《青海专版2018中考数学复习第2编专题突破篇题型7代数几何综合题精练试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《青海专版2018中考数学复习第2编专题突破篇题型7代数几何综合题精练试题(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、题型七代数几何综合题1(2017保康适应性试题)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线yx2与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线yax2bxc的对称轴是直线x且经过A,C两点,与x轴的另一交点为点B.(1)直接写出点A,B的坐标;直接写出抛物线的解析式;(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PA,PC,求APC的面积的最大值,并求出此时点P的坐标;(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A,M,N为顶点的三角形与ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)A(4,0),B(1,0);yx2x2;(2)如答图,过点P作PQx轴交AC于点Q,
2、设P.Q,PQm22m.SAPCSPAQSCPQPQ|xAxC|4m24m(m2)24,当m2时,PAC的面积有最大值是4,此时P(2,3);(3)在RtAOC中,tanCAO.在RtBOC中,tanBCO.CAOBCO.CAOACO90,BCOACO90,ACB90,ABCACOCBO, 如答图,假设有4种情况,M点的坐标分别为M1,M2,M3,M4.当M点与C点重合,即M1(0,2)时,M1ANBAC; 根据抛物线的对称性知,当M2(3,2)时,M2ANABC;当点M3在第四象限时,设M,则N3(n,0),M3N3n2n2,AN3n4,当M3N3AN312时,M3N3AN3,即n2n2(n
3、4),整理,得n22n80,解得n14(舍),n22,M3(2,3);当M4N4AN21时,M4N42AN4,即n2n22(n4),整理,得n2n200,解得:n14(舍),n25,M4(5,18)综上所述:存在M1(0,2),M2(3,2),M3(2,3),M4(5,18),使得以点A,M,N为顶点的三角形与ABC相似. 2(2017营口中考)如图,抛物线yax2bx2的对称轴是直线x1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(2,0),点P为抛物线上的一个动点,过点P作PDx轴于点D,交直线BC于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P在第一象限内,当OD4PE时,求四边形P
4、OBE的面积;(3)在(2)的条件下,若点M为直线BC上一点,点N为平面直角坐标系内一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)抛物线yax2bx2的对称轴是直线x1,A(2,0)在抛物线上,解得抛物线的解析式为yx2x2;(2)令yx2x20,解得:x12,x24.当x0时,y2,B(4,0),C(0,2)设BC的解析式为ykxb,则解得yx2,设D(m,0),DPy轴,E,P.OD4PE,m4,解得m15,m20(舍去),D(5,0),P(5,),E,S四边形POBESOPDSEBD51;(3)存在,
5、设M,以BD为对角线,如答图.四边形BNDM是菱形,MN垂直平分BD,n4,M.M,N关于x轴对称,N;以BD为边,如答图.四边形BNDM是菱形,MNBD,MNBDMD1.过M作MHx轴于H,MH2DH2DM2,即(n5)212,解得:n14(舍去),n25.6,N.同理(4n)212,n14(不合题意,舍去),n24,N;以BD为边,如答图,过M作MHx轴于H.MH2BH2BM2,即(n4)212,n14,n24(不合题意,舍去),N(5,)综上所述,当N点坐标为或或或时,以点B,D,M,N为顶点的四边形是菱形3(昆明中考)如图,对称轴为直线x的抛物线经过B(2,0),C(0,4)两点,抛物
6、线与x轴的另一交点为A.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点,设四边形COBP的面积为S,求S的最大值;(3)如图,若M是线段BC上一动点,在x轴上是否存在这样的点Q,使MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)由抛物线的对称性,得A(1,0),设抛物线的解析式为:ya(x1)(x2),把C(0,4)代入,得42a,a2,y2(x1)(x2),抛物线的解析式为y2x22x4;(2)如答图,则点P(m,2m22m4),过P作PDx轴,垂足为D.设D(m,0),SS梯形SPDBm(2m22m44)(2m22m4)(2m)
