《2013高考数学复习课件 8.8 曲线与方程及圆锥曲线的综合应用 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高考数学复习课件 8.8 曲线与方程及圆锥曲线的综合应用 理 新人教版（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下关系： (1)_； (2)_， 那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫方程的曲线,曲线上点的坐标都是这个方程的解,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,2常见的轨迹 (1)在平面内，到两定点的距离相等的点的轨迹是_ _； (2)平面内到角两边距离相等的点的轨迹是_ _； (3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定_； (4)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是_,连,结两定点的线段的垂直平分线,这个角的,平分线,点为圆心，定长为半径的圆,与这条直线平行的两条直线,1方程4x
2、2y24x2y0表示的曲线是 ( ) A一个点 B两条互相平行的直线 C两条互相垂直的直线 D两条相交但不垂直的直线 解析：由4x24x1y22y10， 得(2x1)2(y1)20， 所以(2xy)(2xy2)0. 所以2xy0或2xy20. 曲线为两条相交但不垂直的直线 答案：D,答案：A,3已知A(0,7)、B(0，7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是 ( ) 解析：由椭圆的定义： |AC|AF|2a|BC|BF|. 因为|AC|13，|BC|15，所以13|AF|15|BF|，所以|AF|BF|2， 所以F点的轨迹是以A、B为两焦点的双曲线
3、的下支 答案：A,4设圆(x1)2y21的圆心为C，过原点作圆的弦OA，求OA中点B的轨迹方程,1用直接法求曲线方程是解析几何中最重要的方法解题的一般步骤是：建系，设点；列式；代入；化简，证明 2定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依定义写出轨迹方程 3代入法：如果动点P(x，y)依赖于另一个动点Q(x1，y1)，而Q(x1，y1)又在某已知曲线上，则可先列出关于x、y、x1、y1的方程组，利用x、y表示x1、y1 ，把x1、y1代入已知曲线方程即得所求,4参数法：如果动点P(x，y)的坐标之间的关系不易找到，可考虑将x、y用一个或几个参数来表示，消去参数即得其轨迹方程 5交轨法
4、：写出动点所满足的两个轨迹方程后，组成方程组，消参即可得解，此法常适用于求两动直线交点的轨迹方程 6求曲线的方程与求轨迹是有不同要求的，若是求轨迹则不仅要求出方程，而且还需说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，在何处，即图形的形状、位置、大小都需要说明、讨论清楚求“轨迹”时首先要求出“轨迹方程”，然后说明方程的轨迹图形，最后“补漏”和“去掉增多”的点若轨迹有不同的情况，应分别讨论，以保证它的完整性,7描绘曲线的图形要注意曲线范围的研究及曲线的对称性，或利用基本的曲线图形 8解析几何与向量的交汇要紧紧抓住点的坐标，利用平面向量的坐标表示法，将问题中的向量关系转化为代数关系，再根据解析几何中已有的知识
5、与方法求解,考点一 曲线与方程的概念 【案例1】 若曲线l上的点的坐标满足f(x，y)0，则下列说法正确的是 ( ) A曲线l的方程是f(x，y)0 B方程f(x，y)0的曲线是l C坐标不满足方程f(x，y)0的点都不在曲线上 D坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线上 关键提示：考查曲线与方程的对应关系,(即时巩固详解为教师用书独有),解析：(方法1)上述说法写成命题的形式为“若点M(x，y)是曲线l上的点，则M点的坐标适合方程f(x，y)0”其逆否命题为“若点M的坐标不适合方程f(x，y)0，则M点不在曲线上”，所以选C. (方法2)本题亦可考虑采用特值法作直线l：y1.考查l与f(x，
6、y)y210的关系知A、B、D三种说法均不正确选C. 答案：C 点评：(1)判断曲线与方程的对应关系有两种方法：等价转换和特值讨论它们使用的依据是曲线的纯粹性和完备性 (2)处理“曲线与方程”的概念题，可采用直接法(如上述题解)，也可采用特殊值法,【即时巩固1】 已知定点P(x0，y0)不在直线l：f(x，y)0上，则方程f(x，y)f(x0，y0)0表示一条 ( ) A过点P且垂直于l的直线 B过点P且平行于l的直线 C不过点P但垂直于l的直线 D不过点P但平行于l的直线 解析：显然f(x0，y0)f(x0，y0)0，故排除C、D，又两直线平行，故B正确 答案：B,考点二 直接法求曲线方程
7、【案例2】 (2009海南、宁夏)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. (1)求椭圆C的方程；,关键提示：求出椭圆的方程后，对进行分类讨论,考点三 定义法求曲线方程（轨迹） 【案例3】 已知动圆M恒过定点B(2,0)，且与定圆C：(x2)2y24相切，求动圆圆心M的轨迹方程 关键提示：找准几何关系，用曲线定义解答 解：定圆圆心C(2,0)，半径为r2. 设动圆圆心为M(x，y)，半径为R， 当两圆外切时，|MC|Rr|MB|r， 即|MC|MB|2， 当两圆内切时，|MC|Rr|MB|r， 即|MB|MC|2，,【即时巩固3】 如图
8、，已知圆A：(x2)2y21与点A(2,0)，B(2,0)，分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程 (1)PAB的周长为10；,(2)圆P与圆A外切(P为动圆圆心)且过点B.,考点四 代入法求曲线方程 关键提示：求出点P的轨迹是圆，因此点P关于直线y2(x4)的对称点Q的轨迹仍是圆，所以只求对称圆的圆心即可；或求出点P的轨迹，设Q点的坐标为(u，v)，利用对称性，建立x、y与u、v的关系，将x、y代入点P的轨迹可求点Q的轨迹方程,因为点Q是点P关于直线y2(x4)的对称点， 所以动点Q的轨迹是一个以C0(x0，y0)为圆心，半径为3的圆， 其中C0(x0，y0)是点C(0,2)关于直线y2(x4)的对称点， 即直线y2(x4)与CC0垂直，且过CC0的中点，,考点五 综合运用,
