《九年级数学上册 22.2 降次解一元二次方程复习课件 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 22.2 降次解一元二次方程复习课件 新人教版（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、降次一元二次方程的解法,22.2,工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?,走进生活,4,设BC=x,根据勾股定理，得 x2+42=52. 化简，得 x2-9=0, (x-3) (x+3) =0, 解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去） 另解：x2=9, x1= =3, X2=- =-3 (不合题意，舍去）,一般地,对于形如x2=d(d0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,概念,对于一元二次方程x2=d，如果d0，那么就可以用开平方法求它的根。 当d0时,方程有两
2、个不相等的根： 当d=0时,方程有两个相等的根：,例1：用开平方法解方程 9x2=4,解：两边同除以9，得,利用开平方法，得,所以，原方程的根是,例2：用开平方法解方程 3x2=-4,解：两边同除以3，得,因为任何一个实数的平方根不可能是负数，所以原方程没有实数根。,一般来说，解形如ax2+c=0(其中a0)的一元二次方程，其步骤是：,（1）通过移项、两边同除以a，把原方程变形为,（2）根据平方根的意义，可知,例3：用开平方法解方程 -7x2+21=0,解：移项，得,两边同除以-7，得,利用开平方法，得,所以，原方程的根是,练一练,(1)方程x2=0.25的根是 ； (2)方程2x2=18的根
3、是 ； (3)方程(x+1)2=1的根是 .,x1=0.5, x2=-0.5,x1=3, x2=-3,x1=0, x2=-2,例4：怎样解方程 (x+1)2=16 ?,解：利用开平方法，得,可得,所以，原方程的根是,上面这种解法中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。,用开平方法解下列方程: (1)3x227=0; (2)(x1)2=4 (3)(2x3)2=7,你能用开平方法解下列方程吗? x210x16=0,合作探究,(1)x28x =(x4)2 (2)x23x =(x )2 (3)x212x =(x )2,填空,42,( )2,62,6,这种方程怎样解？,变形为,变
4、形为,x210x+25=9,x210x+16=0,的形式（为非负常数）,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法 叫做配方法.,概念,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.,例题1. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0,解：移项，得,两边同时加上“一次项 系数一半的平方”，得,利用开平方法，得,所以，原方程的根是,例2. 用配方法解下列方程 2x2+8x-5=0,解：移项
5、并且两边同除以2，得,两边同时加上“一次项 系数一半的平方”，得,利用开平方法，得,所以，原方程的根是,1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ） （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ ） （A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9,A,C,3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+
6、y-1)=0， 则x+y的值为（ ） （A）1 （B）2 （C）2或1 （D）2或1 4.对于任意的实数x，代数式x25x10的值是一个（ ） （A）非负数 （B）正数 （C）整数 （D）不能确定的数,D,B,做一做,用配方法解下列方程: (1)x26x=1 (2)x2=65x (3) x24x3=0,注意:解第(2)题时要先移项,变形成x2+5x=6的形式; 如果方程的二次项系数为负,则先把二次项系数化为正.,用配方法解一般形式的一元二次方程,移项，得,配方，得,即,即,一元二次方程的求根公式,特别提醒,(a0, b2-4ac0),例1.用公式法解方程,（3）2x2-7x=0,（2）x2+2
7、x+2=0,（1）3x2+5x-1=0,（4）4x+1=-4x,（1）3x2+5x-1=0,解：a=3，b=5，c=-1， b-4ac=5-43（-1）=370,1=,2=,（2）x2+2x+2=0,b-4ac=2-412=-40,此方程无实数解,解：a=1，b=2，c=2,（3）2x2-7x=0,解：a=2，b=-7，c=0 b-4ac=（-7）-420=490,=,=,2=0,1=,（4）4x+1=-4x,解：移项，得4x+4x+1=0 a=4，b=4，c=1，b-4ac=4-441=0,X=,=-,猜一猜：对于一般式ax+bx+c=0 （a0）的根与b-4ac的符号有会么关系？,故对于方
8、程ax+bx+c=0 （a0）有下列关系：,因为ax+bx+c=0 （a0）的求根公式是,(1)当b -4ac0时，方程有两个不相等的根,(2)当b-4ac=0时，方程有两个相等的根x = x =,(3)当b - 4ac0时，方程没有实数根.,巩固练习,（1）x+3x-4=0,（2） x- x=1,四、探索发现,X1=,X2=,1、从两根的代数式结构上有什么特点？,2、根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？,1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,五、智力挑战,2、关于x的一元二次方程x-mx-5=0。 当m 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数
9、？,X1=,X2=,一元二次方程的解法,因式分解主要方法: (1)提取公因式法 (2)公式法: a2b2=(a+b) (ab) a22ab+b2=(ab)2,请选择： 若AB=0则（ ）,（A）A=0； （B）B=0； （C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0,D,解方程 4x2=9,解：移项，得,利用平方差公式分解因式，得,可得,所以，原方程的根是,像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：,(1)若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； (2)将方程的左边分解因式； (3)根据若AB=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
10、,练一练,填空： （1）方程x2+x=0的根是 ；,（2）x225=0的根是 。,X1=0, x2=-1,X1=5, x2=-5,例1 解下列一元二次方程： （1）（x5) (3x2)=10;,解: 化简方程，得 3x217x=0. 将方程的左边分解因式， 得 x(3x17)=0, x=0 ,或3x17=0 解得 x1=0, x2=,例1 解下列一元二次方程： (2) (3x4)2=(4x3)2.,解:移项，得 （3x-4)2-(4x-3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 (3x-4)+(4x-3)(3x-4)-(4x-3)=0, 即 (7x-7) (-x-1)=0. 7x-7=0,或 -x
11、-1=0. x1=1, x2=-1,能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解.,小结,做一做,用因式分解法解下列方程： (1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6; (3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x-1)2,(5),例2 解方程x2=22x2 解 移项，得 x2 22x+2=0, 即 x2 2 2x+(2)2=0. (x 2)2=0, x1=x2=2,1.解方程 x223x=-3 2.若一个数的平方等于这个数本身, 你能求出这个数吗(要求列出一 元二次方程求解)?,做一做,注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.,因式分解法解一元二次方程的基本步骤,（1）将方程变形，使方程的右边为零；,（2）将方程的左边因式分解；,（3）根据若AB=0，则A=0或B=0，将解一元二 次方程转化为解两个一元一次方程；,
