《2013届高中数学 教师用书 第二章 §3 函数的单调性课件 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高中数学 教师用书 第二章 §3 函数的单调性课件 北师大版必修1（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数,理解教材新知,3 函 数 的 单 调 性,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,知识点一,知识点二,给定了几个函数的图像,问题1：从图像上升或下降的角度，你能描述一下上面几个函数的变化规律吗？,提示：(1)中，从左向右是上升的 (2)中，从左向右在y轴左侧是上升的，在y轴右侧是下降的 (3)中，从左向右上升下降上升 问题2：以上几个图像的升与降反映了函数值y与自变量x怎样的变化规律？ 提示：在上升部分的图像上，y随x的增大而增大，在下降部分的图像上，y随x的增大而减小,对于函数yf(x)的定义域内的一个区间A， (1)如果对于任意两数x1，x2A，当x1x2时，都有
2、 ，那么，就称函数yf(x)在区间A上是增加的，有时也称函数yf(x)在区间A上是 (2)如果对于 两数x1，x2A，当x1x2时，都有 ，那么，就称函数yf(x)在区间A上是减少的，有时也称函数yf(x)在区间A上是 ,f(x1)f(x2),递增的,任意,f(x1)f(x2),递减的,函数yf(x)在3,3上的图像如下：,问题：该函数的图像在哪些区间上呈上升趋势？在哪些区间上呈下降趋势？ 提示：在区间3，2，2,3上呈上升趋势， 在区间2,2上呈下降趋势,1单调性 如果yf(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么就称A为 ；如果函数yf(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，那么就称函
3、数yf(x)在这个子集上具有单调性 2单调函数 如果函数yf(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，分别称这个函数为 或 ，统称为单调函数,单调区间,增函数,减函数,1单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性 2单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1、x2有以下几个特征：一是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定x1 x2；三是属于同一个单调区间,3单调性能使自变量取值之间的不等关系和函数值的不等关系正逆互推，即由f(x)是增(减)函数且f(x1)x2) 4并不
4、是所有函数都具有单调性若一个函数在定义区间上既有增区间又有减区间，则此函数在这个区间上不存在单调性,一点通 用定义判断或证明单调性的步骤： (1)设元：在指定区间内任取x1，x2且x1x2. (2)作差变形：计算f(x2)f(x1)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子(几个因式的积或几个完全平方和) (3)定号：确定f(x2)f(x1)的符号，当符号不确定时，可考虑分类讨论 (4)判断：根据f(x2)f(x1)的符号及定义判断函数的单调性,函数图像如图所示,函数在(，1和0,1上是增函数； 函数在1,0和1，)上是减函数 所以函数的单调增区间是(，1和0,1，单调
5、减区间是1,0和1，),一点通 利用函数图像确定函数的单调区间，具体做法是：先化简函数解析式，然后再画出它的草图，最后根据函数定义域与草图的位置、状态，确定函数的单调区间 注意：当单调性相同的区间多于一个时，用“和”“或”连接，不能用“”连接,3函数y|x|(1x)的单调增区间为_,4已知f(x)|x2x12|，求f(x)的单调区间,一点通 函数单调性的应用比较广泛，主要有： (1)求参数的范围；(2)解不等式；(3)比较大小解题时，注意分类讨论和数形结合思想的应用 .,5若函数f(x)在(，)上为减函数，则 ( ) Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a) Cf(a21)f(a) Df(a
6、21)f(a),答案：D,6函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数， x(，2时是减函数，则f(1)_.,答案：13,7已知函数f(x)x22(a1) x2在区间(，4上是减函 数，求实数a的取值范围 解：f(x)x22(a1)x2x(a1)2(a1)22， 此二次函数的对称轴为x1a. f(x)的单调减区间为(，1a f(x)在(，4上是减函数， 对称轴x1a必须在直线x4的右侧或与其重合 1a4，解得a3.,(3)ya(xm)2n，a0时单调减区间为(，m， 单调增区间为m，)；a0时单调增区间为(，m，单调减区间为m，) (4)函数yf(x)与函数yf(x)的单调性相反 2判断函数单调性的方法：定义法；图像法,3已知函数的单调性求参数的取值范围，要注意数形结合思想，采用逆向思维利用已知函数研究函数单调性问题，像一次函数、二次函数、正、反比例函数的单调性不必用定义研究，直接判断即可,点击下列图片进入应用创新演练,
