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1、发车问题知识点发车问题(1)、一般间隔发车问题。用 3 个公式迅速作答;汽车间距=(汽车速度+行人速度)相遇事件时间间隔 汽车间距=(汽车速度-行人速度)追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度汽车发车时间间隔(2)、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图-尽可能多的列 3 个好使公式-结合 s 全程=vt-结合植树问题数数。(3)当出现多次相遇和追及问题-柳卡发车行程问题的基本解题思路空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助。一旦掌握了 3 个基本公式，一般问题都可以迎刃而解。在班车里。即柳卡问题。不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按
2、要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这 样的一般人儿来说不容易。“发车”是一个有趣的数学问题。解决“发车问题”需要一定的策略和技巧。本文重点解决 这样两个问题：一是在探索过程中，如何揭示“发车问题”的实质?二是在建模的过程中，如何选择最简明、最严谨和最易于学生理解并接受的方法或情景?为便于叙述，现将“发车问题”进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上， 线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车。他发现从背后每隔 a 分钟驶过一辆公交车，而从迎面每隔 b 分钟就有一辆公交车驶来。问：公交车站每隔多少时间发一辆车?(假如公交车的速度不变，而且中间站停车的时间也忽略不
3、计。)一、把“发车问题”化归为“和差问题”因为车站每隔相等的时间发一次车，所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等。这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程。我们把这个相等的距离假设为“1”。根据“同向追及”，我们知道：公交车与行人 a 分钟所走的路程差是 1，即公交车比行人每分钟多走 1/a，1/a 就是公交车与行人的速度差。资料来源于网络， 学而思轻课小编打包整理根据“相向相遇”，我们知道：公交车与行人 b 分钟所走的路程和是 1，即公交车与行人每分钟一共走 1/b，1/b 就是公交车和行人的速度和。这样，我们把“发车问题”化归成了“和差问题”。根据“和差问题”的解法：大数=(和
4、+差)2， 小数=(和-差)2，可以很容易地求出公交车的速度是(1/a+1/b)2。又因为公交车在这个“间隔相等的时间”内行驶的路程是 1，所以再用“路程速度=时间”，我们可以求出问题的答案，即公交车站发车的间隔时间是 1【(1/a+1/b)2】=2(1/a+1/b)。二、把“发车问题”优化为“往返问题”如果这个行人在起点站停留 m 分钟，恰好发现车站发 n 辆车，那么我们就可以求出车站发车的间隔时间是 mn 分钟。但是，如果行人在这段时间内做个“往返运动”也未尝不可， 那么他的“往返”决不会影响答案的准确性。因为从起点站走到终点站，行人用的时间不一定被 a 和 b 都整除，所以他见到的公交车
5、辆数也不一定是整数。故此，我们不让他从起点站走到终点站再返回。那么让他走到哪再立 即返回呢?或者说让他走多长时间再立即返回呢?取 a 和 b 的公倍数(如果是具体的数据，最好取最小公倍数)，我们这里取 ab。假如刚刚有一辆公交车在起点站发出，我们让行人从起点站开始行走，先走 ab 分钟，然后马上返回; 这时恰好是从行人背后驶过第 b 辆车。当行人再用 ab 分钟回到起点站时，恰好又是从迎面驶来第 a 辆车。也就是说行人返回起点站时第(a+b)辆公交车正好从车站开出，即起点站 2ab 分钟开出了(a+b)辆公交车。这样，就相当于在 2ab 分钟的时间内，行人在起点站原地不动看见车站发出了(a+b
6、)辆车。于是我们求出车站发车的间隔时间也是 2ab(a+b)=2(1/a+1/b)。这样的往返假设也许更符合“发车问题”的情景，更简明、更严谨，也更易于学生理解和 接受。如果用具体的时间代入，则会更加形象，更便于说明问题。三、请用上述两种方法，试一试，解答下面两题：1、小红在环形公路上行走，每隔 6 分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开来，每隔 9 分钟就有一辆公共汽车从背后超过她。如果小红步行的速度和公共汽车的速度各自都保持一定，而汽车站每隔相等的时间向相反的方向各发一辆公共汽车，那么汽车站发车的间隔时间 是多少?2、小明从东城到西城去，一共用了 24 分钟。两城之间同时并且每隔相等的时间对发一
7、辆公共汽车。他出发时恰好有一辆公共汽车从东城发出，之后他每隔 4 分钟看见一辆公共汽车迎面开来，每隔 6 分钟有一辆公共汽车从背后超过。问小明从东城出发与到达西城这段时间内，一共有多少辆公共汽车从东城发出?四、下面三题也是发车问题，试一试，揭示问题实质。3、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行， 甲每分钟步行 82 千米，每隔 10 分钟遇上一辆迎面而来的电车;乙每分钟步行 60 米，每隔10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆电车。电车总站每隔 分钟开出一辆电车。题说 1997 年小学数学奥林匹克决赛 A 卷第 12 题答案：11(分钟)4、有一路电车的起点站
8、和终点站分别是甲站和乙站。每隔 5 分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站。全程要走 15 分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟?题说 第一届“华杯赛”初赛第 16 题答案：40(分钟)5、一条双向铁路上有 11 个车站。相邻两站都相距 7 公里。从早晨 7 点开始，有 18 列货车由第十一站顺次发出，每隔 5 分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是每小时 60 公里。早晨 8 点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是 100
9、公里，在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站，问：在哪两个相邻站之间，客车能与 3 列货车先后相遇?题说 第三届“华杯赛”决赛二试第 6 题答案：在第 5 个站与第 6 个站之间，客车与三列货车相遇。校车问题。就是这样一类题：队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车， 最终同时到达目的地(即到达目的地的最短时间，不要求证明)分 4 种小题型：根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类。(1)车速不变-班速不变-班数 2 个(最常见)(2)车速不变-班速不变-班数多个(3)车速不变-班速变-班数 2 个(4)车速变-班速不变-班数 2 个标准解法：画图-列
10、3 个式子：1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间;2、班车走的总路程;3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。最后会得到几个路程段的比值，再根据所求代数即可。此类问题可以得到几个公式，但实话说公式无法记忆，因为相对复杂，只能临考时抱佛脚还管点儿用。孩子有兴趣推导一下倒可以，不要死记硬背。例题：A、B 是公共汽车的两个车站，从 A 站到 B 站是上坡路。每天上午 8 点到 11 点从A、B 两站每隔 30 分同时相向发出一辆公共汽车。已知从 A 站到 B 站单程需要 105 分钟，从B 站到 A 站单程需要 80 分钟。问 8：30、9：00 从 A 站发车的司机分别能看到几辆从 B 站开来的汽车?(2)在班车外。联立 3 个基本公式好使。汽车间距=(汽车速度+行人速度)相遇事件时间间隔1汽车间距=(汽车速度-行人速度)追及事件时间间隔2汽车间距=汽车速度汽车发车时间间隔31、2 合并理解，即汽车间距=相对速度时间间隔分为 2 个小题型：1、一般间隔发车问题。用 3 个公式迅速作答;2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图-尽可能多的列 3 个好使公式-结合 s 全程=vt- 结合植树问题数数。
