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1、河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合，则等于（ ）A B C D【答案】B考点：集合的基本运算.2.在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，故选A.考点：复数及其运算.3.已知抛物线的准线方程是，则的值为（ ）A2 B4 C-2 D-4【答案】B【解析】试题分析：，故选B.考点：抛物线及其性质.4.已知等差数列，则此数列的前11项的和（ ）A44 B33 C22 D11【答案】C【解析】试题分析：,故选C.考点
2、：等差数列的前项和.5.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数 B在上是增函数C是周期函数 D的值域为【答案】D【解析】试题分析：由的值域为，故选D.考点：三角函数的图象与性质.6.平面向量与的夹角为60，则等于（ ）A B C12 D【答案】B考点：向量的基本运算.7.已知都是实数，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：可能推出，反之成立，故充分不必要条件，故正确答案是A.考点：充要条件.8.若不等式组，表示的平面区域是面积为的三角形，则的值为（ ）A B C D【答案】C考点：线性规划9.已知函数，
3、其中，则函数在上是增函数的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：原命题等价于在恒成立，符合上述不等式的有所求概率,故选D.考点：1、函数的单调性；2、古典概型.【方法点晴】本题考函数的单调性2、古典概型，涉及函数与方程思想、数形结合思想、或然与必然思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想和转化与化归思想，将原命题等价转化为在恒成立，符合上述不等式的有所求概率.10.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A34种 B48种 C96种 D144种【答案】C【解析】试
4、题分析：,故选C. 考点：排列组合.11.已知直线被双曲线的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为（ ）A B C2 D3【答案】C考点：1、双曲线的方程；2、双曲线的渐近线；3、双曲线的离心率.【方法点晴】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线、双曲线的离心率，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想和方程思想，数形结合思想是解决本题的关键.12.如果函数在区间I上是增函数，而函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”若
5、函数是区间I上“缓增函数”，则“缓增函数区间”I为（ ）A B C D【答案】D考点：1、函数的单调性；2、导数的应用.【方法点晴】本题考查函数的单调性、导数的应用，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想由在上是增函数，在上是减函数的缓增区间为第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知球的表面积为，用一个平面截球，使截面圆的半径为，则截面圆心与球心的距离是_【答案】【解析】试题分析：由已知可得考点：球的性质14.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输
6、出的结果为_【答案】考点：程序框图【方法点晴】本题主要考查程序框图，属于较易题型.高考中对于程序框图的考查主要有：输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等，最常见的题型是以循环结构为主，求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系.15.我国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器-商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为_【答案】【解析】试题分析：由图可得考点：1、三视图；2、体积.【方法点晴】本题主要考查三视图和体积，计算量较大，属于中
7、等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐 （简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称此外本题应注意掌握柱体的体积公式.16.已知数列满足：对任意均有（为常数，且），若，则所有可能值的集合为_【答案】考点：数列的递推公式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员求出，地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为）当返回舱距地面1
8、万米的点的时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东60方向，仰角为60，救援中心测得飞船位于其南偏西30方向，仰角为30，救援中心测得着陆点位于其正东方向（1）求两救援中心间的距离；（2）救援中心与着陆点间的距离【答案】（1）万米；（2）万米【解析】试题分析： （1）在中，在中， 万米；（2） 万米试题解析： （1）由题意知，则均为直角三角形，1分在中，解得2分在中，解得，3分又万米5分考点：解三角形18.（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52天数102515频率0.2若以上表中频率作为概率，
9、且每天的销售量相互独立（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望【答案】（1）；（2）分布列见解析，（2）的可能取值为，6分则：，所以的分布列为：10分的数学期望12分考点：1、频率与概率；2、分布列；3、数学期望.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且（1）求证：平面；（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）试题解析： （1）连结，因为在中，所以，所以因为，所以又因为底面，所以，因
10、为，所以平面5分设直线与平面所成角为，因为平面的法向量，所以解得，即，所以12分考点：1、线面垂直；2、线面角.20.（本小题满分12分）已知圆心在轴上的圆过点和，圆的方程为（1）求圆的方程；（2）由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于两点，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）建立方程组圆的方程为；（2）设圆上的动点的坐标为 设的方程为：点的坐标为，同理可得点的坐标为，因为是圆的切线，所以满足即是方程的两根 设，则知在上是增函数，在上是减函数以的取值范围为所以圆的方程为5分由，可知在上是增函数，在上是减函数，所以，所以的取值范围为12分考点：1、圆的方程；2、直线与圆.21
11、.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，比较与1的大小；（2）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）求证：对于一切正整数，都有【答案】（1）当时，当时，当时，；（2）或；(3)证明见解析【解析】试题分析： （1）当时，其定义域为，令在上是增函数故当时，；当时，；当时，；（2）当时，其定义域为，令 当或时，；当时，函数在上递增，在上递减，在上递增的极大值为，极小值为，又当时，；当时，或；（3）根据（1）的结论知当时，即当时， ，令 所以试题解析： （1）当时，其定义域为，因为，所以在上是增函数，故当时，；当时，；当时，（3）根据（1）的结论知当时，即当时，即令，则有，从而得，故得
12、，即，所以考点：1、函数的极值；2、函数的零点；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的函数的极值、函数的零点、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想和转化化归思想的应用.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
