《陕西省太原市小店区2018届高三数学下学期开学考试试题文重点班》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省太原市小店区2018届高三数学下学期开学考试试题文重点班(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期开学考试试题 文(重点班)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Ax|2x11,Bx|x22x0,则AB()A.1,2) B.1,2 C.(0,3 D.(1,22.在复平面内,复数z1和z2对应的点分别是A(2,1)和B(0,1),则()A.12i B.12i C.12i D.12i3.已知向量a(2,1),A(1,x),B(1,1),若a,则实数x的值为()A.5 B.0 C.1 D.54.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()A.8 B.16 C.32 D.645. 已知集合
2、,则集合的子集个数为( )A. 8 B. 7 C. 6 D. 46. 已知复数满足,则复数对应的点所在象限是( )A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 如图,在平面直角坐标系中,角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它们的终边分别与单位圆相交于两点,若点的坐标分别为和,则的值为( )A. B. C. 0 D. 8. 某四棱锥的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形,则该四棱锥的表面积是( )A. B. C. D. 9.已知函数 的图像向右平移个单位后关于轴对称,则在区间上的最小值为( )A -1 B C. D-210.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意
3、思,古代用它作为长方体棱台(上、下底面均为矩形额棱台)的专用术语,关于“刍童”体积计算的描述,九章算术注曰:“倍上表,下表从之,亦倍小表,上表从之,各以其广乘之,并,以高若深乘之,皆六面一.”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘;将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘;把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一,以此算法,现有上下底面为相似矩形的棱台,相似比为,高为3,且上底面的周长为6,则该棱台的体积的最大值是( )A 14 B 56 C. D6311.已知点是抛物线准线上的一点,点是的焦点,点在上且满足,当取最小值时,点恰好在以原点为中心,为
4、焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为( )A3 B C. D12.若关于的不等式的非空解集中无整数解,则实数的取值范围是( )A B C. D第卷二、填空题:本小题共4题,每小题5分。(13)已知向量,若,则 . (14)设中,角所对的边分别为,若的面积为,则 (15)已知等比数列的公比为正数,且,,则 (16)孙子算经是我国古代重要的数学著作,约成书于四、五世纪,传本的孙子算经共三卷,其中下卷“物不知数”中有如下问题:“今有物,不知其数.三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二.问:物几何?”其意思为:“现有一堆物品,不知它的数目.3个3个数,剩2个;5个5个数,剩3个;7个7个数,剩
5、2个.问这堆物品共有多少个?”试计算这堆物品至少有 个三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分.17.(12分)已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.18(12分)PABC如图,三棱锥PABC中,底面ABC是边长为2的正三角形,PAPC,PB=2(1)求证:平面PAC平面ABC;(2)若,求三棱锥PABC的体积 19(本小题满分12分)已知等腰梯形中(如图1),为线段的中点,为线段上的点,现将四边形沿折起(如图2)求证:平面;在图2中
6、,若,求直线与平面所成角的正弦值 图2图120(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:的离心率为,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P为椭圆上第一象限内的点,点P关于原点O的对称点为A,点P关于x轴的对称点为Q,设,直线AD与椭圆C的另一个交点为B,若PAPB,求实数的值.DQBPxAOy第20题21. 已知函数(其中).(12分)(1)若为的极值点,求的值;(2)在(1)的条件下,解不等式.考生注意:请在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. 已知圆锥曲线 (是参数)和定点,、是圆
7、锥曲线的左、右焦点(1)求经过点且垂直于直线的直线的参数方程;(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程23. 已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围参考答案1.D2.C3.A4.C 5.D 6.D 7.D 8.D 9.C 10.C 11、C 12.A13. 14.30或 16.23 17(12分)解析:(1)当时,所以.当时,.于是,即.所以数列是以为首项,公式的等比数列.所以. .4分(2)因为,所以,于是,两式相减,得,于是. .12分18(12分)解析:(1)取AC的中点O,连接BO,PO.因为ABC是边长为2
8、的正三角形,所以BOAC,BO=.因为PAPC,所以PO=.因为PB=2,所以OP2+OB2=PB2,所以POOB.因为AC,OP为相交直线,所以BO平面PAC.又OB平面ABC,所以平面PAB平面ABC.6分(2)因为PA=PC,PAPC,AC=2,所以.由(1)知BO平面PAC.所以. .12分19解析四边形为平行四边形又面, 面面 (2)作于,连接,在中,易知,而, 在中, ,易知又在中, , , 在中,易知在中, ,即与平面的所成的角的正弦值为.20.略21【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:先由极值定义求出,再利用导数研究函数单调性,进而解出不等式试题解析:因为,所以, 1分因
9、为为的极值点,所以由,解得检验,当时,当时,当时,.所以为的极值点,故 2分当时,不等式 ,整理得,即或, 6分令,,,当时,;当时,,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而;故;,所以原不等式的解集为 12分考点:函数极值,利用导数解不等式22.【答案】(1)(为参数).(2).【解析】试题分析:(1)消去参数可得圆锥曲线的普通方程,则焦点坐标为,由斜率公式结合直线垂直的充要条件可得直线的倾斜角是.其参数方程是(为参数).(2)设是直线上任一点,由题意有,整理可得其极坐标方程为.试题解析:(1)圆锥曲线化为普通方程,所以,则直线的斜率,于是经过点且垂直于直线的直线的斜率,直线的倾斜角是.所以直线的参数方程是(为参数),即(为参数).(2)直线的斜率,倾斜角是,设是直线上任一点,则,即,则.23.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)由题意结合不等式的性质零点分段可得不等式的解集为.(2)由绝对值三角不等式的性质可得,结合集合关系可得关于实数a的不等式求解绝对值不等式可得实数的取值范围为.试题解析:(1)原不等式等价于或或,解得或或.原不等式的解集为.(2),或,实数的取值范围为.- 10 -