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1、第二部分 题型研究题型五 几何探究题类型四旋转变换问题针对演练1. 如图，在锐角ABC中，AB4，BC5，ACB45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1. (1)如图，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；(2)如图，连接AA1，CC1.若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；(3)如图，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值第1题图2. 如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F.(1)如图，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求
2、证：MNAC; (2)如图，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE、DF分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向第2题图3. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(5，0)，菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tanAOC，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角(0AOC)得到菱形FADE(点O的对应点为点F)，ED与BP交于点D，EF与OC交于点G，连接AG.(1)求点B的坐标；(2)当OG4时，求AG的长；(3)求证：GA平分OGE；(4)连接BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为(12，0)时，求点G的坐标第3题图答案
3、1. 解：(1)由旋转的性质可得A1C1BACB45，BCBC1，CC1BC1CB45，CC1A1CC1BA1C1B454590；(2)ABCA1BC1BABA1，BCBC1，ABCA1BC1，ABCABC1A1BC1ABC1，ABA1CBC1，ABA1CBC1.()2()2，SABA14，SCBC1；第1题解图(3)过点B作BDAC，D为垂足，ABC为锐角三角形，点D在线段AC上，在RtBCD中，BDBCsin45，当P在AC上运动至垂足点D，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为2，当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延
4、长线上时，EP1最大，最大值为257.2. (1)证明：如解图，连接BD，设BD交AC于点O，第2题解图在菱形ABCD中，DAB60，ADAB，ABD为等边三角形，DEAB，E为AB中点，AECD，同理，M、N是线段AC的三等分点，MNAC；(2)解：ABCD，BAD60，ADC120，又ADECDF30，EDF60.当EDF顺时针旋转时，由旋转的性质知EDGFDP，GDPEDF60，DEDF，DEGDFP90，DEGDFP，DGDP，GDP60，DGP是等边三角形，则SDGPDG2，由DG23，又DG0，解得DG2，cosEDG，EDG60，所以，当顺时针旋转60时，DGP的面积是3.同理可
5、得，当逆时针旋转60时，DGP的面积也是3.综上所述，当EDF以点D为旋转中心顺时针或逆时针旋转60时，DGP的面积是3.3. 解：(1)如解图，过点B作BHx轴于点H，第3题解图四边形OABC是菱形，OCAB，BAHCOA，tanBAH.又在RtABH中，AB5，BHAB4，AHAB3，OHOAAH538 ，点B的坐标为(8，4)；(2)如解图，过点A作AMOC于点M，在RtAOM中，tanAOC，OA5，AMOA4，OMOA3.OG4，GMOGOM431，AG；(3)如解图，过点A作ANEF于点N，AOMF，OAFA，AMOANF90，AOMAFN，AMAN，GA平分OGE.(4)如解图，过点G作GQx轴于点Q，设AF与OC相交于点T，第3题解图由旋转的性质可知：OAFBAD，ABAD，ABP，AOTF，OTAGTF，FGOOAF，OGAEGA，OGAABP，又GOABAP，GOABAP，GQ4，tanAOC，OQ，点G的坐标为(，)
