《青海专版2018中考数学复习第2编专题突破篇题型6三角形四边形综合题精讲试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海专版2018中考数学复习第2编专题突破篇题型6三角形四边形综合题精讲试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型六三角形、四边形综合题,命题规律与解题策略)【命题规律】本专题通常以三角形、四边形综合与翻折、旋转或平移相结合，利用全等、相似、勾股定理或三角函数相关知识求解或证明纵观青海近五年中考，2013年、2014年、2016年作为第27题出现，分值在10分左右，难度较大【解题策略】熟练掌握翻折、旋转、平移性质特征，利用其性质结合三角形、四边形性质判定进行推理论证和相关计算此题前几问相对简单，后面问题往往可以运用前面问题的解题思路或结论，类比找到后面问题的解题思路,重难点突破)图形综合探究【例】(2017衢州中考)【问题背景】如图，在正方形ABCD的内部，作DAEABFBCGCDH，根据三角形全等的
2、条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH是正方形【类比研究】如图，在正ABC的内部，作BADCBEACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)(1)ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；(2)DEF是否为正三角形？请说明理由；(3)进一步探究发现，ABD的三边存在一定的等量关系，设BDa，ADb，ABc，请探索a，b，c满足的等量关系【解析】(1)由正三角形的性质得CABABCBCA60，ABBCAC，证出ABDBCECAF，由ASA证明任一对三角形全等即可；(2)由全等三角形的性质得出ADBBECCFA，证出FDEDEF
3、EFD，即可得出结论；(3)作AGBD于G，由正三角形的性质得出ADG60，在RtADG中，DGb，AGb, 在RtABG中，由勾股定理即可得出结论【答案】解：(1)ABDBCECAF；选证ABDBCE.ABC是正三角形，CABABCBCA60，ABBC.ABDABCCBE，BCEACBACF，又BADCBEACF，ABDBCE.在ABD和BCE中，ABDBCE(ASA)；(2)DEF是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADBBECCFA，FDEDEFEFD，DEF是正三角形；(3)作AGBD于G，如图所示DEF是正三角形，ADG60.在RtADG中，DGb，AGb.在RtABG中，c2
4、，c2a2abb2.1(2017天门中考)在RtABC中，ACB90，点D与点B在AC同侧，DACBAC，且DADC，过点B作BEDA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME.(1)如图，当ADC90时，线段MD与ME的数量关系是_；(2)如图，当ADC60时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；(3)如图，当ADC时，求的值解：(1)MDME；(2)MDME.理由如下：如答图，延长EM交DA于点F.BEDA，FAMEBM.M为AB中点，AMBM.又AMFBME，AMFBME.AFBE，MFME.DADC，ADC60，BEDADC60，ACD60.ACB90，ECB30.BED
5、ECBEBC，EBC30，CEBE.AFCE，DFDE，DMEF，DM平分ADC，MDE30.在RtMDE中，tanMDE，MDME；(3)如答图，延长EM交DA于点F，延长BE交AC于点N.BEDA，FAMEBM.又AMBM，AMFBME，AMFBME.AFBE，MFME.ADBN，BNCDAC.DADC，DCADAC，BNCDCA.ACB90，ECB90DCA，EBC90BNC，ECBEBC，CEBE，AFCE，DFDE，DMEF，DM平分ADC.ADC，MDE.在RtMDE中，tanMDEtan.2(2017襄阳中考)如图，在ABC中，ACB90，CD是中线，ACBC，一个以点D为顶点的
6、45角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点 M，DE与BC交于点N.(1)如图，若CECF，求证：DEDF；(2)如图，在EDF绕点D旋转的过程中：探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；若CE4，CF2，求DN的长解：(1)CD是ABC的中线，ADBD.又ACB90，ACBC，BCDACD45，BCEACF90，DCEDCF135.在DCE与DCF中，DCEDCF，DEDF；(2)DCFDCE135，CDFF18013545.CDFCDE45，FCDE，CDFCED，即CD2CECF.ACB90，ACBC，ADBD，CDAB
7、，AB24CECF；在题图中，过D作DGBC于G，则DGNECN90，CGDG.当CE4，CF2时，由CD2CECF得CD2，在RtDCG中，CGDGCDsinDCG2sin452.ECNDGN，ENCDNG，CENGDN，2，GNCG，DN.3.(2017临沂中考)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF.连接DE，过点E作EGDE，使EGDE，连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是_，位置关系是_；(2)如图，若E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)如图，若E，F分别是边BC，AB
8、延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断解：(1)FGCE，FGCE；(2)成立证明：设CF与DE相交于点M.四边形ABCD是正方形，BCCD，FBCECD90.BFCE，BCFCDE，FCED，DECBFC.BFCFCE90，DECFCE90，EMC90，即FCDE.GEDE，GEFC.又EGDE，EGFC，四边形GECF是平行四边形，FGCE，FGCE；(3)成立4(2017沈阳中考)四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG(点D，点F在直线CE的同侧)，连接BF.(1)如图，当点E与点A重合时，请直
9、接写出BF的长；(2)如图，当点E在线段AD上时，AE1.求点F到AD的距离；求BF的长；(3)若BF3，请直接写出此时AE的长解：(1)BF4；(2) 如答图，过点F作FHAD交AD的延长线于点H.四边形CEFG是正方形，ECEF，FEC90，DECFEH90.又四边形ABCD是正方形，ADC90，DECECD90，ECDFEH.又EDCFHE90，ECDFEH，FHED.AD4，AE1，EDADAE413，FH3，即点F到AD的距离为3；延长FH交BC的延长线于点K.DHKHDCDCK 90，四边形CDHK为矩形，HKCD4，FKFHHK347.ECDFEH，EHCDAD4，AEDHCK1
10、，BKBCCK415.在RtBFK中，BF；(3)AE2或AE1.【方法指导】(1)过点F作FMBA，交BA的延长线于点M，根据勾股定理求得AC4.又因点E与点A重合，可得AFM为等腰直角三角形且AF4，再由勾股定理求得AMFM4.在RtBFM中，由勾股定理即可求得BF4；(2)过点F作FHAD交AD的延长线于点H，根据已知条件易证ECDFEH，根据全等三角形的性质可得FHED.又因AD4，AE1，所以EDADAE413，即可求得FH3，即点F到AD的距离为3；延长FH交BC的延长线于点K，求得FK和BK的长，在RtBFK中，根据勾股定理即可求得BF的长；(3)分点E在线段AD的延长线上和点E在线段DA的延长线上两种情况求解即可.6
