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1、成都外国语学校2018届高三3月月考数学（文史类）本试卷满分150分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求
2、的.1.设全集，集合，集合，则=（ ）A B C D2.为虚数单位，则的虚部是（ ）A. B. C. D.2 3.抛物线的焦点到准线的距离为( ) A.B.C.2D.84.数列中“对任意且都成立”是“是等比数列”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5如图1所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）Ak3？Bk4？Ck5？Dk6？图16.设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ）A函数的最小正周期是 B函数在区间上是增函数C图象可由函数的图象向右平移个单位得到D图象关于点对称7.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正
3、确的是（ ）A .若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则8.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，的最大值是( ) A.5B.0 C.2D.9.若函数f(x)的部分图像如图2所示，则函数f(x)的解析式是()Af(x)xsinx Bf(x)图2Cf(x)xcosx Df(x)x(x)(x)10.直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则（ ） A .或 B. 或 C D 11设O是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是( )A. B. C. D.12.已知函数的导数为，不是常数函数，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.第II卷二填空题：本
4、大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数f (x)=的定义域为 图314一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图3，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为_ 15.过双曲线1(a0，b0)的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若，则双曲线的离心率是_16.洛萨科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6,3,10,5,16,8,4,2,1.对科
5、拉茨猜想，目前谁也不能证明，更不能否定，如果对正整数按照上述规则实施变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则的所有可能取值的集合为_三解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分12分）已知的面积为，且.(1)求的值；(2)若，求的面积.18.（本小题满分12分）某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9()从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率()从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1
6、.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率。19.（本小题满分12分）如图,四棱锥中,底面, .()求证:平面;()若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.（I）当时，求的面积(II)当2时，证明：.21.（本小题满分12分）设函数(是自然对数的底数)（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数的值；（2）当时，若存在，使成立，求实数的最小值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22. （本小题满分10分）选
7、修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为：（1）当极点到直线的距离为时，求直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-4：不等式选讲 已知，设函数（I）若，求不等式的解集；（II）若函数的最小值为1，证明： 成都外国语学校高三3月月考数学（文史类）一.选择题：DCCAB DCACB DA二填空题：13.；14.；15.；16.三解答题：本大题共6小题，共70分.17.【解析】（1）设的角所对应的边分别为，.3分. .6分(2)，即， .7分，.9分由正弦定理知：， .
8、10分. .12分.18.（1）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A,B），（A,C），（A,D）,(B,C),(B,D),(C,D),共6个.3分 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的,选到的2人身高都 在1.78以下的事件有（A,B），（A,C），(B,C)共3个.因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为6分（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A,B），（A,C），（A,D）,（A,E）(B,C),(B,D),（B，E）(C,D),（C,E），（D,E）共10个9分由于每个人被选到的机会均等，因此
9、这些基本事件的出现是等可能的，选到的2人身高都 在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有：(C,D),（C,E），（D,E）共3个因此选到的2人身高都 在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中概率为12分 6分 12分20.（）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以.因此的面积.（2） 将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，则是的零点，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以. 22.（1）；（2）曲线普通方程为，直线的直角坐标方程为两曲线有两个不同的交点，则方程有两根得实数的取值范围为 23.（）若，不等式，即解集为没有写成解集的形式扣1分（）所以所以.或者:展开用基本不等式也可以.- 9 -
