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1、备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编7：立体几何一、选择题 （云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解） 某四面体的三视图如图2所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是A BC D正视图侧视图俯视图【答案】由题图可知,几何体为如图1所示的三棱锥, 其中,由俯视图可知, , ,故选D. 图1 （【解析】云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理科数学）设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 若，且则； 若，且.则；若，则mn； 若且n,则m.其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4【答案】B【
2、解析】正确；中当直线时，不成立；中，还有可能相交一点，不成立；正确，所以正确的有2个，选B. （贵州省遵义四中2013届高三第四月考理科数学）某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A. （甘肃省兰州一中2013高考冲刺模拟(一)数学（理）已知四棱锥的三视图如右图所示，则四棱锥的四个侧面中的最大面积是A B C D. 【答案】A （甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题）下列说法正确的是有两个平面互相平行，其余各面都
3、是平行四边形的多面体是棱柱，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.【答案】B【解析】选项A不正确，如图：棱台是由棱锥截来的，故要求梯形的腰延长后要交与一点，故C不正确；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥，故D不正确。 （贵州省贵阳市2013届高三适应性监测考试（二）理科数学 word版含答案）已知半径为l的球,若以其一条半径为正方体的一条棱作正方体,则此正方体内部的球面面积为A. B. C. D.【答案】 B （云南省昆明三中2013届高三高考适
4、应性月考（三）理科数学）若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为 （ ）A B C D 【答案】B【解析】因为，所以，所以。所以，即为直角三角形。因为三棱锥的所有顶点都在球的球面上，所以斜边AC的中点是截面小圆的圆心，即小圆的半径为.,因为是半径，所以三角形为等腰三角形，过作,则为中点，所以,所以半径，所以球的表面积为,选B. （云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学（理）试题）三棱柱中,与、所成角均为,且,则与所成角的余弦值为(A)1 (B) (C) (D)【答案】 C （甘肃省2013届高三第一次诊断考试数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A B8
5、C8 D8【答案】C【解析】由三视图知：原几何体为一个正方体里面挖去一个圆锥，正方体的棱长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，所以该几何体的体积为：。（【解析】云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理科数学）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知,半径为，所以外接球的面积为，选C.
6、 （云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试数学理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为ABCD32【答案】B【解析】根据三视图可知，这是一个四棱台，所以表面积为，选B.（甘肃省兰州一中2013高考冲刺模拟(一)数学（理）如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S值为 A BC2 D【答案】C（云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试数学理）如图， 在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为A1BC1的A垂心B内心C外心D重心【答案】D【解析】如图，,所以,且为的中点，选D.（【解析】甘肃省天水市一中2013届高三上学期第三次考
7、试数学理试题）已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A若，则B若mn，m，n，则C若mn，m，则nD若n，n，则【答案】D【解析】A若，则，错误，可能平行，也可能相交；B若mn，m，n，则，错误，可能平行，也可能相交，要判断两个平面平行，需要两个平面内的两条相交直线相互平行；C若mn，m，则n，错误，可能是n，也可能是n；D若n，n，则，正确。垂直于同一条直线的两个平面平行。选D。（【解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 ( ) A B. C.
8、D. 【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为正方体内部四棱锥(红线图形)。则正方体的边长为2，所以,所以四棱锥的体积为，选A. （甘肃省天水一中2013届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）如图,等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点,将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥PDCE的外接球的体积为A. B. C. D.【答案】 C （云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理科数学）一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形该四棱锥的体积等于（ ）A. B2C3 D6【答案】A 【解析】由三视图可知，四棱锥的底面是俯
9、视图对应的梯形，四棱锥的侧面是等边三角形且侧面和底面垂直，所以四棱锥的高为，底面梯形的面积为，所以四棱锥的体积为，选A.如图。（【解析】甘肃省天水市一中2013届高三上学期第三次考试数学理试题）一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（ ）AB CD【答案】D【解析】由三视图知，该几何体为一个半圆锥和一个四棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为。四棱锥的底面为边长是2的正方形，高为，所以这个几何体的体积为。选D。（云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学理）一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则的最大值为ABCD3【答案】C
10、【解析】构造一个长方体，让长为2的线段为体对角线，由题意知，即，又，所以，当且仅当时取等号，所以选C. （甘肃省兰州一中2013高考冲刺模拟(一)数学（理）如图，所在的平面 和四边形所在的平面互相垂直，且 ， ，,若，则点在平面内的轨迹是A圆的一部分 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分【答案】B（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）一个几何体的三视图如图l所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ） A1B CD 【答案】B【解析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图1，其中正视图为，是边长为2的正三角形，且，底面为等腰直角三角形，所以体积
11、为，故选B. 图1（云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理科数学）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A16B4C8D2【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积，选B.（【解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）若棱长均为的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为 （ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】根据对称性可知球
12、心在正三棱柱上下底面中心连线的中点处。则,，所以球半径,选D. （云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2013届高三下学期第二次统考数学（理）试题）已知直线平面,直线平面,下面有三个命题:; 则真命题的个数为A.0B.1C.2D.3【答案】 C （甘肃省河西五市部分普通高中2013届高三第二次联合考试 数学（理）试题）已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. 【答案】D（贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）图2 【答案】A【解析】由
13、三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.原几何体的体积为,选A.（云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理科数学）若是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线，；存在一个平面，；存在两条平行直线；存在两条异面直线那么可以是的充分条件有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个【答案】C【解析】可以；也有可能相交，所以不正确；也有可能相交，所以不正确；根据异面直线的性质可知可以，所以可以是的充分条件有2个，选C.（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）已知一几何体的三视图如图4，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三
