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1、单元检测五四边形(时间90分钟满分120分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.下列图形中具有稳定性的是(D)A.正方形B.矩形C.平行四边形D.直角三角形2.正n边形每个内角的大小都为108,则n=(A)A.5B.6C.7D.83.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(A)A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等4.如图,在ABCD中,BF平分ABC,交AD于点F,CE平分BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为(B)A.8B.10C.12D.14导学号920341935.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商
2、店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是(D)A.B.C.D.6.如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为(C)A.4B.6C.8D.10(第6题图)(第7题图)7.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是(D)A.ABC=90B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD8.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示
3、为(A)A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S39.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当CDE的周长最小时,点E的坐标为(B)A.(3,1)B.C.D.(3,2)10.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE=3,且ECF=45,则CF的长为(A)A.2B.3C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)11.如图,在ABCD中,E,F为对角线AC上的两点,且BEDF,请从图中找出一对全等三角形:ABCCDA或ADFCBE或ABECDF.12.若一个正n边形的每个内角为144,则这个正n边形的
4、所有对角线的条数是35.13.如图,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1,折痕为EF,若BAE=55,则D1AD=55.导学号9203419414.如图,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,BAD和CDA均为锐角,点F是对角线BD上的一点,EFAB交AD于点E,FGBC交DC于点G,四边形EFGP是平行四边形,给出如下结论:四边形EFGP是菱形;PED为等腰三角形;若ABD=90,则EFPGPD;若四边形FPDG也是平行四边形,则BCAD且CDA=60.其中正确的结论的序号是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(共50分)15.(10分)如图,四边形A
5、BCD是菱形,CEAB交AB的延长线于点E,CFAD交AD的延长线于点F.求证:DF=BE.证明四边形ABCD是菱形,CD=BC,ABC=ADC.CBE=CDF.CFAD,CEAB,CFD=CEB=90.在CBE和CDF中,CEB=CFD,CBE=CDF,CB=CD,CEBCFD(AAS),DF=BE.法二:连接AC,四边形ABCD是菱形,CD=BC,AC平分DAB.CFAD,CEAB,CE=CF,CFD=CEB=90.在CBE和CDF中,CB=CD,CE=CF,RtCEBRtCFD(HL),DF=BE.16.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,DEAB,BFCD,垂足分别为E,F.求证:
6、(1)ADECBF;(2)四边形BFDE为矩形.证明(1)ABCD是平行四边形,A=C,AD=BC,又DEAB,BFCD,AED=CFB=90,在ADE和CBF中,ADECBF(AAS).(2)ABCD是平行四边形,ABCD,DEAB,DEB=90,EDF=90,BFCD,BFC=90,EDF=BFC,DEBF,DEBF是平行四边形,又DEB=90,四边形BFDE是矩形.导学号9203419517.(10分)求证:如图,AC是ABCD的对角线,BAC=DAC.(1)求证:AB=BC;(2)若AB=2,AC=2,求ABCD的面积.(1)证明四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DAC=BCA,B
7、AC=DAC,BAC=BCA,AB=BC.(2)解连接BD交AC于O,如图所示:四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,四边形ABCD是菱形,ACBD,OA=OC=AC=,OB=OD=BD,OB=1,BD=2OB=2,ABCD的面积=ACBD=22=2.18.(10分)如图,在正方形ABCD中,点P,Q是CD边上的两点,且DP=CQ,过D作DGAP于点H,交AC,BC分别于点E,G,AP,EQ的延长线相交于点R.(1)求证:DP=CG;(2)请判断PQR的形状,并说明理由.(1)证明四边形ABCD是正方形,AD=CD,ADP=DCG=90,CDG+ADH=90,DHAP,DAH+ADH=90,
8、CDG=DAH,ADPDCG(ASA),DP=CG.(2)解PQR为等腰三角形.QPR=DPA,PQR=CQE,CQ=DP,CQ=CG,QCE=GCE,CE=CE,CEQCEG(SAS),得CQE=CGE,PQR=CGE,QPR=DPA,ADPDCG,PQR=QPR,PQR为等腰三角形.19.(10分)已知:如图,在ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.(1)求证:ABECDF;(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.(1)证明四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,BAE=DCF,在ABE和CDF中,ABECDF(SAS).(2)解四边形BEDF是菱形.理由如下:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,AE=CF,DE=BF,四边形BEDF是平行四边形,OB=OD,DG=BG,EFBD,四边形BEDF是菱形.导学号92034196
