《青海专版2018中考数学复习第1编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形四边形第6节矩形菱形正方形精讲试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《青海专版2018中考数学复习第1编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形四边形第6节矩形菱形正方形精讲试题(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节矩形、菱形、正方形,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2017解答23(2)菱形的判定以梯形为背景判定菱形5解答27探究规律以正方形和等腰直角三角形为背景,探究线段之间的关系11162016填空11菱形的性质已知菱形的两条对角线长,求菱形的高2解答27探究规律由三角形外作正三角形、正四边形、正五边形、正n边形探究规律10122015解答24菱形的判定以梯形为背景判菱形882014解答27探究规律以正方形与直尺为背景,探究线段之间的关系或求线段比882013解答27探究规律以正方形为背景探究规律88命题规律纵观青海五年中考,矩形、菱形、正方形为常考内容,最多设2道题,
2、题型以解答题为主,且每年都有与之相关的探究的综合应用,题目难度中等偏上预计2018年青海省中考,特殊四边形的探究规律为必考题型,除此之外,还有可能另外设置特殊四边形的计算与证明问题,应加强训练.,青海五年中考真题) 菱形1(2015青海中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC8,BD6,则菱形ABCD的高DH_2(2015青海中考)如图,梯形ABCD中,ABDC,AC平分BAD,CEDA交AB于点E.求证:四边形ADCE是菱形证明:ABCD,CEDA.四边形ADCE是平行四边形AC是DAB的平分线,DACCAB.DCAE,DCACAB,DACDCA,DADC,平行四边形
3、ADCE是菱形矩形3(2012青海中考)已知,如图,D是ABC的边AB上一点,CNAB,DN交AC于点M,MAMC.(1)求证:CDAN;(2)若AMD2MCD,求证:四边形ADCN是矩形证明:(1)CNAB,DACNCA.在AMD和CMN中,AMDCMN(ASA),ADCN.又ADCN,四边形ADCN是平行四边形,CDAN;(2)AMD2MDC,AMDMCDMDC.MCDMDC,MDMC.由知四边形ADCN是平行四边形,MDMNMAMC,ACDN,四边形ADCN是矩形正方形4(2014西宁中考)如图,G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB
4、和GD相交于点H.若AB,AG1,则EB_5(2017青海中考)请完成如下探究系列的有关问题:探究1:如图,ABC是等腰直角三角形,BAC90,点D为BC上一动点,连接AD,以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.则线段CF,BD之间的位置关系为_CFBD_,数量关系为_CFBD_;探究2:如图,当点D运动到线段BC的延长线上,其余条件不变,探究1中的两条结论是否仍然成立?为什么?(请写出证明过程)解:当点D在线段BC的延长线上时,(1)中的结论仍成立证明:四边形ADEF是正方形,ADAF,DAF90,DAFCADBACCAD,即DABFAC.又ABAC,ADAF,DABFAC,CF
5、BD,ACFB.BAC90,ABAC,BACB45,BCFACBACF454590,即CFBD.探究3:如图,如果ABAC,BAC90,BCA仍然保留为45,点D在线段BC上运动,请你判断线段CF,BD之间的位置关系,并说明理由解:当BCA45时,CFBD.证明:过点A作AMAC交BC于点M,则AMCACM90.ACM45,AMCACM45,ACAM.MACFAD90,MADCADFACCAD,即MADFAC,ADAF,DAMFAC(SAS),ACFAMD45,BCAACF90,即CFBD.6(2016青海中考节选)如图,分别以ABC的边AB和AC为边向ABC外作正三角形(等边三角形)、正四边
6、形(正方形)、正五边形,BE和CD相交于点O.(1)在图中,求证:ABEADC;(2)由(1)证得ABEADC,由此可推得在图中BOC120.请你探索在图中BOC的度数,并说明理由或写出证明过程图解:(1)ABD和ACE都是等边三角形,ADAB,ACAE,BADCAE60,BADBACCAEBAC,即DACBAE,ABEADC(SAS);图(2)BOC90.证明如下:设AD与BE交于点G.BAD90,ABEAGB90.ABEADC,ADCABE,ADCAGB90.又AGBDGO,DGOADC90,DOG90,BOC90.7(2014青海中考)请你认真阅读下面的小探究系列,完成所提出的问题(1)
