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1、黑龙江省大庆市2017届高三数学仿真模拟试题 理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共23题，共150分，共3页。考试时间：120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准
2、使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，则（ ）A B C D2已知复数若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对 应的复数为，则（ ）A B5 C D3命题，则的否定形式是 （ ）A. ，则 B.，则 C. ，则 D.，则 4已知等差数列的公差为2，若、成等比数列，则等于（ ） A2 B4 C2 D05 二项式的展开式中项的系数为，则（ ） A4 B5 C6 D 7 6是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100 时称空气质量为“优良”如图是某地4
3、月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示 4月1日的指数值为201则下列叙述不正确的是（ ）A这12天中有6天空气质量为“优良” B这12天中空气质量最好的是4月9日 C这12天的指数值的中位数是90 D从4日到9日，空气质量越来越好7高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1执行图2所示的程序框图，若输入的 分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ）A6 B7 C 8 D98已知，是曲线与轴围成的封闭区域若向区域内随机 投入一点，则点落入区域的概率为（ ）A B C D9. 设点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围为（ ）A B C. D10. 已知某个几何体的三视
4、图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是 （ ）A B C. D11如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线 及圆的实线部分上运动，且 总是平行于轴，则的周长的取值范围是（ ）A B C D12. 已知函数f（x）=，若存在x1、x2、xn 满足=，则x1+x2+xn的值为（ ） A4 B6 C8 D10第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数（为正实数）只有一个零点，则的最小值为 _.14. 设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于、两点，为的实轴长的倍，则的离心率为 15把3男生2女生共5名新学生分配到甲、乙两个
5、班，每个班分的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为 （用数字作答）16已知函数，点O为坐标原点，点，向量=（0，1），n是向量与的夹角，则使得 恒成立的实数t的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为 .（1）求角；（2）若的中线的长为，求的面积的最大值.18（本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于
6、40分钟的观众称为“体育迷”.（1）根据已知条件完成上面的列联表，若按的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体 育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求分布列，期望和方差. 附： 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，ADBC，PAABBCCD2，PD2，PAPD，Q为PD的中点.（）证明：CQ平面PAB；PAQDBC（）求直线PD与平面AQC所成角的正弦值. 20.（
7、本小题满分12分） 已知分别是椭圆的左，右焦点，分别是椭圆的上顶点和右顶点，且，离心率 . （）求椭圆的方程； （）设经过的直线与椭圆相交于两点，求的最小值. 21（本小题满分12分） 已知函数，其中是自然对数的底数.（）判断函数在内零点的个数，并说明理由；（），使得不等式成立，试求实数的取值范围；（）若，求证：.请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程： 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系若直线的极坐标 方程
8、为，曲线的极坐标方程为：，将曲线上所有 点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线.（）求曲线的直角坐标方程；（）已知直线与曲线交于两点，点，求的值（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲： 已知函数（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若，使得，求实数的取 值范围 2017届高三仿真模拟数学试卷(理工类)参考答案一，选择题 AADCC CDDCD BC二，填空题 13 14. 15 16 三、解答题 17. 解：(1)，即.(2) 由三角形中线长定理得：，由三角形余弦定理得：，消去得:（当且仅当时，等号成立），即.18.解 (1)由频率分布
9、直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得.因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123，PAQDBCN.19. （）证明如图所示，取PA的中点N，连接QN，BN.在PAD中，PNNA，PQQD，所以QNAD，且QNAD.在APD中，PA2，PD2，PAPD，PAQDBCxyzMO所以AD4，而BC2，所以BCAD. 又BCAD，所以QN
10、BC，且QNBC，故四边形BCQN为平行四边形，所以BNCQ.又BN平面PAB，且CQ平面PAB, 所以CQ平面PAB.（）如图，取AD的中点M，连接BM；取BM的中点O，连接BO、PO.由(1)知PAAMPM2,所以APM为等边三角形，所以POAM. 同理BOAM.因为平面PAD平面ABCD,所以POBO. 如图，以O为坐标原点，分别以OB，OD，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则O(0,0,0)，D(0,3,0)，A(0，1,0)，B(，0,0)，P(0,0，)，C(，2,0)，则(，3,0).因为Q为DP的中点，故Q，所以.设平面AQC的法向量为m(x，y，z)，则可得
11、令y，则x3，z5. 故平面AQC的一个法向量为m(3，5).设直线PD与平面AQC所成角为.则sin= |cos，m|.从而可知直线PD与平面AQC所成角正弦值为.20.解答（）依题意得 ，-3分解得， 故所求椭圆方程为 -5分（）由（1）知，设，的方程为，代入椭圆的方程，整理得， -8分， ， -11分当且仅当时上式取等号. 的最小值为。 -12分21. 解：（）函数在上的零点的个数为1，理由如下：因为，所以.因为，所以.所以函数在上是单调递增函数.因为，根据函数零点存在性定理得函数在上的零点的个数为1.（）因为不等式等价于，所以，使得不等式成立，等价于 ，即.当时，故在区间上单调递增，所以时，取得最小值-1，又，由于，所以，故在区间上单调递增.因此，时，取得最大值.所以，所以，所以实数的取值范围是.（）当时，要证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证.下面证明时，不等式成立.令，则，当时，是单调递减；当时，是单调递增.所以当且仅当时，取得极小值也就是最小值为1.令，其可看作点与点连线的斜率，所以直线的方程为：，由于点在圆上，所以直线与圆相交或相切，当直线与圆相切且切点在第二象限时，当直线取得斜率的最大值为1.故时，；时，.综上所述，当时，成立.22解：（）曲线的直角坐标方程为， 2分的直角坐标方程为 5分（）由直线的极坐标方程：，得所以直线的直角坐标方程为:，又点在
