《山西省孝义市2018届高三数学下学期模拟试题（一）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省孝义市2018届高三数学下学期模拟试题（一）文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省孝义市2018届高三数学下学期模拟试题（一）文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，若，则等于( )A.B.C.D.2.若复数(其中为虚数单位)在复平面中对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若双曲线的焦距为，则实数为( )A.2B.4C.D.4.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A.134石B.169石C.338石D.1365石 5.已知，从以上四个函数
2、中任意取两个相乘得到新函数，那么所得新函数为奇函数的概率为( )A.B.C.D.6.若，则等于( )A.B.C.D.7.某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为( )A.B.C.D.8.2017年国庆期间，全国接待国内游客亿人次，其中某30个景区日均实际接待人数与最大接待人数比值依次记为，若该比值超过1，则称该景区“爆满”，否则称为“不爆满”，则如图所示的程序框图的功能是( )A.求30个景区的爆满率B.求30个景区的不爆满率C.求30个景区的爆满数D.求30个景区的不爆满数9.已知函数，若，的图象恒在直线的上方
3、，则的取值范围是( )A.B.C.D.10.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是( )A.甲B.乙C.丙D.丁11.设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，过点作的垂线，垂足为，若，则等于( )A.B.C.D.12.已知函数，若有且仅有一个整数，使得，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，若，则实数
4、_.14.已知变量，满足约束条件，则的最大值为_.15.在边长为2的菱形中，将菱形沿对角线对折，使，则所得三棱锥的内切球的半径为_.16.定义平面中没有角度大于的四边形为凸四边形，在平面凸四边形中，设，则的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，.(1)求数列和的通项公式；(2)若，设数列的前项和为，求.18.某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数(万人)与餐厅所用原材料数量(袋)，得到如下统计表：第一次第二次第三次第四次第五次参会人数(万人)13981012原材料(袋)32231824
5、28(1) 根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程.(2) 已知购买原材料的费用(元)与数量(袋)的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润销售收入原材料费用).参考公式：，.参考数据：，.19.已知正方形的边长为2，分别以，为一边在空间中作正三角形，延长到点，使，连接，.(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离.20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，且点到椭圆上任意一点的最大距离为3，椭圆的离心率为.(1)求椭圆的
6、标准方程；(2)是否存在斜率为的直线与以线段为直径的圆相交于、两点，与椭圆相交于、，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21.已知函数，其中是自然常数.(1)判断函数在内零点的个数，并说明理由；(2)，使得不等式成立，试求实数的取值范围.22.在平面直角坐标系中，圆，直线.(1)以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆和直线的交点的极坐标；(2)若点为圆和直线交点的中点，且直线的参数方程为(为参数)，求，的值.23.设函数，若不等式的解集为，且，.(1)求实数的最大值；(2)当时，若不等式有解，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1-5:DDABC 6-10:ACBCC 11
7、、12：DB二、填空题13.7 14.6 15. 16.三、解答题17.解：(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，.(2)由(1)知，.18.解：(1)由所给数据可得：，则关于的线性回归方程为.(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当时，即预计需要原材料袋，因为，所以当时，利润，当时，；当时，利润，当时，.综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元.19.解：(1)连接交于点，并连接，则，又，又，平面，平面，即，平面.(2)由题知，且，可得四边形为平行四边形，又平面，平面，点，点到平面的距离等于点到平面的距离，取的中点为，连接，则由(1)可得.在中，则
8、，平面，即为点到平面的距离.在中，得点到平面的距离为1.20.解：(1)设，的坐标分别为，根据椭圆的几何性质可得，解得，则，故椭圆的方程为.(2)假设存在斜率为的直线，那么可设为，则由(1)知，的坐标分别为，可得以线段为直径的圆为，圆心到直线的距离，得，联立得，设，则，得，解得，得.即存在符合条件的直线.21.解：(1)函数在上的零点的个数为1，理由如下：因为，所以，因为，所以，所以函数在上单调递增.因为，根据函数零点存在性定理得函数在上存在1个零点.(2)因为不等式等价于，所以，使得不等式成立，等价于，即，当时，故在区间上单调递增，所以当时，取得最小值，又，当时，所以，故函数在区间上单调递减.因此，当时，取得最大值，所以，所以，所以实数的取值范围为.22.解：(1)由题可知，圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，由，可得或，可得圆和直线的交点的极坐标为和点.(2)由(1)知圆和直线的交点在平面直角坐标系中的坐标为和，那么点的坐标为，又点的坐标为，所以直线的普通方程为，把(为参数)代入，可得，则，即，.23.解：(1)由题可知，可得不等式组，解得，故实数的最大值为2.(2)由(1)得，那么当时，可得不等式为，根据绝对值不等式的性质可知的最大值为，因此，若不等式有解，则，故实数的取值范围为. - 8 -
