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1、课时跟踪检测（十七） 二元一次不等式（组）表示的平面区域层级一学业水平达标1若点P(a,3)在y2x3表示的区域内，则实数a的取值范围是_解析：点P(a,3)在y2x3表示的区域内，则32a3，解得a0表示的平面区域内的有_解析：把各点坐标逐一代入不等式检验知B，D点符合不等式答案：B，D3图中阴影部分表示的区域满足不等式_解析：把原点(0,0)代入检测可知，阴影部分表示的区域满足不等式2x2y10.答案：2x2y104若直线y2x上存在点(x，y)满足不等式组则实数m的最大值为_解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示所以，若直线y2x上存在点(x，y)满足不等式组，则3m2m，即m1
2、.故实数m的最大值为1.答案：15由直线xy20，x2y10和2xy10围成的三角形区域(包括边界)用不等式组表示为_解析：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图所示取原点(0,0)，将x0，y0代入xy2得20，代入x2y1得10；代入2xy1得10.结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为答案：6设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y02，则m的取值范围是_解析：不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示：要使平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y02，必须使点A位于直线x2y20的右下侧，即m2(m)20，m.答案：7在平面区域(x，y)|x
3、|2，|y|2上恒有ax3by4，则动点P(a，b)所形成平面区域的面积为_解析：由条件可知，已知区域是以(2，2)，(2,2)，(2,2)，(2，2)为顶点的正方形内部及边界，从而动点P(a，b)所形成平面区域是一个菱形，所求面积为S42.答案：8设不等式组表示的平面区域为M，若函数yk(x1)1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是_解析：作出平面区域，如图所示因为函数的图象是过点P(1,1)，且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点A(1,2)时，k取最大值；当直线l过点B(3,0)时，k取最小值，故k.答案：9画出下列不等式(组)表示的平面区域(1)2xy60；(2)解：(1)如图，先
4、画出直线2xy60，取原点O(0,0)代入2xy6中，2010660，与点O在直线2xy60同一侧的所有点(x，y)都满足2xy60，因此2xy60表示直线下方的区域(包含边界)(如图中阴影部分所示)(2)不等式xy5表示直线xy50及左下方的区域不等式x2y3表示直线x2y30右下方的区域不等式x2y0表示直线x2y0及右上方的区域所以不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示10已知不等式组表示的平面区域为，求当a从2连续变化到1时，动直线xya0扫过中的那部分区域的面积解：如图所示，为BOE所表示的区域，而动直线xya扫过中的那部分区域为四边形BOCD，而B(2,0)，O(0,0)，C(0,
5、1)，D，E(0,2)，CDE为直角三角形S四边形BOCD221.层级二应试能力达标1直线x2y10上方的区域可用不等式_表示解析：作图知，原点(0,0)在直线下方，所以直线上方区域不包括原点(0,0)，把(0,0)代入得00110表示答案：x2y102若mxny60(mn0)所表示的区域不含第三象限的点，则点(m，n)在第_象限解析：由题意知，直线mxny60在两轴上的截距均大于0，m0，n0，点(m，n)在第一象限答案：一3若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_解析：如图，当直线ya位于直线y5和y7之间(不含y7)时满足条件，故5a1，SABC2，(1a)12，a3.答
6、案：35若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是_解析：由图可知，不等式组所表示的平面区域为ABC边界及内部，ykx恰过C，ykx将区域平均分成面积相等的两部分，故过AB的中点D，所以k，k.答案：6不等式组表示的平面区域内的整点坐标为_解析：画出不等式组表示的平面区域如图所示，区域图形为直角三角形(不包括x轴和y轴)，x的整数值只有1,2.当x1时，代入4x3y12，得y，整点坐标为(1,2)，(1,1)当x2时，代入4x3y12，得y，整点坐标为(2,1)综上所述，平面区域内的整点坐标为(1,1)，(1,2)和(2,1)答案：(1,1)，(1,2)和(2,1)7已知点P(1，2)及其关于原点对称点均在不等式2xby10表示的平面区域内，求b的取值范围解：点P(1，2)关于原点对称点P(1,2)由题意知解得b.故满足条件的b的取值范围为.8设不等式组表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S；(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合解：(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)由解得A(4，4)，由解得B(4,12)，由解得C(4,4)于是可得|AB|16，AB边上的高d8.S16864.(2)由已知得即亦即得t1,0,1,2,3,4.故整数t的取值集合是1,0,1,2,3,4
