《陕西省太原市小店区高新部2018届高三数学下学期开学考试试题理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省太原市小店区高新部2018届高三数学下学期开学考试试题理(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省黄陵中学高新部2018届高三数学下学期开学考试试题 理第卷 选择题(满分60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则( )A B C D2.已知复数(为虚数单位),复数为的共轭复数,则( )A B C D3.已知函数,执行如图所示的程序框图,输出的结果是( )A B C D4.在平面直角坐标系中,设分别为双曲线的左、右焦点,是双曲线左支上一点,是的中点,且,则双曲线的离心率为( )A B C. 2 D5.设,满足约束条件,若目标函数的最小值大于,则的取值范围为( )A B C. D6.福建省第十六届运动会将
2、于年在宁德召开.组委会预备在会议期间将,这六名工作人员分配到两个不同的地点参考接待工作.若要求,必须在同一组,且每组至少人,则不同的分配方法有( )A种 B种 C. 种 D种7.一个几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( )A BC. D8.已知,则( )A B C. D9.若是自然对数的底数,则( )A B C D 10.已知函数满足,若函数与图像的交点为,则( )A10 B20 C D 11.已知数列满足,则该数列的前23 项的和为( )A4194 B4195 C2046 D204712.已知,且,则( )A B C D 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13函数 的图
3、象必过定点_ .14某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是_15. 平面几何中有如下结论:如图,设O是等腰直角底边的中点,过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为,则有.类比此结论,将其拓展到空间,如图(2),设O是正三棱锥的中心,两两垂直,过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为则有_ . 16.在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于不同的A,B两点,且,则的面积的最小值为_.三、解答题 :第17-21题每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中,角的对边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)若为的中点,且,求.18. 在直
4、三棱柱中,分别为的中点.(1)求证;(2)求二面角的余弦值.19如图(1),在等腰中,D,E,F分别是AB,AC和BC边的中点,现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2)(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;(II)求二面角E-DF-C的余弦值;(III)在线段BC是否存在一点P,但APDE?证明你的结论.20(本题满分13分)已知数列满足,(1)求数列的通项公式;(2)设,试推断是否存在常数ABC,使对一切都有成立?若存在,求出ABC的值;若不存在,说明理由求证:21.已知函数,.()求函数的极值;()若不等式对恒成立,求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题
5、作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,直线的极坐标方程为:,曲线的参数方程为:(为参数)(1)写出直线的直角坐标方程;(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值23.选修4-5:不等式选讲设函数(1)解不等式;(2)当,时,证明:参考答案1-5:ACBC 6-10:DACAD 11、12:AA13.(1,-1)14. 15. 3 16. 17.【答案】(1);(2)【解析】试题分析:由正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式即可证得结论;取线段的中点,连接,推出,的值,然后根据正弦定理得,即可求得解析:(1
6、)在中,即,综上所述,结论是:(2)取线段的中点,连接,设,则,在中,由正弦定理得,综上所述,结论是:18.【答案】(1)见解析;(2)【解析】试题分析:建立空间直角坐标系,求得,的坐标,求得,从而证明;由是直三棱柱推导出,再推出,求出平面的法向量的值,设二面角的平面角为,即可得到的值解析:(1)建立如图空间直角坐标系,不妨设,则,(2)是直三棱柱,又,设平面的法向量为,则,解得设二面角的平面角为,则.19.解:( I)如图:在ABC中,由E、F分别是AC、BC中点, 得EF/AB, 又AB平面DEF,EF平面DEF, AB平面DEF 4分()以点D为坐标原点,直线DB、DC为x轴、y轴,建立
7、空间直角坐标系,设CD,则ACBC, ADDB,则A(0,0,),B(,0,0), C(0,. 5分取平面CDF的法向量为,设平面EDF的法向量为,则 得,7分, 8分二面角EDFC的余弦值为 9分()设,则, 10分 又由得即 11分由得P在BC的延长线上在线段BC上不存在一点P,使APDE. 12分20.解:(1)由已知得,是公比为2的等比数列,首项为, , 4分(2),若恒成立,则恒成立,故存在常数A=1,B=-4,C=6满足条件 8分(3)由(2)得,=,原式成立 12分21. 解:(),的定义域为.即时,在上递减,在上递增,无极大值.即时,在和上递增,在上递减,.即时,在上递增,没有极值.即时,在和上递增,在上递减,.综上可知:时,无极大值;时,;时,没有极值;时,.()设,设,则,在上递增,的值域为,当时,为上的增函数,适合条件.当时,不适合条件.当时,对于,令,存在,使得时,在上单调递减,即在时,不适合条件.综上,的取值范围为.22.解:(1),(2)曲线为以为圆心,2为半径的圆,圆心到直线的距离为,所以,最大距离为23.解:(1)由已知可得:所以,的解集为(2)由(1)知,- 11 -