《2013年高考数学一轮复习 第十三章 第2讲 空间几何体的表面积和体积 课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年高考数学一轮复习 第十三章 第2讲 空间几何体的表面积和体积 课件 理（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 空间几何体的表面积和体积,1多面体的侧面积,ch,(1)棱柱的侧面积：S直棱柱侧_(c 表示直棱柱的底面周长， h表示高) (2)正棱锥的侧面积：S正棱锥侧_(c 表示正棱锥的底面周,长，h表示斜高),(3)正棱台的侧面积：S正棱台侧_(c，c 分别表示,正棱台的上、下底面周长，h表示斜高),2旋转体的侧面积,(1)圆柱的侧面积：S圆柱侧_(r 表示圆柱底半径，l 表示母,线长),rl,(2)圆锥的侧面积：S圆锥侧_(r 表示圆锥底半径，l 表示母 线长) (3)圆台的侧面积：S圆台侧(rR)l(r，R 表示圆台两底半径， l表示母线长),(4)球的表面积：S球面_(R 表示球的半径)
2、,4R2,2rl,3空间几何体的体积,Sh,(1)柱体的体积：V柱体_(S 表示柱体的底面积，h 表示柱,体的高),(2)锥体的体积：V锥体_(S 表示锥体的底面积，h 表示锥 体的高) (3)台体的体积：V台体_(S、S 表示 台体的上、下底面积，h 表示台体的高),(4)球体的体积：V球_(R 表示球半径),1三棱锥 PABC 的侧棱 PA ，PB，PC 两两垂直，侧面,面积分别是 6,4,3，则三棱锥的体积是(,),A,A4,B6,C8,D10,2如图1321是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ) A32 B16 C12 D8,图1321,3一个与球心距离为 1
3、 的平面截球体所得的圆面面积为，,则球的体积为(,),A,4(2010 年上海)已知四棱锥 PABCD 的底面是边长为 6 的 正方形，侧棱 PA 底面 ABCD，且 PA 8，则该四棱锥的体积是,_.,96,5(2011年上海)若圆锥的侧面积为2，底面积为，则该圆锥的体积为_.,考点1,几何体的面积,例1：(2011 年安徽合肥检测)图 1322 是一个几何体的 三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4，腰长,为 4 的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(,),图 1322,A6,B12,C18,D24,解析一：由此几何体的三视图知，该几何体是上、下底半径 分别为，2，母线长为
4、 4 的圆台，由圆台的侧面积公式得S侧(1 2)412. 解析二：该几何体为圆台，设展开图的“虚扇形”的半径为l，,答案：B,图 1323,(2011年安徽)一个空间几何体的三视图如图1323所示，则该几何体的表面积为( ),C,给出几何体的三视图，求该几何体的表面积时， 先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后 利用有关公式进行计算第小题为圆台；第小题是半个球， 注意表面积包括底面圆的面积,【互动探究】 1(2011 年北京)某四棱锥的三视图如图 1324 所示，该,四棱锥的表面积是( ),B,图 1324,考点2,几何体的体积,例 2：(2010 年湖北)圆柱形容器内盛有高
5、度为 8 cm 的水， 若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好 淹没最上面的球(如图 1325)，则球的半径是_cm. 图 1325,4,(2011 年广东)如图 1326，某几何体的正视图(主视图)、 侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，,则该几何体的体积为(,),图 1326,答案：C,求几何体的体积时，若所给的几何体是规则的柱 体、锥体、台体或球体，可直接利用公式求解；若是给出几何体 的三视图，求该几何体的体积时，先要根据三视图画出直观图， 再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计算,【互动探究】 2(2011 年天津)一个几何体的三
6、视图如图 1327 所示(单,图 1327,位：m)，则该几何体的体积为_ m3.,6,考点3,立体几何中的折叠与展开,例3：如图 1328，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB3， AD2，CC11，一条绳子从A沿着表面拉到C1，求绳子的最短 长度 图 1328,解析：将长方体沿着AA1剪开，如图1329(1)，,图1329(1),若沿着 AB 剪开如图1329(2)，,图1329(2),若沿着 AD 剪开如图1329(3)，,图1329(3),探究几何体表面上的最短距离，常把几何体的侧 面展开，把空间图形中的问题转化成平面图形中的问题来解决， 其实质就是将曲(折)线拉直,【互动探究】
7、3圆柱的轴截面是边长为 5 cm 的正方形 ABCD，求从 A 到 C 圆柱的侧面上的最短距离,图D24,考点4 利用函数的方法解决立体几何问题 例 4：如图 13210 所示，等腰三角形ABC 的底边 AB,，高 CD3，点 E 是线段 BD 上异于 B，D 的动点，点 F 在,BC 边上，且 EFAB，现沿 EF 将BEF 折起到PEF 的位置， 使 PEAE，记 BEx，V(x)表示四棱锥 PACFE 的体积 (1)求 V(x)的表达式； (2)当 x 为何值时，V(x)取得最大值？ (3)当 V(x)取得最大值时，求异面直线 AC 与 PF 所成角的余弦值 图 13210,有关立体几何
8、与函数的综合问题，一般是以立体几 何为主体，求出有关的线段的长度、有关角度的三角函数、有关 平面图形或旋转体的面积、几何体的体积，以建立函数关系式， 再利用导数(基本不等式)求出最值建立函数一定要准确，求函数 的最值各种方法都要了解,4(2011年江西)如图13211，在 ABC中，B，AB,【互动探究】, 2,BC2，P 为 AB 边上一动点，PDBC 交 AC 于 点 D，现将 PDA 沿着 PD 翻折至PDA，使平面 PDA平面 PBCD.,(1)当棱锥 APBCD 的体积最大时，求 PA 的长；,(2)若点 P 为 AB 的中点，E 为 AC 的中点，求证：ABDE.,图 13211,
9、(2)证明：如图D25，作 AB 的中点 F，连接 EF，FP.,由已知得：EF,1 2,BC,PDEDFP，,因为APB 为等腰直角三角形，所以ABPF. 所以ABDE. 图D25,2圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式容易记错，应记住其展开图 的特征：圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形，当底,3计算底面积和高都不易求的不规则几何体的体积时应尽量避 免直接求解，善用“等积法”和“割补法” 4求解几何体表面上有关曲线(折线)的最值，最常用的方法将 几何体沿着棱剪开后展成平面图形，然后在平面内化曲为直求解,1正确理解圆锥的母线长 l、底面半径 r 与展开图中扇形的 半径、弧长之间的关系，特别是选用符号很容易混淆 2求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底,面，原则是有利于求高,3求面积时一定要清楚是求侧面积还是求表面积,4三视图还原求面积或体积一定要注意几何体摆放的姿势，,所给数据究竟是棱长还是棱的投影(高),
