《九年级数学上册 实际问题与一元二次方程课件 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 实际问题与一元二次方程课件 新人教版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.3实际问题与一元二次方程（3）, 面积问题,预习检测,1直角三角形、一般三角形、正方形、长方形、梯形、菱形、平行四边形、圆的面积公式是什么？ 2.列方程解应用题有哪些步骤？,学习目标,1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型,2.能根据具体问题的实际意义，检验 结果是否合理,学习重难点、关键,重点：列一元二次方程解有关应用题,难点：发现问题中的等量关系,关键：根据面积与面积之间的等量关系建立 一元二次方程的数学模型,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四
2、分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法一:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm 依题意得,解方程得,(以下同学们自己完成),方程的哪个根合乎实际意义? 为什么?,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,解法二:设正中央的矩形
3、两边分别为9xcm，7xcm 依题意得,解得,故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:,cm,cm,某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.,训练1,解:(1)如图，设道路的宽为x米，则,化简得，,其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,所以图(1)中道路的宽为1米.,则横向的路面面积为 ，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。,解法一、 如图，设道路
4、的宽为x米，,32x 米2,纵向的路面面积为 。,20x 米2,注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2,所列的方程是不是,？,所以正确的方程是：,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为：,=100 (米2),因此所求道路的宽为2米。,解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,横向路面 ，,如图，设路宽为x米，,32x米2,纵向路面面积为 。,20x米2,草坪矩形的长（横向）为 ，,草坪矩形的宽（纵向） 。,相等关系是：草坪长草坪宽
5、=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同。,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答,小结,达标检测：,1.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,2.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为
6、570平方米,问:道路宽为多少米?,3.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?,1.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,解:设小路宽为x米，,则,化简得，,所以小路的宽为3米.,达标检测：,2.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,所以道路的宽为1米.,达标检测：,3.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?,解:设苗圃的一边长为xm,则,化简得，,所以应围成一个边长为9米的正方形.,达标检测：,课外作业：,1、课本p48第8、9题。 2、复习本章内容。,再见,
