《湖北省2015-2016学年高二数学下学期第四次半月考试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2015-2016学年高二数学下学期第四次半月考试题 文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20152016学年下学期高二年级第四次半月考文数试卷考试时间：2016年5月13日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设为虚数单位，则复数的虚部是（）A.1B. C.D.2命题：“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，3已知点，则点关于极点对称的点的极坐标是（ ）A. B. C. D.4极坐标方程表示的曲线为（ ）A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆5若双曲线和椭圆有共同的焦点， 是两条曲线的一个交点，则（）A.B.C.D.6. 已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面
2、积等于（ ）A. B. C. D.7函数的单调递减区间是（）AB.C.D.8设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是（）A.B.C.D.9若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（ ）A B.C. D.10设，分别为圆和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是（）A.B.C.D.11. 已知、为双曲线C:的左、右焦点,点在曲线上,=,则 到轴的距离为（ ）A. B. C. D.12已知为抛物线的焦点，为其上一点，且，则直线的斜率为()A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13极坐标方程的直角坐标方程是 14已知，其中,是实
3、数，是虚数单位，则 15已知函数则 16观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为 .三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17.（10分）已知：“直线与圆相交”；：“方程的两根异号”若为真，为真，求实数的取值范围18（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5请画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根
4、据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值32.5435464.566.5)（附：，其中，为样本平均值）19(12分)已知在处有极值，其图象在处的切线与直线平行（1）求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围20（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率，过右焦点的直线 交椭圆于，两点（1）求椭圆的方程；（2）当直线的斜率为1时，求的面积；（3）若以，为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程21（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中
5、，圆的方程为。（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.22.（12分）设函数（1）求的单调区间；（2）若，为整数，且当时，求的最大值高二下第四次半月考文科数学参考答案CBACDCBDCDBB13 1415. 16.n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）217.解：若命题p是真命题：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”，则1，解得1；若命题q是真命题：“方程x2x+m4=0的两根异号”，则m40，解得m4若pq为真，p为真，则p为假命题，q为真命题实数m的取值范围是或18解： (1)由题设所给数据，可得散点图如图所示4分(2)由对照数据，计算得
6、：86，4.5(吨)，3.5(吨)已知66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：0.7，3.50.74.50.35.因此，所求的线性回归方程为0.7x0.35.9分(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90(0.71000.35)19.65(吨标准煤)12分19.解：（1）由题意：f（x）=3x2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为3；由已知所以（3分）所以由f（x）=3x26x0得心x0或x2；所以当x（0，2）时，函数单调递减；当x（，0），（2，+）时，函数单调递增（6分）（2）由（1）知，函数在x（1，2）时单调递减，在x
7、（2，3）时单调递增；所以函数在区间1，3有最小值f（2）=c4要使x1，3，f（x）14c2恒成立只需14c2c4恒成立，所以c或c1故c的取值范围是c|c或c1（12分）20.解：（）由已知，椭圆方程可设为，长轴长2a=，离心率e=，所求椭圆方程为；（）直线l过椭圆右焦点F（1，0），且斜率为1，直线l的方程为y=x1，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由得，3y2+2y1=0，解得，（）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=1，此时POQ小于90，OP，OQ为邻边的平行四边形不可能是矩形当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x1）由可得（1+2k2）x24k2x+2k22
8、=0因为=16k44（1+2k2）（2k22）=8（k2+1）0，所以因为y1=k（x11），y2=k（x21），所以因为以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，所以kOPkOQ=1，因为，所以x1x2+y1y2=得k2=2所以所以所求直线的方程为21（1）由得即（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：.22(1)(2) 所以h(x)在(0，)上存在唯一的零点(3) 故g(x)在(0，)上存在唯一的零点(4) 设此零点为，则(1,2)(5) 当x(0，)时，g(x)0；(6) 当x(，)时，g(x)0(7) 所以g(x)在(0，)上的最小值为g()(8) 又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)(9) 由于式等价于kg()，故整数k的最大值为2.
