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1、大庆实验中学2012-2013学年度上学期期中考试高三数学试题(理科)第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合,则 （） (A) (B) (C) (D) （2）若复数是纯虚数，则实数a的值为 （）(A)1 (B)2 (C)1或2 (D)-1（3）若函数f(x)是幂函数，且满足，则的值为 （）(A) (B) (C) (D)（4）函数的图象关于 （）(A)y轴对称 (B)直线对称 (C)点（1，0）对称 (D)原点对称（5）函数在以下哪个区间内一定有零点 （）(A) (B) (C) (D)（6）已知
2、向量,且,则 （）(A) (B) (C) (D)（7）由直线x，x0，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为 （）(A) (B). (C) (D)1（8）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （）(A) (B) (C) (D) （9）若 内接于以为圆心，为半径的圆，且 ，则 的值为 （）(A) (B) (C) (D) （10）函数的大致图像为（ ）（11）已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 （）(A) (B) (C) (D) （12）已知函数若关于的函数有8个不同的零点， 则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D)第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大
3、题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.(13) 函数 .(14) 若实数，满足不等式组 且的最大值为9，则实数 (15) 若直线是曲线的切线，则的值为 .(16) 给出下列四个命题：如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题；已知向量，满足，且，则与的夹角为；若函数是奇函数，是偶函数，且，则；已知函数是偶函数，函数，若函数的图象与函数的图象有且只有一个公共点，则实数的取值范围是其中正确命题的序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17) （本题满分10分）二次函数满足，且.（）求的解析式；（）若在区间上，的图像恒
4、在的图像上方，求实数m的取值范围.(18) （本题满分12分）已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点（）求实数的值；（）求函数的值域(19) （本题满分12分）已知函数为自然对数的底数 ()当时，求函数的极值； ()若函数在上单调递减，求的取值范围(20) （本题满分12分）设函数，方程有实根()证明：，且；()若是方程的一个实根，判断的正负并加以证明 (21) （本题满分12分）已知函数，其中.（）若是的极值点，求的值；（）求的单调区间；（）若在上的最大值是，求的取值范围. (22) （本题满分12分）设函数，（）求的单调区间；（）若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围. 大庆实验中学20
5、12-2013学年度上学期期中考试高三数学试题(理科)答案一、（1）D（2）B（3）A（4）D（5）B（6）A（7）A（8）C（9）B（10）D（11）C（12）D二、 (13) 1(14)(15) 或(16)三、(17) （10分）（）；（）实数m的取值范围是.(18) （12分）（）函数是奇函数，则又函数的图像经过点（1，3），a=2 （）由（）知 当时，当且仅当即时取等号 当时，当且仅当即时取等号综上可知函数的值域为 .(19) （12分）（I）当时，当变化时，的变化情况如下表：1300递减极小值递增极大值递减所以，当时，函数的极小值为，极大值为（II）令若，则，在内，即，函数在区间上单
6、调递减若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，当且仅当，即时，在内， ，函数在区间上单调递减若，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当，即时，在内，函数在区间上单调递减综上所述，函数在区间上单调递减时，的取值范围是(20) （本题满分12分）解：(1)证明：f(1)012bc0b.又cb1，故c13c.方程f(x)10有实根，即x22bxc10有实根，故4b24(c1)0，即(c1)24(c1)0c3或c1.又cb1，得3c1，由b知b0.(2)f(x)x22bxcx2(c1)xc(xc)(x1)，f(m)10，cm1，c4m430，f(m4)的符号为正 (21) （12分）（）函数的定义
7、域为，由题意可得，解之得，经检验，时符合题意.（）当时，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.当时，令，得，或（1）当时，当，即时，函数单调递增，当，即或时，函数单调递减.（2）当时，当时，函数单调递减.（3）当时，当，即时，函数单调递增，当，即或时，函数单调递减.当时，令，得，或，且，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.综上可知，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，；（）由（）知时，在上单调递增，由，不符合题意；当时，在的最大值为，由于，不符合题意；当在上单调递减，可得的最大值是，满足题意，所以在的最大值为，的取值范围是. (22) （12分）（）函数的定义域是，令，则，当，即时，函数单调递减，当，即时，函数单调递增，所以在单调递减，在单调递增，则的最小值为. 所以 即的单调递增区间是.（）由（）得在区间递增，在上的值域是所以则 在上至少有两个不同的正根，由得，令 ，求导得，令则所以在递增，.当时，当时，所以在上递减，在上递增，故由题意可知，即的取值范围是.
