《青海专版2018中考数学复习第2编专题突破篇题型7代数几何综合题精练试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海专版2018中考数学复习第2编专题突破篇题型7代数几何综合题精练试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型七代数几何综合题1(2017保康适应性试题)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线yax2bxc的对称轴是直线x且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)直接写出点A，B的坐标；直接写出抛物线的解析式；(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC，求APC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)A(4，0)，B(1，0)；yx2x2；(2)如答图，过点P作PQx轴交AC于点Q，
2、设P.Q，PQm22m.SAPCSPAQSCPQPQ|xAxC|4m24m(m2)24，当m2时，PAC的面积有最大值是4，此时P(2，3)；(3)在RtAOC中，tanCAO.在RtBOC中，tanBCO.CAOBCO.CAOACO90，BCOACO90，ACB90，ABCACOCBO, 如答图，假设有4种情况，M点的坐标分别为M1，M2，M3，M4.当M点与C点重合，即M1(0，2)时，M1ANBAC; 根据抛物线的对称性知，当M2(3，2)时，M2ANABC；当点M3在第四象限时，设M，则N3(n，0)，M3N3n2n2，AN3n4，当M3N3AN312时，M3N3AN3，即n2n2(n
3、4)，整理，得n22n80，解得n14(舍)，n22，M3(2，3)；当M4N4AN21时，M4N42AN4，即n2n22(n4)，整理，得n2n200，解得：n14(舍)，n25，M4(5，18)综上所述：存在M1(0，2)，M2(3，2)，M3(2，3)，M4(5，18)，使得以点A，M，N为顶点的三角形与ABC相似. 2(2017营口中考)如图，抛物线yax2bx2的对称轴是直线x1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P在第一象限内，当OD4PE时，求四边形P
4、OBE的面积；(3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)抛物线yax2bx2的对称轴是直线x1，A(2，0)在抛物线上，解得抛物线的解析式为yx2x2；(2)令yx2x20，解得：x12，x24.当x0时，y2，B(4，0)，C(0，2)设BC的解析式为ykxb，则解得yx2，设D(m，0)，DPy轴，E，P.OD4PE，m4，解得m15，m20(舍去)，D(5，0)，P(5，)，E，S四边形POBESOPDSEBD51；(3)存在，
5、设M，以BD为对角线，如答图.四边形BNDM是菱形，MN垂直平分BD，n4，M.M，N关于x轴对称，N；以BD为边，如答图.四边形BNDM是菱形，MNBD，MNBDMD1.过M作MHx轴于H，MH2DH2DM2，即(n5)212，解得：n14(舍去)，n25.6，N.同理(4n)212，n14(不合题意，舍去)，n24，N；以BD为边，如答图，过M作MHx轴于H.MH2BH2BM2，即(n4)212，n14，n24(不合题意，舍去)，N(5，)综上所述，当N点坐标为或或或时，以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形3(昆明中考)如图，对称轴为直线x的抛物线经过B(2，0)，C(0，4)两点，抛物
6、线与x轴的另一交点为A.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；(3)如图，若M是线段BC上一动点，在x轴上是否存在这样的点Q，使MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由抛物线的对称性，得A(1，0)，设抛物线的解析式为：ya(x1)(x2)，把C(0，4)代入，得42a，a2，y2(x1)(x2)，抛物线的解析式为y2x22x4；(2)如答图，则点P(m，2m22m4)，过P作PDx轴，垂足为D.设D(m，0)，SS梯形SPDBm(2m22m44)(2m22m4)(2m)
7、，S2m24m42(m1)26，20，S有最大值，则S大6；(3)存在这样的点Q，使MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形理由如下：分以下两种情况：当BQM90时，如答图.CMQ90，只能CMMQ.设直线BC的解析式为：ykxb(k0)，把B(2，0)，C(0，4)代入，得解得直线BC的解析式为y2x4.设M(m，2m4)，则MQ2m4，OQm，BQ2m.在RtOBC中，BC2.MQOC，BMQBCO，即，BM(2m)2m，CMBCBM2(2m)m，CMMQ，2m4m，m48.Q(48，0)；当QMB90时，如答图，同理可设M(m，2m4)，过A作AEBC，垂足为E.EABOCB，sinEAB
8、，BE.过E作EFx轴于F，sinCBO，EF.由勾股定理，得BF，OF2，E.由A(1，0)和E可得：解得AE的解析式为yx，则直线BC与直线AE的交点为E(1.4，1.2)设Q(x，0)(x0)，AEQM，ABEQBM，.在RtCQM中，由勾股定理得：x2422m2(2m44)2，由以上两式得：m14(舍)，m2，当m时，x，Q.综上所述，Q点坐标为(48，0)或.4(2017日照中考)如图所示，在平面直角坐标系中，C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M(4，0)，N(0，3)两点已知抛物线开口向上，与C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D.(
9、1)求线段CD的长及顶点P的坐标；(2)求抛物线的函数解析式；(3)设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN8SQAB，且QABOBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)连接OC，M(4，0)，N(0，3)，OM4，ON3，MN5，OCMN.CD为抛物线对称轴，ODMD2.在RtOCD中，由勾股定理可得CD，PDPCCD1，P(2，1)；(2)抛物线的顶点为P(2，1)，设抛物线的函数解析式为ya(x2)21.抛物线过N(0，3)，3a(02)21，解得a1，抛物线的函数解析式为y(x2)21，即yx24x3；(3)在yx24x3中，令
10、y0可得0x24x3，解得x1或x3，A(1，0)，B(3，0)，AB312.ON3，OM4，PD1，S四边形OPMNSOMPSOMNOMPDOMON414388SQAB，SQAB1.设Q点纵坐标为y，则2|y|1，解得y1或y1，当y1时，则QAB为钝角三角形，而OBN为直角三角形，不合题意，舍去；当y1时，可知P点即为所求的Q点D为AB的中点，ADBDQD，QAB为等腰直角三角形ONOB3，OBN为等腰直角三角形，QABOBN，综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为(2，1)5.(2017乐山中考)如图，抛物线C1：yx2ax与C2：yx2bx相交于点O，C，C1与C2分别交x轴于点B，A，
11、且B为线段AO的中点(1)求的值；(2)若OCAC，求OAC的面积；(3)如图，抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在(2)的条件下：点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)对于yx2ax，当y0时，x2ax0，x10，x2a，B(a，0)对于yx2bx，当y0时，x2bx0，x10，x2b，A(b，0)，B为OA的中点，b2a.；(2)联立整理得2x23ax0，解得：x10，x2a.当xa时，ya2，C.过C作CDx轴于点D
12、，D.OCA90，OCDCAD，CD2ADOD，即a，a10(舍去)，a2(舍去)，a3，OA2a，CDa21，SOACOACD；(3)由(2)知，C2：yx2x，C(，1)，对称轴l2：x，点A关于l2的对称点为O(0，0)，则根据两点之间线段最短可知，P为直线OC与l2的交点，设OC的解析式为ykx，1k，得kx，则OC的解析式为yx.当x时，y，P；连接BE.设E(0m)，则SOBEm2m.设直线BC的解析式为ykxb，将B，C(，1)代入，得解得直线BC的解析式为yx2.过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，则m2mx2，即xm2m，ENm2mmm2m，SEBCEN|yCyB|1m2m，S四边形OBCESOBESEBCm2m.0m，当m时，S最大，当m时，y，E，S最大.
