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1、河南省信阳市2018届九年级数学上学期第三次月考试题1、 选择题（每小题3分，共30分）1、 下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2、（ ）A. 方程有两个相等的实数根 B.方程没有实数根 C.方程有两个不相等的实数根 D.无法判断3、信阳鸡公山“樱花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A. 20（1+2x）=28.8B. 28.8（1+x）2=20C. 20（1+x）2=28.8D. 20+20（1+x）+20（1+x）2=28.84、已知：如图，在O中
2、，OABC，AOB=70，则ADC的度数为（）A. 30 B. 35 C. 45 D. 705、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x-1013y-3131下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x=1；当x1时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6、 已知直角三角形三边长分别为3、4、5，则此三角形的内切圆半径为（ ）A. 1 B. 1.5 C. 2 D.2.57、如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，
3、则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D. 8、已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则抛物线y=ax2+bx+c必过点（）A. （2，0）B. （0，0）C. （-1，0）D. （1，0）9、如图，O中，直径AB=10，AC=6，CD平分ACB交圆于点D，则CD=（）A. 7 B. C. D.910、如图，边长为的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF，则在点E运动过程中,DF的最小值是（ ）2、 填空题（每小题3分，共15分）11、 在平面直角坐标系中，点P（-2,3）和点P关于原点对称,则点P的坐标
4、是_；12、已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是 _ cm213、如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角ACB=30，则这个人工湖的直径为 _ m （第10题图） （第12题图） （第13题图） （第14题图） 14、如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为 _ 15、如图，用3个边长为8的正方形拼成一个“品”字形，且所拼图形为轴对称图形，若用一个圆将其完全覆盖， 则能够恰好覆盖住这个“品
5、”字形的最小圆的半径是_（本题8分）16、先化简，再求值 3、 解答题（本大题共8个小题，共75分） 17、 （8分）如图，在单位长度为1的正方形网格图中，一条圆弧经过网格点A(0,4)、B(4,4)、C(6,2)三点，请在网格中进行下列操作： （1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，写出D点坐标为_ （4分） （2）连接AD、CD，求D的半径及弧AC的长.(4分)18、 （8分）关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0 19、 （1）求证：方程总有两个实数根； 20、 （2）若方程有一根小于1，求k的取值范围21、 （9分）如图，CD是O的直径，且CD=2cm，点P为CD的
6、延长线上一点，过点P作O的切线PA，PB，切点分别为点A，B 22、 （1）连接AC，若APO=30，试证明ACP是等腰三角形； 23、 （2）填空： 24、 当DP= _ cm时，四边形AOBD是菱形； 25、 当DP= _ cm时，四边形AOBP是正方形26、 20、某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（9分） （1）这次抽样调查的样本容量是 _ ，并补全条形图； （2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为 _ ，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为 _ ； （3）该
7、校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数 21、（10分）美丽的九中我的家，为美化校园，我校生物课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值。（2）若平行于墙的一边长不小于8米，则垂直于墙的一边长为多少米时这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围.22、 （11分）我们定义：如图1，在ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点
8、A逆时针旋转得到AC，连接BC当+=180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心” 23、 特例感知： 24、 （1）在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线” 25、 如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= _ BC；(2分） 26、 如图3，当BAC=90，BC=8时，则AD长为 _ （2分）27、 猜想论证： 28、 （2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明 29、 拓展应用 （4分）30、 （3）如图4，在四边形ABCD，C=
9、90，D=150，BC=12，CD=，DA=6在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，请直接写出PAB的“旋补中线”长；若不存在，请简要说明理由 （3分）31、 32、 如图，直线 与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线经过点A，B （本题12分）（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（4分） （2）点M（m，0）在x轴上自由运动，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”请求出使得M，P，N三点成为“共谐点”时点P的坐标（5分）（3）在（2
10、）的条件下，若点M只在线段OA上运动，请直接写出一个能使PMN为等腰三角形时m的值。（3分）九年级数学月考试卷参考答案一、选择题：15 DCCBB 610 ACDBC二、填空题：11、（2，-3）；12、；13、200；14、；15、；三、解答题：16、解：原式= ；由分式的意义知17、 （1）D（2,0）；（2）CD=；AC= 18、 （1）（2）因式分解得 方程有一根小于1 , k+11 , k019、 （1）连接AC易证ACP= ACP=APO AC=AP ACP是等腰三角形（2）1 20、 （1）50 （B等级20人，图形略） （3分） （2）8% ，72 ； （3分） （3）150032%=480（人） （3分）21、 解：（1）由题意得 （4分）（2）设苗圃面积为由题意得；解得；当时 （4分） （3） （2分） 22、 （1） 4（4分）（2） （4分）证明：延长AD到E使 AD=DE,连接易证四边形为平行四边形且再证BC=AE=2AD（3） 存在，（3分）23、 （1）B(0,2)抛物线的解析式为（4分）（2） 本题分三种情况：（5分） 当P为M、N中点时 当N为P、M中点时 当M为P、N中点时综上，满足条件的点P为（3）（只需写一个即可）（3分）
