九年级数学上册 1.3.4正方形的性质课件 苏科版

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1、,苏科版九年级上,第一章 图形与证明（二）,1.3.4 正方形的性质,yw336,知识回顾,有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？ （1）边的性质： 正方形的四条边都相等 ； （2）角的性质： 正方形的四个角都是直角 ； （3）对角线的性质： 正方形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角 ； （4）对称性：轴对称、中心对称 .,例题讲解,例1、已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F. (1) E是BC的中点，求证：OE=OF.,已知：如图，

2、正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F.,(2)若正方形ABCD绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？,例题讲解,由（1）（2）可以得到什么结论？,如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）,课堂练习1,B. C. D.,例2、已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD，FAE=BAE. 求证：AF=BC+EC.,已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，FAE

3、=BAE. 求证：AF=BC+EC.,已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，FAE=BAE. 求证：AF=BC+EC.,1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,课堂练习2,2.在正方形ABCD中：,(1)已知：如图，点E、F分别在BC、CD上，且AEBF，垂足为M，求证：AE=BF.,课堂练习2,在正方形ABCD中：,(2)如图，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GEBF，垂足M，那么GE与BF相等吗？证明你的结论.,在正方形ABCD中：,(3)如图，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GEHF，垂足M，那么GE与HF相等吗？证明你的结论.,课堂小结,正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系 ：,正方形对边平行. 正方形四边相等. 正方形四个角都是直角. 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对.,正方形的性质：,本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法.,