7、,S2m24m42(m1)26,20,S有最大值,则S大6;(3)存在这样的点Q,使MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形理由如下:分以下两种情况:当BQM90时,如答图.CMQ90,只能CMMQ.设直线BC的解析式为:ykxb(k0),把B(2,0),C(0,4)代入,得解得直线BC的解析式为y2x4.设M(m,2m4),则MQ2m4,OQm,BQ2m.在RtOBC中,BC2.MQOC,BMQBCO,即,BM(2m)2m,CMBCBM2(2m)m,CMMQ,2m4m,m48.Q(48,0);当QMB90时,如答图,同理可设M(m,2m4),过A作AEBC,垂足为E.EABOCB,sinEAB
8、,BE.过E作EFx轴于F,sinCBO,EF.由勾股定理,得BF,OF2,E.由A(1,0)和E可得:解得AE的解析式为yx,则直线BC与直线AE的交点为E(1.4,1.2)设Q(x,0)(x0),AEQM,ABEQBM,.在RtCQM中,由勾股定理得:x2422m2(2m44)2,由以上两式得:m14(舍),m2,当m时,x,Q.综上所述,Q点坐标为(48,0)或.4(2017日照中考)如图所示,在平面直角坐标系中,C经过坐标原点O,且与x轴,y轴分别相交于M(4,0),N(0,3)两点已知抛物线开口向上,与C交于N,H,P三点,P为抛物线的顶点,抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D.(
9、1)求线段CD的长及顶点P的坐标;(2)求抛物线的函数解析式;(3)设抛物线交x轴于A,B两点,在抛物线上是否存在点Q,使得S四边形OPMN8SQAB,且QABOBN成立?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)连接OC,M(4,0),N(0,3),OM4,ON3,MN5,OCMN.CD为抛物线对称轴,ODMD2.在RtOCD中,由勾股定理可得CD,PDPCCD1,P(2,1);(2)抛物线的顶点为P(2,1),设抛物线的函数解析式为ya(x2)21.抛物线过N(0,3),3a(02)21,解得a1,抛物线的函数解析式为y(x2)21,即yx24x3;(3)在yx24x3中,令
10、y0可得0x24x3,解得x1或x3,A(1,0),B(3,0),AB312.ON3,OM4,PD1,S四边形OPMNSOMPSOMNOMPDOMON414388SQAB,SQAB1.设Q点纵坐标为y,则2|y|1,解得y1或y1,当y1时,则QAB为钝角三角形,而OBN为直角三角形,不合题意,舍去;当y1时,可知P点即为所求的Q点D为AB的中点,ADBDQD,QAB为等腰直角三角形ONOB3,OBN为等腰直角三角形,QABOBN,综上可知存在满足条件的点Q,其坐标为(2,1)5.(2017乐山中考)如图,抛物线C1:yx2ax与C2:yx2bx相交于点O,C,C1与C2分别交x轴于点B,A,
11、且B为线段AO的中点(1)求的值;(2)若OCAC,求OAC的面积;(3)如图,抛物线C2的对称轴为l,顶点为M,在(2)的条件下:点P为抛物线C2对称轴l上一动点,当PAC的周长最小时,求点P的坐标;点E在抛物线C2上点O与点M之间运动,四边形OBCE的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点E的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)对于yx2ax,当y0时,x2ax0,x10,x2a,B(a,0)对于yx2bx,当y0时,x2bx0,x10,x2b,A(b,0),B为OA的中点,b2a.;(2)联立整理得2x23ax0,解得:x10,x2a.当xa时,ya2,C.过C作CDx轴于点D
12、,D.OCA90,OCDCAD,CD2ADOD,即a,a10(舍去),a2(舍去),a3,OA2a,CDa21,SOACOACD;(3)由(2)知,C2:yx2x,C(,1),对称轴l2:x,点A关于l2的对称点为O(0,0),则根据两点之间线段最短可知,P为直线OC与l2的交点,设OC的解析式为ykx,1k,得kx,则OC的解析式为yx.当x时,y,P;连接BE.设E(0m),则SOBEm2m.设直线BC的解析式为ykxb,将B,C(,1)代入,得解得直线BC的解析式为yx2.过点E作x轴的平行线交直线BC于点N,则m2mx2,即xm2m,ENm2mmm2m,SEBCEN|yCyB|1m2m,S四边形OBCESOBESEBCm2m.0m,当m时,S最大,当m时,y,E,S最大.