内接三角形,若 cm,则A=_,3.已知ABC是半径为2cm的圆内接三角形,若 cm,则A
5、=_,A,O,B,C,A,D,6.OA,OB为O的半径,AOB=800 ,点C在AB上, 则ACB = _.,注：同圆中同一条弦所对的圆周角有两种，它们相等或互补。,4.圆被弦分成1:3的两条弧,则这条弦所对的圆周角的度数 _.,5.在O中，弦AB所对的圆心角为60，则弦AB所对的圆周角的度数为 。,7.如图,O中,弦AB、CD相交于点P,AC和BD的度数分别为100和600,则如何求APC的度数？,D,B,A,C,O,P,D,B,A,C,O,P,8.如图:AB是O的直径,弦CDAB于点E,G是弧AC上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和ADC相等
6、的角,并说明理由.,A,B,C,O,D,E,9.如图,AB是直径,AB=AC,A=450 (1) BD=DC;(2) ;(3)EBC =22.50 (4)AE=2DE中正确的是_., ,BD=DE,10.已知BC为半圆O的直径,AB=AF, AC交BF于点M,过A点作ADBC于D,交BF于E,则AE与BE的大小有什么关系?为什么?,拓展：如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DEAB于E交AC于F，DB交AC于P，求证：AF=FP,A,D,E,B,F,P,C,O,.,.,5,1,2,3,4,6,7,11.如图,O是ABC的外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8, CD=3,
7、 AD=6, 则直径AM的长为_.,M,C,O,D,B,A,12.如图,点C、D在以AB为直径的O上,且CD平分ACB,若AB=2, B=150,则CD的长为_,A,B,C,D,E,O,13.O是ABC的外接圆,若AB= AC=5,BC=6,则O的半径为_.,B,A,C,5,6,5,14、 如图，以O的半径OA为直径作O1, O的弦AD交O1于C,则OC与AD的 位置关系是_。,在上题中,若AC = 2cm,则AD = _cm。,OC与BD的位置关系是_。,15.如图,AB为O的直径,AO为O的直径,O的弦AC交O于D点,OC和BD相交于E点,AB=4, A=300.求CE、DE的长.,O,E
8、,C,D,16.在O中,O的直径AB为2,弦AC长为 ,AD=,.则 DAC=_.,O,思考DC=_.,17.如图,O中,AB是直径,半径COAB,D是CO 的中点,DE / AB,求证: EC=2EA.,18. 如图,在 ABC中,C=900,D是AB的中点,以DC为直径的O交 ABC的边于G,F,E点,求证:F是BC的中点.(2)A=GEF,A,B,C,D,F,E,G,19.如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD, BFC=BAD=2DFC.求证(1)CD DF;(2)BC=2CD吗？,C,E,A,B,F,D,20.如图,四边形ABCD内接于圆,对
9、角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD, BFC=BAD=2DFC.求证(1)CD DF;(2)BC=2CD.,C,E,A,B,F,D,P,21.已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过A、D、E三点,求该圆半径的长,A,B,C,D,E,22.已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为_.,A,B,C,O,23. 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险
10、角”时，就有可能触礁。,弓形所含的圆周角C=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?,（1）当船与两个灯塔的夹角大于 “危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,（2）当船与两个灯塔的夹角小于 “危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,28.将一直径为17cm的圆形纸片(图)剪成如图所示形状的纸片,再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图)纸盒,则这样的纸盒体积最大为_cm3.,17,X,4X,A,B,C,D,O,2.如图,AB、AC为弦,OMAB于M,ONAC于N,BC=4,求MN的长,A,C,O,M,N,B,3.O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1O2的平行线,与两圆相交于点C、D,试猜想CD与O1O2的关系.,M,N,4.如图,AB是O的直径,CD是O的弦,MCCD, NDCD,分别交AB于M、N,AM与BN大小怎样?,C,D,O,A,B,N,M,L,L,5.如图,点A是半圆上的三等分点,B是弧AN的中点,P是直径MN上一动点,圆O的半径是1,问AP+PB的最小值.,A,B,P,M,N,O,盛年不重来,一日难再晨, 及时宜自勉,岁月不待人.,结束寄语,要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.,再见,再见,