7、如图,将角尺放在正方形ABCD上,使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合,角尺的一边交CB于点F,另一边交BA的延长线于点G.求证:EFEG;(2)如图,移动角尺,使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上,其余条件不变,请你思考后直接回答EF和EG的数量关系:EF_(选填“”或“”)EG;(3)运用(1)(2)解答中所积累的活动经验和数学知识,完成下题:如图,将(2)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”,使角尺的一边经过点A(即点G,A重合),其余条件不变,若AB4,DG3,求的值解:(1)AEFAEG90,AEFCEF90,AEGCEF.又GAEC90,EAEC,EAG
8、ECF(ASA),EGEF;(2);(3)过点E作EMAB于点M,作ENBC于点N.则MEN90,EMBC,ENAB,.又GEMMEF90,FENMEF90,FENGEM,RtGMERtFNE,则.,中考考点清单)矩形的性质与判定1定义:把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形如图.2性质文字描述字母表示参考图(1)对边平行且相等AD瘙綊BC,AB瘙綊CD(2)四个内角都是直角_DAB_ABCBCDCDA90(3)两条对角线相等且互相平分AC_BD_,OAOCOBOD(4)矩形既是中心对称图形,也是轴对称图形3.判定文字描述字母表示参考图(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形若四边形ABCD是平行
9、四边形,且BAD90,则四边形ABCD是矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形若BADABCBCD90,则四边形ABCD是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形若AC_BD_,且四边形ABCD是平行四边形,则四边形ABCD是矩形菱形的性质与判定图4定义:把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形如图.5性质文字描述字母表示参考图(1)菱形四条边都相等AB_BC_CDDA(2)对角相等DABDCB,ADC_ABC_(3)两条对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角_AC_BD,DACCABDCAACB,ADBBDCABDDBC(4)菱形既是中心对称图形,也是轴对称图形6判定文字描述字母表示参考图(1)
10、有一组邻边相等的平行四边形是菱形若四边形ABCD是平行四边形,且ADAB,则四边形ABCD是菱形(2)四条边相等的四边形是菱形若ABBCCDDA,则四边形ABCD是菱形(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形若ACBD,且四边形ABCD是平行四边形,则四边形ABCD是菱形正方形的性质与判定7定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形如图(3)8性质文字描述字母表示参考图(1)四条边都相等即ABBCCDDA(2)四个角都是90即ABCADCBCDBAD90(3)对角线互相垂直平分且相等即AC_BD_,AOOCODOB(4)对角线平分一组对角DACCABDCAACBADBBDCA
11、BDDBC45(5)正方形既是中心对称图形,也是轴对称图形9.判定文字描述字母表示参考图(1)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形若四边形ABCD是平行四边形,且ABBC,ADC90,则四边形ABCD是正方形.(2)有一角是直角的_菱形_是正方形若ABC90且四边形ABCD是菱形,则四边形ABCD是正方形.(3)有一组邻边相等的矩形是正方形若ABBC,且四边形ABCD是矩形,则四边形ABCD是正方形.(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形若四边形ABCD中,ACBD,AC平分BD,BD平分AC,ACBD,则四边形ABCD是正方形.对特殊的平行四边形的判定理解不透彻【例】如
12、图,在矩形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,P,Q分别是BM,DN的中点(1)求证:MBANDC;(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?【错解】(1)在矩形ABCD中,ADBC,M,N分别是AD,BC的中点,AMAD,CNBC,AMCN,在MAB和NCD中,MABNCD;(2)四边形MPNQ是平行四边形【错因分析】由于对特殊四边形的判定方法理解不透彻,所以不能对问题进行深入的探究和挖掘【正解】(1)在矩形ABCD中,ADBC,M,N分别是AD,BC的中点,AMAD,CNBC,AMCN,在MAB和NCD中,MABNCD;(2)四边形MPNQ是菱形,理由如下:连接AP,易证A,P,N三点共线,且ABNBAM,ANBM,MABNCD,BMDN,P,Q分别是BM,DN的中点,PMNQ,DQBP,又易知DMBN,MDQNBP,MQDNPB,MQNP,四边形MPNQ是平行四边形,M是AD的中点,Q是DN的中点,MQAN,MQBM,MPBM,MPMQ,四边形MQNP是菱形,中考重难点突破) 矩形的判定与性质【例1】如图,在四边形ABCD中,